【学以致用4】求下列各式的值：
(1)$\log_{a}5+\log_{a}\frac{1}{5}$； (2)$\lg 50-\lg 5$；
(3)$\log_{3}45-2\log_{3}\sqrt{5}$。

(1)原式$=\log_{a}(5×\frac{1}{5})=\log_{a}1=0.$
(2)原式$=\lg \frac{50}{5}=\lg 10=1.$
(3)原式$=\log_{3}45-\log_{3}(\sqrt{5})^2=\log_{3}45-\log_{3}5=\log_{3}\frac{45}{5}=\log_{3}9=\log_{3}3^2=2.$

【学以致用5】（多选）下列各式正确的是（）

A.$10^{-2\lg 3}=\frac{1}{6}$
B.$\log_{16}8=\frac{1}{2}$
C.$\log_{3}4×\log_{4}9=2$
D.$\frac{\log_{8}27}{\log_{2}3}=1$

CD $10^{-2\lg 3}=10^{\lg \frac{1}{9}}=\frac{1}{9}$,故A错误；
$\log_{16}8=\frac{\lg 8}{\lg 16}=\frac{3\lg 2}{4\lg 2}=\frac{3}{4}$,故B错误；
$\log_{3}4×\log_{4}9=\log_{3}9=2$,故C正确；
$\frac{\log_{8}27}{\log_{2}3}=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}3}=1$,故D正确.

【典例1】(1)已知$a＞0$,且$a≠1$,$\log_{a}2=m$,$\log_{a}3=n$,则$a^{m+n}=$;
(2)已知$2^{a}=3$,则用$a$表示$\log_{2}24$是.
解题指导(1)用指数式与对数式互化关系,及指数幂的运算性质计算即可.
(2)用指数式与对数式互化关系,及对数的运算性质计算即可.
解析(1)因为$\log_{a}2=m$,$\log_{a}3=n$,所以$a^{m}=2$,$a^{n}=3$,则$a^{m+n}=a^{m}· a^{n}=2×3=6$.
(2)由$2^{a}=3$,得$a=\log_{2}3$,故$\log_{2}24=\log_{2}(3×8)=\log_{2}3+\log_{2}8=a+3$.
答案(1)6 (2)$a+3$

(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{a+3}$

解：
(1) 由对数的定义，将对数式转化为指数式：
$\because \log_{a}2 = m$，$\therefore a^m = 2$，
$\because \log_{a}3 = n$，$\therefore a^n = 3$，
由指数幂的运算法则$a^{m+n}=a^m · a^n$，
代入计算得：$a^{m+n}=2×3=6$。
(2) 由指数与对数的互化关系：
$\because 2^a = 3$，$\therefore a = \log_{2}3$，
由对数的运算性质，将24拆分为$3×8$：
$\log_{2}24 = \log_{2}(3×8) = \log_{2}3 + \log_{2}8$，
又$\log_{2}8 = \log_{2}2^3 = 3$，
代入得：$\log_{2}24 = a + 3$。