12. (★★)若$|a-2|+\sqrt{b-3}=0$,则$a^2 - b=$.

解：
∵ |a - 2| ≥ 0，√(b - 3) ≥ 0，且|a - 2| + √(b - 3) = 0，
∴ a - 2 = 0，b - 3 = 0，
解得a = 2，b = 3，
∴ a² - b = 2² - 3 = 4 - 3 = 1。

13.(★★★)解方程.
(1)$169x^{2}=100$;
(2)$4(3x+1)^{2}-1=0$.

解：
(1) $169x^{2}=100$
两边同时除以169，得 $x^{2}=\frac{100}{169}$
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{100}{169}}=\pm\frac{10}{13}$
(2) $4(3x+1)^{2}-1=0$
移项，得 $4(3x+1)^{2}=1$
两边同时除以4，得 $(3x+1)^{2}=\frac{1}{4}$
根据平方根的定义，$3x+1=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$
当 $3x+1=\frac{1}{2}$ 时，$3x=-\frac{1}{2}$，解得 $x=-\frac{1}{6}$
当 $3x+1=-\frac{1}{2}$ 时，$3x=-\frac{3}{2}$，解得 $x=-\frac{1}{2}$
综上，方程(1)的解为$x=\pm\frac{10}{13}$；方程(2)的解为$x=-\frac{1}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$。

14. (★★★)已知$x-2$的平方根是$\pm 4$，$2x-y+12$的立方根是$4$，求$(x+y)^{x+y}$的值.

解：
因为$x - 2$的平方根是$\pm 4$，所以$x - 2 = (\pm 4)^2 = 16$，
解得$x = 16 + 2 = 18$。
又因为$2x - y + 12$的立方根是$4$，所以$2x - y + 12 = 4^3 = 64$，
把$x = 18$代入得：$2×18 - y + 12 = 64$，
即$36 - y + 12 = 64$，
$48 - y = 64$，
解得$y = 48 - 64 = -16$。
所以$x + y = 18 + (-16) = 2$，
则$(x + y)^{x + y} = 2^2 = 4$。

王老伯家有一个面积为$100\ \mathrm{m}^2$的正方形农场，现在王老伯想从这个农场中分割出一块面积为$90\ \mathrm{m}^2$的长方形的农场用来养牛，且长、宽之比为$6:5$.你认为王老伯能实现愿望吗？

解：设长方形的长为$6x\ \mathrm{m}$，宽为$5x\ \mathrm{m}$，根据题意得：
$6x · 5x = 90$
$30x^2 = 90$
$x^2 = 3$
因为$x＞0$，所以$x = \sqrt{3}$。
则长方形的长为$6\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，宽为$5\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
正方形农场的边长为$\sqrt{100} = 10\ \mathrm{m}$。
因为$6\sqrt{3} \approx 6 × 1.732 = 10.392\ \mathrm{m} ＞ 10\ \mathrm{m}$，即长方形的长大于正方形的边长，所以王老伯不能实现愿望。