六、
1. (1)在上表中,用方框圈出3的倍数,用圆圈出9的倍数。
(2)9的倍数()是3的倍数。(填“一定”或“不一定”)
2. 关于9的倍数的特征,你能不能像总结3的倍数的特征那样,用自己的话总结一下呢?

1.(1)略 (2)一定
2. 各个数位上数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。

【分析】
1. 解决第(1)问时，先明确3的倍数、9的倍数的定义：能被3整除的数是3的倍数，能被9整除的数是9的倍数，依次找出1~50中符合要求的数按要求标记即可。
2. 解决第(2)问时，思考3和9的关系：9本身是3的倍数，因此所有能被9整除的数，必然能被3整除，据此判断即可。
3. 解决第2问时，类比3的倍数特征的探究方法，先计算找到的9的倍数各个数位上数字的和，观察这些和的共性，再总结规律即可。
【解析】
1. (1) 先找出1~50中3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48，将这些数用方框圈出；再找出1~50中9的倍数：9、18、27、36、45，将这些数用圆圈出即可。
(2) 因为9是3的倍数，所以9的倍数都可以写成9×整数的形式，也就是3×(3×整数)，显然能被3整除，因此9的倍数一定是3的倍数。
2. 观察所有9的倍数，计算各数位数字之和：9的数位和为9，是9的倍数；18的数位和为1+8=9，是9的倍数；27的数位和为2+7=9，是9的倍数；更大的9的倍数如99，数位和为9+9=18，也是9的倍数，据此可总结9的倍数的特征。
【答案】
1.(1)略 (2)一定
2. 各个数位上数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
【知识点】
3的倍数特征；9的倍数特征；因数与倍数的关系
【点评】
本题侧重考查规律探究能力，需要结合已学的3的倍数特征，通过观察、类比推导9的倍数特征，同时理解倍数之间的从属关系，属于基础的规律探究类题目。
【难度系数】
0.8

500名同学站成一排,从左往右按“1,2,3”报数,凡报到1和2的离队,报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程,如此进行若干次后,只留下了两名同学。在开始的队伍中,这两名同学分别在从左往右数的第多少位？

243位和486位

【分析】
我们可以从报数规则入手找规律：第一次按“1,2,3”报数，只有报到3的同学留下，所以第一次留下的都是位置为3的倍数的同学；第二次报数时，剩下的同学重新排队后再报数，依然是报3的留下，对应原来的位置就是3×3=9的倍数；每多进行一次报数，留下同学的位置就需要多乘一个3，也就是都是若干个3相乘的积的倍数。我们要找最后剩下的2名同学，先算出不超过500的、最多的3相乘的积，再找这个积的1倍和2倍（3倍就超过500了），就是所求的两个位置。
【解析】
1. 逐步推导每次报数后留下位置的特征：
第1次报数后留下的是3的倍数；
第2次报数后留下的是$3×3=9$的倍数；
第3次报数后留下的是$3×3×3=27$的倍数；
第4次报数后留下的是$3×3×3×3=81$的倍数；
第5次报数后留下的是$3×3×3×3×3=243$的倍数；
如果再乘一次3得到$243×3=729$，729大于总人数500，不符合要求。
2. 找243的倍数中不超过500的数：
$1×243=243$，$2×243=486$，$3×243=729＞500$，因此符合要求的只有243和486两个数。
【答案】
243位和486位
【知识点】
因数与倍数，找规律，整数乘法
【点评】
这道题需要同学们从报数规则中归纳出留下位置的倍数特征，避免逐一枚举的繁琐，解题核心是抓住每次留下的数都是3的整数倍这个规律，逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.4