6. 已知$\{\begin{array}{l} x-2y+3z=0,\\ 2x-3y+4z=0,\end{array} $则$x:y:z=$ ______ $(xyz≠ 0)$.

6. $1:2:1$ 解析:不妨将z看作常数,得$\begin{cases}x - 2y = -3z,\\2x - 3y = -4z,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = z,\\y = 2z.\end{cases}$所以$x:y:z = z:2z:z = 1:2:1$.

7. 解下面的方程组：
（1）$\{\begin{array}{l} 2x+3y-z=4,\\ 3x-2y+3z=7,\\ x+3y-2z=-1;\end{array} $
（2）$\{\begin{array}{l} x:y:z=1:2:3,\\ 2x+y-3z=15.\end{array} $

7. （1）对于方程组$\begin{cases} 2x+3y-z=4&①\\ 3x-2y+3z=7&②\\ x+3y-2z=-1&③\end{cases}$
①×3 + ②，得$9x+7y=19$ ④；
①×2 - ③，得$3x+3y=9$，即$x+y=3$ ⑤；
联立④⑤，由⑤得$x=3-y$，代入④解得$y=4$，再代入⑤得$x=-1$；
将$x=-1$，$y=4$代入①，解得$z=6$；
故方程组（1）的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 4\\z = 6\end{cases}$。
（2）对于方程组$\begin{cases} x:y:z=1:2:3&①\\ 2x+y-3z=15&②\end{cases}$
由①设$x=k$，$y=2k$，$z=3k$（$k≠0$），代入②得$2k+2k-9k=15$，解得$k=-3$；
则$x=-3$，$y=-6$，$z=-9$；
故方程组（2）的解为$\begin{cases}x = -3\\y = -6\\z = -9\end{cases}$。

8. 在等式$y=ax^{2}+bx+c$中，当$x=1$时，$y=1$；当$x=-1$时，$y=5$；当$x=-3$时，$y=17$.求$a$，$b$，$c$的值.

8. 由题意,得方程组$\begin{cases}a + b + c = 1,\\a - b + c = 5,\\9a - 3b + c = 17,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -2,\\c = 2\end{cases}$

9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码$a$，$b$，$c$时，接收方对应收到的密码为$A$，$B$，$C$.双方约定：$A=2a-b$，$B=2b$，$C=b+c$，例如：发出1，2，3，则收到0，4，5.
（1）当发送方发出的一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到的一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少？

9. (1) 由题意,得$a = 2,b = 3,c = 5$,则$A = 2a - b = 2×2 - 3 = 1$,$B = 2b = 2×3 = 6,C = b + c = 3 + 5 = 8$.所以接收方收到的密码是1,6,8 (2) 由题意,得$\begin{cases}2a - b = 2,\\2b = 8,\\b + c = 11,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = 4,\\c = 7.\end{cases}$所以发送方发出的密码是3,4,7