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一、将下面的数填入相应的框里。
9 1 11 8 2 28 31 37 48
53 63 80 89 94 97 100 111 135
质数 合数 奇数 偶数
9 1 11 8 2 28 31 37 48
53 63 80 89 94 97 100 111 135
质数 合数 奇数 偶数
答案
质数:11,2,31,37,53,89,97
合数:9,8,28,48,63,80,94,100,111,135
奇数:9,1,11,31,37,53,63,89,97,111,135
偶数:8,2,28,48,80,94,100
合数:9,8,28,48,63,80,94,100,111,135
奇数:9,1,11,31,37,53,63,89,97,111,135
偶数:8,2,28,48,80,94,100
解析
【分析】
解题时首先要明确四类数的定义：①奇数：不是2的倍数的整数，个位为1、3、5、7、9；②偶数：是2的倍数的整数，个位为0、2、4、6、8；③质数：只有1和它本身两个因数的数，注意1既不是质数也不是合数；④合数：除了1和它本身还有其他因数的数。解题时可以先根据个位特征区分奇数和偶数，再根据因数的个数区分质数和合数，逐个判断每个数所属类别即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 奇数和偶数判断：看一个数是不是2的倍数，是2的倍数就是偶数，否则是奇数。
2. 质数和合数判断：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。
逐个判断给出的数：
质数：11的因数只有1和11，2的因数只有1和2，31的因数只有1和31，37的因数只有1和37，53的因数只有1和53，89的因数只有1和89，97的因数只有1和97，这些都属于质数。
合数：9有因数1、3、9；8有因数1、2、4、8；28有因数1、2、4、7、14、28；48、63、80、94、100、111、135除了1和本身外都有其他因数，这些都属于合数。
奇数：9、1、11、31、37、53、63、89、97、111、135都不是2的倍数，属于奇数。
偶数：8、2、28、48、80、94、100都是2的倍数，属于偶数。
【答案】
质数:11,2,31,37,53,89,97
合数:9,8,28,48,63,80,94,100,111,135
奇数:9,1,11,31,37,53,63,89,97,111,135
偶数:8,2,28,48,80,94,100
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数，数的分类
【点评】
本题核心考查数的分类相关概念，解题的关键是准确记忆四类数的判定标准，尤其要注意1既不是质数也不是合数这一特殊规定，避免因概念混淆出现分类错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确四类数的定义：①奇数：不是2的倍数的整数，个位为1、3、5、7、9；②偶数：是2的倍数的整数，个位为0、2、4、6、8；③质数：只有1和它本身两个因数的数，注意1既不是质数也不是合数；④合数：除了1和它本身还有其他因数的数。解题时可以先根据个位特征区分奇数和偶数，再根据因数的个数区分质数和合数，逐个判断每个数所属类别即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 奇数和偶数判断：看一个数是不是2的倍数，是2的倍数就是偶数，否则是奇数。
2. 质数和合数判断：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。
逐个判断给出的数：
质数：11的因数只有1和11，2的因数只有1和2，31的因数只有1和31，37的因数只有1和37，53的因数只有1和53，89的因数只有1和89，97的因数只有1和97，这些都属于质数。
合数：9有因数1、3、9；8有因数1、2、4、8；28有因数1、2、4、7、14、28；48、63、80、94、100、111、135除了1和本身外都有其他因数，这些都属于合数。
奇数：9、1、11、31、37、53、63、89、97、111、135都不是2的倍数，属于奇数。
偶数：8、2、28、48、80、94、100都是2的倍数，属于偶数。
【答案】
质数:11,2,31,37,53,89,97
合数:9,8,28,48,63,80,94,100,111,135
奇数:9,1,11,31,37,53,63,89,97,111,135
偶数:8,2,28,48,80,94,100
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数，数的分类
【点评】
本题核心考查数的分类相关概念，解题的关键是准确记忆四类数的判定标准，尤其要注意1既不是质数也不是合数这一特殊规定，避免因概念混淆出现分类错误。
【难度系数】
0.7
二、填一填。
1. 在1~20中，既不是质数，也不是合数的是(
1. 在1~20中，既不是质数，也不是合数的是(
1
)；既是偶数也是质数的是(2
)；既是奇数，又是合数的是(9
)和(15
)。答案
1.1 2 9 15
解析
【分析】
解题前先明确四个基础概念：①偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；②质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。接下来按照题目要求，在1~20的范围内依次筛选符合条件的数即可：先找既不是质数也不是合数的特殊数，再找唯一的偶质数，最后从奇数里筛选出合数即可。
【解析】
1. 先明确各概念的判定标准：
1~20里的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
1~20里的偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
1~20里的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（只有1和自身两个因数）
1~20里的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（除了1和自身还有其他因数）
注意：1的因数只有1个，既不属于质数也不属于合数。
2. 按要求匹配数字：
既不是质数也不是合数：只有1符合要求；
既是偶数也是质数：偶数中只有2的因数只有1和2两个，属于质数，其余偶数都是合数，所以答案是2；
既是奇数又是合数：从奇数中排除质数和1，剩下9、15，二者都满足合数的定义。
【答案】
1；2；9；15
【知识点】
质数与合数；奇数与偶数；因数的认识
【点评】
本题属于数的分类的基础题型，核心考查对质数、合数、奇数、偶数定义的区分和结合应用，按照定义逐一排查就能得到正确结果，掌握特殊数字1、2的属性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题前先明确四个基础概念：①偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；②质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。接下来按照题目要求，在1~20的范围内依次筛选符合条件的数即可：先找既不是质数也不是合数的特殊数，再找唯一的偶质数，最后从奇数里筛选出合数即可。
【解析】
1. 先明确各概念的判定标准：
1~20里的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
1~20里的偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
1~20里的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（只有1和自身两个因数）
1~20里的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（除了1和自身还有其他因数）
注意：1的因数只有1个，既不属于质数也不属于合数。
2. 按要求匹配数字：
既不是质数也不是合数：只有1符合要求；
既是偶数也是质数：偶数中只有2的因数只有1和2两个，属于质数，其余偶数都是合数，所以答案是2；
既是奇数又是合数：从奇数中排除质数和1，剩下9、15，二者都满足合数的定义。
【答案】
1；2；9；15
【知识点】
质数与合数；奇数与偶数；因数的认识
【点评】
本题属于数的分类的基础题型，核心考查对质数、合数、奇数、偶数定义的区分和结合应用，按照定义逐一排查就能得到正确结果，掌握特殊数字1、2的属性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 最小的质数与最小的合数的积是(
8
)。答案
2.8
解析
【分析】
解题时首先要回忆质数、合数的相关定义，注意1既不是质数也不是合数，先确定最小的质数和最小的合数分别是多少，再将两个数相乘就能求出最终的积。
【解析】
1. 根据质数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，1不符合质数的定义，因此最小的质数是2。
2. 根据合数的定义：自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数叫做合数，因此最小的合数是4。
3. 计算二者的乘积：$2×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
质数的概念，合数的概念，表内乘法
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对质数、合数定义的掌握程度，易错点是容易误将1当作最小的质数，只要牢记基础定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆质数、合数的相关定义，注意1既不是质数也不是合数，先确定最小的质数和最小的合数分别是多少，再将两个数相乘就能求出最终的积。
【解析】
1. 根据质数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，1不符合质数的定义，因此最小的质数是2。
2. 根据合数的定义：自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数叫做合数，因此最小的合数是4。
3. 计算二者的乘积：$2×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
质数的概念，合数的概念，表内乘法
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对质数、合数定义的掌握程度，易错点是容易误将1当作最小的质数，只要牢记基础定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.100以内最大的质数是(
97
)。答案
3.97
解析
【分析】
要找100以内最大的质数，首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数是质数。解题时可以从100开始从大到小依次排查，先快速排除明显的合数，再验证剩下的数是否符合质数的特征，就能快速找到答案。
【解析】
我们从100往小依次判断每个数是否为质数：
1. 100是大于2的偶数，所有大于2的偶数都是合数，因此100是合数；
2. 99的各位数字之和为9+9=18，18是3的倍数，所以99能被3整除，是合数；
3. 98是大于2的偶数，属于合数；
4. 验证97：它是奇数，不是2的倍数；各位数字和为9+7=16，不是3的倍数；末尾是7，不是0或5，不是5的倍数；再用更小的质数7、11试除：7×13=91，7×14=98，97不能被7整除；11×8=88，11×9=99，97也不能被11整除，说明97除了1和它本身外没有其他因数，是质数。
【答案】
97
【知识点】
质数的概念；100以内质数辨识
【点评】
本题考查质数相关的基础知识点，解题时采用从大到小排查的方法可以提高做题效率，也可以直接牢记100以内的常见质数，答题时能更快得出结果。
【难度系数】
0.8
要找100以内最大的质数，首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数是质数。解题时可以从100开始从大到小依次排查，先快速排除明显的合数，再验证剩下的数是否符合质数的特征，就能快速找到答案。
【解析】
我们从100往小依次判断每个数是否为质数：
1. 100是大于2的偶数，所有大于2的偶数都是合数，因此100是合数；
2. 99的各位数字之和为9+9=18，18是3的倍数，所以99能被3整除，是合数；
3. 98是大于2的偶数，属于合数；
4. 验证97：它是奇数，不是2的倍数；各位数字和为9+7=16，不是3的倍数；末尾是7，不是0或5，不是5的倍数；再用更小的质数7、11试除：7×13=91，7×14=98，97不能被7整除；11×8=88，11×9=99，97也不能被11整除，说明97除了1和它本身外没有其他因数，是质数。
【答案】
97
【知识点】
质数的概念；100以内质数辨识
【点评】
本题考查质数相关的基础知识点，解题时采用从大到小排查的方法可以提高做题效率，也可以直接牢记100以内的常见质数，答题时能更快得出结果。
【难度系数】
0.8
4.一个质数是两位数,个位上和十位上的数之和是16,这个两位数可能是(
79
),也可能是(97
)。答案
4.79 97
解析
【分析】
解题时我们可以分两步走：首先，先找出所有满足“两位数、个位数字和十位数字之和是16”的数，因为两个0~9的一位数相加和为16的组合很少，枚举出来更简单；然后再根据质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），从这些数里筛选出质数，就能得到答案啦。
【解析】
第一步：枚举个位和十位数字和为16的所有两位数
两个一位数相加和为16的组合有：7+9=16、8+8=16，可组成的两位数为79、97、88。
第二步：根据质数定义筛选符合要求的数
质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数：
①88是偶数，能被2整除，是合数，不符合要求；
②79除了1和79之外没有其他因数，是质数，符合要求；
③97除了1和97之外没有其他因数，是质数，符合要求。
【答案】
79 97
【知识点】
质数的定义；100以内质数判断
【点评】
这道题需要结合数位特征和质数定义共同解题，先枚举所有符合数位和要求的两位数，再逐一筛选质数，解题时要注意不要遗漏可能的数字组合。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步走：首先，先找出所有满足“两位数、个位数字和十位数字之和是16”的数，因为两个0~9的一位数相加和为16的组合很少，枚举出来更简单；然后再根据质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），从这些数里筛选出质数，就能得到答案啦。
【解析】
第一步：枚举个位和十位数字和为16的所有两位数
两个一位数相加和为16的组合有：7+9=16、8+8=16，可组成的两位数为79、97、88。
第二步：根据质数定义筛选符合要求的数
质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数：
①88是偶数，能被2整除，是合数，不符合要求；
②79除了1和79之外没有其他因数，是质数，符合要求；
③97除了1和97之外没有其他因数，是质数，符合要求。
【答案】
79 97
【知识点】
质数的定义；100以内质数判断
【点评】
这道题需要结合数位特征和质数定义共同解题，先枚举所有符合数位和要求的两位数，再逐一筛选质数，解题时要注意不要遗漏可能的数字组合。
【难度系数】
0.7
5.两个质数的和是22，积是57，它们分别是(
3
)和(19
)；两个质数的积是39，差是10，它们分别是(3
)和(13
)。答案
5.3 19 3 13
解析
【分析】
解题时首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。题目给出了两个质数的和/差与积的条件，优先从乘积入手分析更简单，因为乘积的因数组合更少，把乘积分解成两个质数相乘的形式后，再验证和或差是否符合题目要求，就能快速找到对应的两个质数。
【解析】
1. 求解第一组质数：
已知两个质数的积是57，对57分解质因数可得：$57=3×19$。
验证两数的和：$3+19=22$，完全符合题目的和的条件，且3、19均为质数，因此第一组两个质数是3和19。
2. 求解第二组质数：
已知两个质数的积是39，对39分解质因数可得：$39=3×13$。
验证两数的差：$13-3=10$，完全符合题目的差的条件，且3、13均为质数，因此第二组两个质数是3和13。
【答案】
3 19 3 13
【知识点】
质数的认识、分解质因数
【点评】
本题考查质数相关知识的应用，从乘积条件入手分解质因数，再验证和或差的条件，比直接列举和或差的组合解题效率更高，日常要熟练掌握常见小数字的质因数分解方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。题目给出了两个质数的和/差与积的条件，优先从乘积入手分析更简单，因为乘积的因数组合更少，把乘积分解成两个质数相乘的形式后，再验证和或差是否符合题目要求，就能快速找到对应的两个质数。
【解析】
1. 求解第一组质数：
已知两个质数的积是57，对57分解质因数可得：$57=3×19$。
验证两数的和：$3+19=22$，完全符合题目的和的条件，且3、19均为质数，因此第一组两个质数是3和19。
2. 求解第二组质数：
已知两个质数的积是39，对39分解质因数可得：$39=3×13$。
验证两数的差：$13-3=10$，完全符合题目的差的条件，且3、13均为质数，因此第二组两个质数是3和13。
【答案】
3 19 3 13
【知识点】
质数的认识、分解质因数
【点评】
本题考查质数相关知识的应用，从乘积条件入手分解质因数，再验证和或差的条件，比直接列举和或差的组合解题效率更高，日常要熟练掌握常见小数字的质因数分解方法。
【难度系数】
0.8
