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1.若一个六边形的每个内角都是$x°$,则$x$的值为 （
A.60
B.90
C.120
D.150
C
）A.60
B.90
C.120
D.150
答案
1.C
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先回忆多边形内角和的计算公式，代入六边形的边数算出六边形的总内角和；题目明确六边形每个内角相等，因此用总内角和除以内角的总个数6，即可求出单个内角的度数x。
【解析】
根据多边形内角和定理，n（n≥3且为整数）边形的内角和为：$\boldsymbol{(n-2)×180°}$
对于六边形，边数n=6，代入公式得内角和为：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
已知该六边形6个内角均相等，每个内角为$x°$，因此：
$x=720÷6=120$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；多边形内角计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查多边形内角和公式的直接应用，熟练记忆公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：首先回忆多边形内角和的计算公式，代入六边形的边数算出六边形的总内角和；题目明确六边形每个内角相等，因此用总内角和除以内角的总个数6，即可求出单个内角的度数x。
【解析】
根据多边形内角和定理，n（n≥3且为整数）边形的内角和为：$\boldsymbol{(n-2)×180°}$
对于六边形，边数n=6，代入公式得内角和为：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
已知该六边形6个内角均相等，每个内角为$x°$，因此：
$x=720÷6=120$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；多边形内角计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查多边形内角和公式的直接应用，熟练记忆公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 对角线互相垂直平分的四边形是 （
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
B
）A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆各类四边形的判定条件与对角线的性质。首先，对角线互相平分的四边形首先符合平行四边形的判定，在此基础上再结合“对角线互相垂直”的条件，对应特殊平行四边形的判定定理，就能得出正确结论，也可以逐一分析各选项的对角线特征排除错误答案。
【解析】
1. 根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此该四边形首先属于平行四边形，可直接排除D选项任意四边形。
2. 结合额外条件“对角线互相垂直”，根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该四边形为菱形。
3. 验证剩余选项：A选项平行四边形仅要求对角线互相平分，不一定满足互相垂直，不符合题意；C选项矩形的对角线特征是相等且互相平分，不满足互相垂直，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】
菱形的判定；平行四边形判定；特殊四边形对角线性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分各类特殊四边形的判定条件和对角线特征，熟记相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆各类四边形的判定条件与对角线的性质。首先，对角线互相平分的四边形首先符合平行四边形的判定，在此基础上再结合“对角线互相垂直”的条件，对应特殊平行四边形的判定定理，就能得出正确结论，也可以逐一分析各选项的对角线特征排除错误答案。
【解析】
1. 根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此该四边形首先属于平行四边形，可直接排除D选项任意四边形。
2. 结合额外条件“对角线互相垂直”，根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该四边形为菱形。
3. 验证剩余选项：A选项平行四边形仅要求对角线互相平分，不一定满足互相垂直，不符合题意；C选项矩形的对角线特征是相等且互相平分，不满足互相垂直，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】
菱形的判定；平行四边形判定；特殊四边形对角线性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分各类特殊四边形的判定条件和对角线特征，熟记相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在$C'$处，折痕为EF。若$AB=1,BC=2$，则$△ BC'F$的周长为 （
A.8
B.6
C.4
D.3
D
）A.8
B.6
C.4
D.3
答案
3.D
解析
【分析】
遇到矩形折叠问题，首先利用折叠的性质得到对应边相等：折叠后点C对应C'、点D对应B，因此BC'=DC，FC'=FC。要求△BC'F的周长，可将其边长进行转化，把未知的FC'替换为FC，此时周长可表示为BC' + (BF + FC)，其中BF+FC就是矩形的边BC，BC'等于矩形的边DC，代入已知边长即可求出结果，无需单独计算每条边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，
∴DC=AB=1。
由折叠的性质可得：BC'=DC=1，FC'=FC。
△BC'F的周长为：
$C_{△ BC'F}=BC' + BF + FC'$
将$FC'=FC$代入上式得：
$C_{△ BC'F}=BC' + BF + FC=BC' + (BF + FC)=BC' + BC$
代入$BC'=1$，$BC=2$，得$C_{△ BC'F}=1+2=3$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；周长计算
【点评】
本题属于折叠变换的基础题型，核心是利用折叠前后对应边相等的性质，对所求三角形的周长做整体转化，避免了复杂的边长计算，能有效考查学生对图形变换性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
遇到矩形折叠问题，首先利用折叠的性质得到对应边相等：折叠后点C对应C'、点D对应B，因此BC'=DC，FC'=FC。要求△BC'F的周长，可将其边长进行转化，把未知的FC'替换为FC，此时周长可表示为BC' + (BF + FC)，其中BF+FC就是矩形的边BC，BC'等于矩形的边DC，代入已知边长即可求出结果，无需单独计算每条边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，
∴DC=AB=1。
由折叠的性质可得：BC'=DC=1，FC'=FC。
△BC'F的周长为：
$C_{△ BC'F}=BC' + BF + FC'$
将$FC'=FC$代入上式得：
$C_{△ BC'F}=BC' + BF + FC=BC' + (BF + FC)=BC' + BC$
代入$BC'=1$，$BC=2$，得$C_{△ BC'F}=1+2=3$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；周长计算
【点评】
本题属于折叠变换的基础题型，核心是利用折叠前后对应边相等的性质，对所求三角形的周长做整体转化，避免了复杂的边长计算，能有效考查学生对图形变换性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
4.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为(-6,0)，(0,-4)，则菱形ABCD的面积为（
A.24
B.48
C.$16\sqrt{3}$
D.$24\sqrt{3}$
B
）A.24
B.48
C.$16\sqrt{3}$
D.$24\sqrt{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先结合图形和菱形的性质分析：菱形的对角线互相垂直且平分，本题中菱形的两条对角线分别在x轴和y轴上，交点为坐标原点，因此可以先根据A、B两点的坐标求出两条对角线的长度，再利用菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算面积即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴对角线AC、BD互相垂直且互相平分
∵A点坐标为(-6,0)，
∴OA=6，AC=2OA=2×6=12
∵B点坐标为(0,-4)，
∴OB=4，BD=2OB=2×4=8
根据菱形面积公式，$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×AC×BD$
代入数据得：$S=\frac{1}{2}×12×8=48$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、菱形面积计算、坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握菱形对角线的性质和面积计算公式，结合平面直角坐标系中点的坐标特征快速求出对角线长度即可得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时先结合图形和菱形的性质分析：菱形的对角线互相垂直且平分，本题中菱形的两条对角线分别在x轴和y轴上，交点为坐标原点，因此可以先根据A、B两点的坐标求出两条对角线的长度，再利用菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算面积即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴对角线AC、BD互相垂直且互相平分
∵A点坐标为(-6,0)，
∴OA=6，AC=2OA=2×6=12
∵B点坐标为(0,-4)，
∴OB=4，BD=2OB=2×4=8
根据菱形面积公式，$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×AC×BD$
代入数据得：$S=\frac{1}{2}×12×8=48$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、菱形面积计算、坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握菱形对角线的性质和面积计算公式，结合平面直角坐标系中点的坐标特征快速求出对角线长度即可得到答案。
【难度系数】
0.8
5.如图所示,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$D,E,F$分别为$AB,BC,CA$的中点,若$EF$的长为10,则$CD$的长为（
A.5
B.10
C.15
D.20
B
）A.5
B.10
C.15
D.20
答案
5.B
解析
【分析】解题时先从已知中点条件入手：首先E、F是BC、CA的中点，可判定EF是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理求出AB的长度；再结合△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，利用直角三角形斜边中线的性质即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵E、F分别为BC、CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$EF=\frac{1}{2}AB$，
已知$EF=10$，代入得$AB=2EF=2×10=20$。
又
∵$∠ACB=90°$，D为AB的中点，
∴CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质可得：$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10$。
故选B。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理；直角三角形斜边中线的性质
【点评】本题是几何基础题，解题的核心是熟练运用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质，找到已知线段EF和待求线段CD之间的关联线段AB，即可快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】
解：
∵E、F分别为BC、CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$EF=\frac{1}{2}AB$，
已知$EF=10$，代入得$AB=2EF=2×10=20$。
又
∵$∠ACB=90°$，D为AB的中点，
∴CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质可得：$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10$。
故选B。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理；直角三角形斜边中线的性质
【点评】本题是几何基础题，解题的核心是熟练运用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质，找到已知线段EF和待求线段CD之间的关联线段AB，即可快速求解。
【难度系数】0.8
6.如图所示，在教学过程中，王老师为了让学生更加直观地体验四边形不具有稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，向右拉动框架，给出了如下结论：
①拉动后的四边形为平行四边形；②拉动前后四边形对角线的长度不变；③拉动前后四边形的面积不变；④拉动前后四边形的周长不变。
其中正确的结论是 （
A.①②
B.①④
C.①②④
D.①③④
①拉动后的四边形为平行四边形；②拉动前后四边形对角线的长度不变；③拉动前后四边形的面积不变；④拉动前后四边形的周长不变。
其中正确的结论是 （
B
）A.①②
B.①④
C.①②④
D.①③④
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先明确矩形向右拉动的过程中，四条边的长度始终保持不变，变化的是内角度数、图形的高以及对角线长度，接下来结合平行四边形判定、周长、面积、对角线的相关性质，对四个结论逐一判断即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析四个结论：
1. 对结论①：矩形原本对边相等，拉动时四条边长度没有变化，仍满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，因此拉动后的四边形为平行四边形，①正确；
2. 对结论②：矩形的对角线相等，拉动后得到普通平行四边形，邻边夹角不再是90°，对角线长度会随内角变化发生改变，②错误；
3. 对结论③：矩形面积=长×宽，拉动后平行四边形的底等于原矩形的长，但高小于原矩形的宽，因此面积小于原矩形面积，面积发生变化，③错误；
4. 对结论④：周长是四条边的长度之和，拉动过程中四条边长度均未改变，因此周长不变，④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的性质；平行四边形的周长与面积
【点评】
本题结合四边形的不稳定性考查特殊四边形的性质，解题的关键是找准图形变形过程中的不变量（边长）和变化量（内角、高、对角线），熟练掌握相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确矩形向右拉动的过程中，四条边的长度始终保持不变，变化的是内角度数、图形的高以及对角线长度，接下来结合平行四边形判定、周长、面积、对角线的相关性质，对四个结论逐一判断即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析四个结论：
1. 对结论①：矩形原本对边相等，拉动时四条边长度没有变化，仍满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，因此拉动后的四边形为平行四边形，①正确；
2. 对结论②：矩形的对角线相等，拉动后得到普通平行四边形，邻边夹角不再是90°，对角线长度会随内角变化发生改变，②错误；
3. 对结论③：矩形面积=长×宽，拉动后平行四边形的底等于原矩形的长，但高小于原矩形的宽，因此面积小于原矩形面积，面积发生变化，③错误；
4. 对结论④：周长是四条边的长度之和，拉动过程中四条边长度均未改变，因此周长不变，④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的性质；平行四边形的周长与面积
【点评】
本题结合四边形的不稳定性考查特殊四边形的性质，解题的关键是找准图形变形过程中的不变量（边长）和变化量（内角、高、对角线），熟练掌握相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.75
