1. (2025·山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手. 问：哪吒、夜叉各有多少个？设哪吒有x个，夜叉有y个，则下列所列方程组正确的是()

A.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$

1. D

2. (新情境·热点信息)(2025·沭阳期末)2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举办，某经销店调查发现：吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱. 已知购进3个“滨滨”玩偶比购进2个“妮妮”玩偶多用80元；购进1个“滨滨”玩偶和2个“妮妮”玩偶共用160元. 该商店决定购进“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶各100个，则其总费用为()

A.11 000元
B.10 200元
C.10 000元
D.9 900元

2. A

3. 某跨海大桥由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km. 其中，桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km，则该大桥的桥梁长度为km，隧道长度为km.

3. 49.1 5.9 解析：设该大桥的隧道长度为x km，桥梁长度为y km。根据题意，得$\begin{cases}x + y = 55,\\y = 9x - 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5.9,\\y = 49.1.\end{cases}$答：该大桥的桥梁长度为49.1 km，隧道长度为5.9 km。

4. “绿水青山就是金山银山”. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
(1) 请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2) (易错题)某森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有50 000片树叶，则这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为kg.

4. （1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg。根据题意，得$\begin{cases}x + y = 62,\\x = 2y - 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 22.\end{cases}$答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg
（2）2 解析：$50000×40 = 2000000(mg) = 2(kg)$。[易错分析]本题易因单位未统一而致错。

5. 学校举行的2025年天文知识竞赛共有60道题，小浩同学答对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，且答对的题目数量比答错题目数量的7倍还多4道，那么下列方程组正确的是()

A.$\begin{cases}x + y = 60,\\x - 7y = 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 60,\\y - 7x = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 60 - y,\\x = 7y - 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 60 - x,\\y = 7x - 4\end{cases}$

5. A

6. (2024·宿城二模)我国古代数学著作《张邱建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡. 若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，则可列方程组为.

6.$\begin{cases}x + y + 8 = 100,\\5×8 + 3x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases}$