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【学以致用1】对数$\log_{(a+3)}(5-a)$中实数$a$的取值范围是（
A.$(-∞,5)$
B.$(-3,5)$
C.$(-3,-2)\cup(-2,5)$
D.$(-3,+∞)$
C
）A.$(-∞,5)$
B.$(-3,5)$
C.$(-3,-2)\cup(-2,5)$
D.$(-3,+∞)$
答案
C 因为对数式的底数为大于零且不等于1的实数,真数为正实数,所以$\begin{cases}5-a＞0,\\a+3＞0,\\a+3≠1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a＜5,\\a＞-3,\\a≠-2,\end{cases}$即$a\in(-3,-2)\cup(-2,5).$
【学以致用2】将下列指数式与对数式互化：
(1)$\log_{3}27=3$；
(2)$\log_{\frac{1}{2}}8=-3$；
(3)$\lg 0.1=-1$；
(4)$(\frac{1}{3})^{-2}=9$；
(5)$2^{-2}=\frac{1}{4}$；
(6)$\mathrm{e}^{2}=x$。
(1)$\log_{3}27=3$；
(2)$\log_{\frac{1}{2}}8=-3$；
(3)$\lg 0.1=-1$；
(4)$(\frac{1}{3})^{-2}=9$；
(5)$2^{-2}=\frac{1}{4}$；
(6)$\mathrm{e}^{2}=x$。
答案
(1)$3^3=27.$
(2)$(\frac{1}{2})^{-3}=8.$
(3)$10^{-1}=0.1.$
(4)$\log_{\frac{1}{3}}9=-2.$
(5)$\log_{2}\frac{1}{4}=-2.$
(6)$\ln x=2.$
(2)$(\frac{1}{2})^{-3}=8.$
(3)$10^{-1}=0.1.$
(4)$\log_{\frac{1}{3}}9=-2.$
(5)$\log_{2}\frac{1}{4}=-2.$
(6)$\ln x=2.$
【学以致用3】(1)若$\log_{4}(\log_{5}x)=0$，则$x=(\quad)$
A.0
B.1
C.5
D.4
A.0
B.1
C.5
D.4
答案
C 因为$\log_{4}(\log_{5}x)=0$,所以$\log_{5}x=1$,所以$x=5.$
(2)求下列各式的值：
①$\log_{9}81=$
③$2^{3+\log_{2}5}=$
①$\log_{9}81=$
2
；②$\ln \mathrm{e}^{2}=$2
；③$2^{3+\log_{2}5}=$
40
。答案
①2 ②2 ③40
①$\log_{9}81=\log_{9}9^2=2.$
②$\ln e^2=2.$
③$2^{3+\log_{2}5}=2^3×2^{\log_{2}5}=8×5=40.$
①$\log_{9}81=\log_{9}9^2=2.$
②$\ln e^2=2.$
③$2^{3+\log_{2}5}=2^3×2^{\log_{2}5}=8×5=40.$
