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1. 下列函数中, 自变量 $ x $ 的取值范围为全体实数的是 $\quad(\quad)$
A.$ y=-\dfrac{x-1}{5} $
B.$ y=\dfrac{1}{x+1} $
C.$ y=\sqrt{x+1} $
D.$ y=\dfrac{1}{x^2} $
A.$ y=-\dfrac{x-1}{5} $
B.$ y=\dfrac{1}{x+1} $
C.$ y=\sqrt{x+1} $
D.$ y=\dfrac{1}{x^2} $
答案
1.A
解析
【分析】
本题要求选出自变量$x$取值范围为全体实数的函数，解题时需先明确不同类型函数表达式自变量取值范围的判定规则：①若函数表达式是整式，自变量可取全体实数；②若函数表达式是分式，需保证分母不为0；③若函数表达式含二次根式，需保证被开方数非负。接下来按照上述规则逐一判断每个选项的$x$取值范围即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的自变量取值范围：
A. 函数$y=-\dfrac{x-1}{5}$的表达式是整式，整式对自变量无限制，因此$x$的取值范围为全体实数，符合要求；
B. 函数$y=\dfrac{1}{x+1}$是分式，要求分母不为0，即$x+1≠0$，解得$x≠-1$，不符合要求；
C. 函数$y=\sqrt{x+1}$含二次根式，要求被开方数非负，即$x+1≥0$，解得$x≥-1$，不符合要求；
D. 函数$y=\dfrac{1}{x^2}$是分式，要求分母不为0，即$x^2≠0$，解得$x≠0$，不符合要求。
综上，只有A选项满足条件。
【答案】
A
【知识点】
1. 自变量取值范围判定
2. 分式有意义条件
3. 二次根式有意义条件
【点评】
本题是函数模块的基础题，主要考查不同形式的代数式有意义的条件，只要熟练掌握整式、分式、二次根式的取值限制，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题要求选出自变量$x$取值范围为全体实数的函数，解题时需先明确不同类型函数表达式自变量取值范围的判定规则：①若函数表达式是整式，自变量可取全体实数；②若函数表达式是分式，需保证分母不为0；③若函数表达式含二次根式，需保证被开方数非负。接下来按照上述规则逐一判断每个选项的$x$取值范围即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的自变量取值范围：
A. 函数$y=-\dfrac{x-1}{5}$的表达式是整式，整式对自变量无限制，因此$x$的取值范围为全体实数，符合要求；
B. 函数$y=\dfrac{1}{x+1}$是分式，要求分母不为0，即$x+1≠0$，解得$x≠-1$，不符合要求；
C. 函数$y=\sqrt{x+1}$含二次根式，要求被开方数非负，即$x+1≥0$，解得$x≥-1$，不符合要求；
D. 函数$y=\dfrac{1}{x^2}$是分式，要求分母不为0，即$x^2≠0$，解得$x≠0$，不符合要求。
综上，只有A选项满足条件。
【答案】
A
【知识点】
1. 自变量取值范围判定
2. 分式有意义条件
3. 二次根式有意义条件
【点评】
本题是函数模块的基础题，主要考查不同形式的代数式有意义的条件，只要熟练掌握整式、分式、二次根式的取值限制，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列四个选项中,y不是x的函数的是 (
A.$y=2x-7$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm 2x$
D
)A.$y=2x-7$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm 2x$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。解题时我们只需要逐个分析四个选项，判断是否满足“x取确定值时y唯一对应”的要求即可。
【解析】
根据函数的判定规则：对自变量x的任意一个合法取值，因变量y有且仅有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数。
选项A：$y=2x-7$，任取一个确定的x值，代入计算后仅能得到1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：$y=\dfrac{2}{x}$，对任意x≠0的确定取值，代入后仅能得到1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：$y=x^2$，任取一个确定的x值，平方后仅能得到1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：$y=\pm 2x$，例如当x=1时，y有2和-2两个取值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，只要掌握这个判断要点就能快速解题，是函数部分的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。解题时我们只需要逐个分析四个选项，判断是否满足“x取确定值时y唯一对应”的要求即可。
【解析】
根据函数的判定规则：对自变量x的任意一个合法取值，因变量y有且仅有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数。
选项A：$y=2x-7$，任取一个确定的x值，代入计算后仅能得到1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：$y=\dfrac{2}{x}$，对任意x≠0的确定取值，代入后仅能得到1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：$y=x^2$，任取一个确定的x值，平方后仅能得到1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：$y=\pm 2x$，例如当x=1时，y有2和-2两个取值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，只要掌握这个判断要点就能快速解题，是函数部分的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
3. 某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420 km，日常驾驶中平均每小时消耗35 km的续航，行驶$ t $ h后剩余续航里程为$ y $ km，则$ y $与$ t(t＜12) $之间的函数解析式为（
A.$ y=35t $
B.$ y=420-35t $
C.$ y=35t-420 $
D.$ y=35t+420 $
B
）A.$ y=35t $
B.$ y=420-35t $
C.$ y=35t-420 $
D.$ y=35t+420 $
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确剩余续航里程的计算逻辑：剩余续航 = 初始总续航 - 行驶过程中消耗的续航。首先计算t小时消耗的续航，再代入等量关系即可得到函数解析式，也可以结合实际意义排除不符合逻辑的选项：剩余续航随行驶时间增加而减少，排除递增的A、D选项，初始状态t=0时剩余续航应为420km，可进一步排除C选项。
【解析】
已知汽车初始续航里程为420km，平均每小时消耗35km续航，则行驶t小时消耗的续航里程为$35t$ km。
根据“剩余续航里程 = 初始总续航 - 已消耗的续航里程”，可得：
$y = 420 - 35t$，且题目限定$t＜12$，此时$y＞0$，符合实际意义，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；根据实际问题列函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心是梳理清楚实际问题中的数量关系，抓住“剩余量=总量-消耗量”的基本逻辑即可快速求解，也可结合特殊值（如t=0时y=420）代入验证排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确剩余续航里程的计算逻辑：剩余续航 = 初始总续航 - 行驶过程中消耗的续航。首先计算t小时消耗的续航，再代入等量关系即可得到函数解析式，也可以结合实际意义排除不符合逻辑的选项：剩余续航随行驶时间增加而减少，排除递增的A、D选项，初始状态t=0时剩余续航应为420km，可进一步排除C选项。
【解析】
已知汽车初始续航里程为420km，平均每小时消耗35km续航，则行驶t小时消耗的续航里程为$35t$ km。
根据“剩余续航里程 = 初始总续航 - 已消耗的续航里程”，可得：
$y = 420 - 35t$，且题目限定$t＜12$，此时$y＞0$，符合实际意义，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；根据实际问题列函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心是梳理清楚实际问题中的数量关系，抓住“剩余量=总量-消耗量”的基本逻辑即可快速求解，也可结合特殊值（如t=0时y=420）代入验证排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.9
4. 变量$x,y$的一些对应值如下表：
根据表格中的数据，当$x=-15$时，$y$的值是（
A.$-57$
B.$-55$
C.$-53$
D.$-51$
根据表格中的数据，当$x=-15$时，$y$的值是（
A
）A.$-57$
B.$-55$
C.$-53$
D.$-51$
答案
4.A
解析
【分析】
观察表格中x、y的对应值，可发现x每增加1，y的增量固定为4，说明y是x的一次函数。我们可以先用待定系数法求出一次函数的解析式，再将x=-15代入解析式，即可求出对应的y值。
【解析】
由表格数据的变化规律可知y是x的一次函数，设其解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
选取表格中$x=0,y=3$和$x=1,y=7$两组值代入解析式：
当$x=0$时，$y=b=3$，得$b=3$；
将$x=1,y=7,b=3$代入$y=kx+3$，得$7=k+3$，解得$k=4$。
因此函数解析式为$y=4x+3$，代入表格其余数值验证均成立。
将$x=-15$代入解析式，得$y=4×(-15)+3=-60+3=-57$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是通过表格数据的变化规律判断函数类型，再利用待定系数法准确求出函数解析式，最后代入计算即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
观察表格中x、y的对应值，可发现x每增加1，y的增量固定为4，说明y是x的一次函数。我们可以先用待定系数法求出一次函数的解析式，再将x=-15代入解析式，即可求出对应的y值。
【解析】
由表格数据的变化规律可知y是x的一次函数，设其解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
选取表格中$x=0,y=3$和$x=1,y=7$两组值代入解析式：
当$x=0$时，$y=b=3$，得$b=3$；
将$x=1,y=7,b=3$代入$y=kx+3$，得$7=k+3$，解得$k=4$。
因此函数解析式为$y=4x+3$，代入表格其余数值验证均成立。
将$x=-15$代入解析式，得$y=4×(-15)+3=-60+3=-57$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是通过表格数据的变化规律判断函数类型，再利用待定系数法准确求出函数解析式，最后代入计算即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5. 如图22-13①,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图22-13②所示,那么矩形ABCD的周长是
(
图22-13
A.18
B.20
C.26
D.36
(
A
)图22-13
A.18
B.20
C.26
D.36
答案
5.A
解析
【分析】
我们需要结合动点P的运动过程，对应分析y随x变化的函数图像三个阶段的含义：1. 点P从B到C运动时，△ABP以AB为底，高为BP，BP随运动路程x增大而增大，因此面积y随x增大而增大，对应函数图像的上升段；2. 点P从C到D运动时，△ABP以AB为底，高等于BC的长度保持不变，因此面积y不变，对应函数图像的水平段；3. 点P从D到A运动时，△ABP以AB为底，高为AP，AP随运动路程增大而减小，因此面积y随x增大而减小，对应函数图像的下降段。找到图像拐点对应的动点位置，就能求出矩形的边长，进而计算周长。
【解析】
1. 由函数图像可知，当x=4时，面积y停止增长，说明此时点P运动到点C，因此BC的长度为4；
2. 当x在4到9之间时，面积y保持不变，说明此时点P在CD边上运动，因此CD的长度为$9-4=5$；
3. 矩形ABCD中，$AB=CD=5$，$BC=AD=4$，因此矩形周长为$2×(AB+BC)=2×(5+4)=18$。
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图像；矩形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题的核心是建立动点运动阶段和函数图像分段的对应关系，抓住图像的拐点对应动点到达矩形顶点的位置是解题的关键，只要理清对应关系就能快速求出边长得到结果。
【难度系数】
0.7
我们需要结合动点P的运动过程，对应分析y随x变化的函数图像三个阶段的含义：1. 点P从B到C运动时，△ABP以AB为底，高为BP，BP随运动路程x增大而增大，因此面积y随x增大而增大，对应函数图像的上升段；2. 点P从C到D运动时，△ABP以AB为底，高等于BC的长度保持不变，因此面积y不变，对应函数图像的水平段；3. 点P从D到A运动时，△ABP以AB为底，高为AP，AP随运动路程增大而减小，因此面积y随x增大而减小，对应函数图像的下降段。找到图像拐点对应的动点位置，就能求出矩形的边长，进而计算周长。
【解析】
1. 由函数图像可知，当x=4时，面积y停止增长，说明此时点P运动到点C，因此BC的长度为4；
2. 当x在4到9之间时，面积y保持不变，说明此时点P在CD边上运动，因此CD的长度为$9-4=5$；
3. 矩形ABCD中，$AB=CD=5$，$BC=AD=4$，因此矩形周长为$2×(AB+BC)=2×(5+4)=18$。
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图像；矩形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题的核心是建立动点运动阶段和函数图像分段的对应关系，抓住图像的拐点对应动点到达矩形顶点的位置是解题的关键，只要理清对应关系就能快速求出边长得到结果。
【难度系数】
0.7
6.“随着气温上升，雪糕的销售量开始上涨.”在这个情境中，自变量是
气温
.答案
6. 气温
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆自变量的相关概念：在一个变化过程中，主动发生变化、会引起其他量变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。我们只需要结合题目的情境，找到主动变化的量即可。本题中气温是先发生变化的，进而带动雪糕销售量上涨，因此主动变化的气温就是自变量。
【解析】
根据自变量的定义：在某一变化过程中，可以自主变化、能引起其他量改变的量为自变量。本题的情境里，气温主动上升，雪糕的销售量随着气温的上升出现上涨，是跟随气温变化的量，因此主动变化的气温为自变量。
【答案】
气温
【知识点】
1. 自变量的识别
2. 函数变量的概念
【点评】
本题是函数部分的基础题型，主要考查对自变量概念的理解与应用，只要结合实际情境区分开主动变化的量和被动变化的量，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆自变量的相关概念：在一个变化过程中，主动发生变化、会引起其他量变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。我们只需要结合题目的情境，找到主动变化的量即可。本题中气温是先发生变化的，进而带动雪糕销售量上涨，因此主动变化的气温就是自变量。
【解析】
根据自变量的定义：在某一变化过程中，可以自主变化、能引起其他量改变的量为自变量。本题的情境里，气温主动上升，雪糕的销售量随着气温的上升出现上涨，是跟随气温变化的量，因此主动变化的气温为自变量。
【答案】
气温
【知识点】
1. 自变量的识别
2. 函数变量的概念
【点评】
本题是函数部分的基础题型，主要考查对自变量概念的理解与应用，只要结合实际情境区分开主动变化的量和被动变化的量，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. 根据如图22-14的程序计算，当输出的结果$y=5.7$时，则输入$x=$
0.7
.答案
7. 0.7
解析
【分析】
该程序对应分段函数的逆向求解问题，解题需分两种情况讨论：①当x＞1时，将y=5.7代入对应解析式求x，再判断所求x是否满足x＞1的范围；②当x≤1时，代入对应解析式求x，再验证是否符合x≤1的范围，舍去不符合范围的解，剩余结果即为正确的输入值。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若$x＞1$，把$y=5.7$代入$y=-x+5$，得：
$5.7=-x+5$
解得$x=-0.7$
由于$-0.7＜1$，不满足$x＞1$的取值要求，故该解舍去。
2. 若$x≤1$，把$y=5.7$代入$y=x+5$，得：
$5.7=x+5$
解得$x=0.7$
由于$0.7≤1$，符合取值要求。
综上，输入的x值为0.7。
【答案】
0.7
【知识点】
分段函数，解一元一次方程，自变量取值范围
【点评】
本题考查分段函数的逆向应用，解题关键是分类讨论代入对应解析式，同时要注意验证求得的自变量是否符合对应分段的取值范围，避免出现增解。
【难度系数】
0.7
该程序对应分段函数的逆向求解问题，解题需分两种情况讨论：①当x＞1时，将y=5.7代入对应解析式求x，再判断所求x是否满足x＞1的范围；②当x≤1时，代入对应解析式求x，再验证是否符合x≤1的范围，舍去不符合范围的解，剩余结果即为正确的输入值。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若$x＞1$，把$y=5.7$代入$y=-x+5$，得：
$5.7=-x+5$
解得$x=-0.7$
由于$-0.7＜1$，不满足$x＞1$的取值要求，故该解舍去。
2. 若$x≤1$，把$y=5.7$代入$y=x+5$，得：
$5.7=x+5$
解得$x=0.7$
由于$0.7≤1$，符合取值要求。
综上，输入的x值为0.7。
【答案】
0.7
【知识点】
分段函数，解一元一次方程，自变量取值范围
【点评】
本题考查分段函数的逆向应用，解题关键是分类讨论代入对应解析式，同时要注意验证求得的自变量是否符合对应分段的取值范围，避免出现增解。
【难度系数】
0.7
8. 根据一项科学研究,一个 10~50 岁的人每天所需的睡眠时间 t(单位:h)和人的岁数 n 的关系式为 $t=11-\frac{n}{10}$,那么一个15 岁的未成年人每天所需的睡眠时间为
9.5
h.答案
8. 9.5
解析
【分析】
本题给出了睡眠时间t和岁数n的对应关系式，要求15岁未成年人的睡眠时间，首先明确关系式中n代表人的岁数，t代表所需睡眠时间，解题时只需将n=15代入给定的关系式，按照运算法则计算就能得到对应的t值。
【解析】
解：已知睡眠时间t与岁数n的关系式为$t=11-\frac{n}{10}$，15岁未成年人对应的岁数$n=15$，将$n=15$代入关系式得：
$t=11-\frac{15}{10}=11-1.5=9.5$（h）
【答案】
9.5
【知识点】
函数值计算，代数式代入求值
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对函数关系式的理解和基本运算能力，只要找准自变量的对应取值，计算时注意小数运算的准确性就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题给出了睡眠时间t和岁数n的对应关系式，要求15岁未成年人的睡眠时间，首先明确关系式中n代表人的岁数，t代表所需睡眠时间，解题时只需将n=15代入给定的关系式，按照运算法则计算就能得到对应的t值。
【解析】
解：已知睡眠时间t与岁数n的关系式为$t=11-\frac{n}{10}$，15岁未成年人对应的岁数$n=15$，将$n=15$代入关系式得：
$t=11-\frac{15}{10}=11-1.5=9.5$（h）
【答案】
9.5
【知识点】
函数值计算，代数式代入求值
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对函数关系式的理解和基本运算能力，只要找准自变量的对应取值，计算时注意小数运算的准确性就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
