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9. 如果用 $ x $ 表示一个人的年龄，用 $ y $ 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 $ y = 0.8(220 - x) $。今年小虎12岁，据此关系式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是 $\underline{\hspace{5cm}}$（取整数）。
答案
9. 166
解析
【分析】
这是函数在生活中的实际应用问题，解题思路如下：首先明确关系式中变量的含义：x表示年龄，y表示运动时可承受的每分钟最高心跳次数；已知小虎12岁，即自变量x=12，只需将x=12代入给出的函数表达式，按照运算顺序计算，最后按要求将结果取整数即可。
【解析】
解：已知小虎年龄为12岁，即x=12，将x=12代入关系式$y = 0.8(220 - x)$，得：
$\begin{aligned}y&=0.8×(220-12)\\&=0.8×208\\&=166.4\end{aligned}$
题目要求结果取整数，因此$y\approx166$。
【答案】
166
【知识点】
代数式求值，函数的实际应用
【点评】
本题结合日常运动的生活场景考查代入求值的能力，难度较低，解题时要注意运算步骤准确，同时按题目要求对结果取整即可。
【难度系数】
0.9
这是函数在生活中的实际应用问题，解题思路如下：首先明确关系式中变量的含义：x表示年龄，y表示运动时可承受的每分钟最高心跳次数；已知小虎12岁，即自变量x=12，只需将x=12代入给出的函数表达式，按照运算顺序计算，最后按要求将结果取整数即可。
【解析】
解：已知小虎年龄为12岁，即x=12，将x=12代入关系式$y = 0.8(220 - x)$，得：
$\begin{aligned}y&=0.8×(220-12)\\&=0.8×208\\&=166.4\end{aligned}$
题目要求结果取整数，因此$y\approx166$。
【答案】
166
【知识点】
代数式求值，函数的实际应用
【点评】
本题结合日常运动的生活场景考查代入求值的能力，难度较低，解题时要注意运算步骤准确，同时按题目要求对结果取整即可。
【难度系数】
0.9
10. 学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售。如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团。某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为
$y=1.02x-32$
$0≤x≤100$
.答案
10. $y=1.02x-32(0≤x≤100)$
解析
【分析】
要推导利润y和销量x的关系式，首先明确利润的计算逻辑：利润=卖报纸的总收入+卖不完退回的回款-购买100份报纸的总成本。首先分别计算三部分的金额，再代入公式化简，最后结合实际销量的取值范围确定x的范围即可。
【解析】
第一步：计算各部分金额
① 卖出x份报纸的收入：每份售价1.5元，因此收入为$1.5x$元；
② 未卖出报纸的退回回款：总共购入100份，未卖出的数量为$(100-x)$份，每份退回的金额为进价的60%，即$0.8×60\%=0.48$元，因此退回总回款为$0.48(100-x)$元；
③ 购买100份报纸的总成本：每份进价0.8元，总成本为$100×0.8=80$元。
第二步：推导利润关系式
利润$y=$卖报收入+退回回款-总成本，代入得：
$\begin{aligned}y&=1.5x + 0.48(100-x) - 80\\&=1.5x + 48 - 0.48x - 80\\&=1.02x - 32\end{aligned}$
第三步：确定自变量取值范围
最多购入100份报纸，最少卖出0份，因此$0≤ x≤100$。
【答案】
$y=1.02x-32(0≤ x≤100)$
【知识点】
列函数解析式；一次函数实际应用；利润问题计算
【点评】
本题属于销售类函数基础应用题，解题核心是理清利润的构成部分，准确计算各环节的金额，同时要注意自变量的取值范围必须符合实际场景要求。
【难度系数】
0.7
要推导利润y和销量x的关系式，首先明确利润的计算逻辑：利润=卖报纸的总收入+卖不完退回的回款-购买100份报纸的总成本。首先分别计算三部分的金额，再代入公式化简，最后结合实际销量的取值范围确定x的范围即可。
【解析】
第一步：计算各部分金额
① 卖出x份报纸的收入：每份售价1.5元，因此收入为$1.5x$元；
② 未卖出报纸的退回回款：总共购入100份，未卖出的数量为$(100-x)$份，每份退回的金额为进价的60%，即$0.8×60\%=0.48$元，因此退回总回款为$0.48(100-x)$元；
③ 购买100份报纸的总成本：每份进价0.8元，总成本为$100×0.8=80$元。
第二步：推导利润关系式
利润$y=$卖报收入+退回回款-总成本，代入得：
$\begin{aligned}y&=1.5x + 0.48(100-x) - 80\\&=1.5x + 48 - 0.48x - 80\\&=1.02x - 32\end{aligned}$
第三步：确定自变量取值范围
最多购入100份报纸，最少卖出0份，因此$0≤ x≤100$。
【答案】
$y=1.02x-32(0≤ x≤100)$
【知识点】
列函数解析式；一次函数实际应用；利润问题计算
【点评】
本题属于销售类函数基础应用题，解题核心是理清利润的构成部分，准确计算各环节的金额，同时要注意自变量的取值范围必须符合实际场景要求。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 已知一个矩形的面积为6,一条边长为x,相邻的另一边长为y.
(1)y与x之间的函数解析式为
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
列表：
上面表格中m的值是
描点:在如图22-15所示的平面直角坐标系中描出相应的点.
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,即可得到该函数的图象.
(3)若点$A(t,b)$与点$B(t+3,c)$是该函数图象上的两点,观察图象,直接写出b和c的大小关系.
11. 已知一个矩形的面积为6,一条边长为x,相邻的另一边长为y.
(1)y与x之间的函数解析式为
$y=\frac{6}{x}$
,自变量x的取值范围是$x＞0$
.(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
列表：
上面表格中m的值是
1.5
.描点:在如图22-15所示的平面直角坐标系中描出相应的点.
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,即可得到该函数的图象.
(3)若点$A(t,b)$与点$B(t+3,c)$是该函数图象上的两点,观察图象,直接写出b和c的大小关系.
答案
11.(1) $y=\frac{6}{x}\ \ x＞0$
(2)1.5 画图如下:
(3)根据图象性质,得在第一象限内,y随x的增大而减小,$t+3＞t$,$\therefore\ \ b＞c$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：已知矩形面积，根据矩形面积=相邻两边长的乘积，代入已知的边长x、y和面积6，得到等式后变形即可得到y与x的函数解析式；边长为正数，因此自变量x必须大于0。
(2) 求m的值时，只需将对应x的取值代入已求出的反比例函数解析式，计算得到的y值就是m；画图象时注意反比例函数在第一象限的图象是平滑曲线，且不与x轴、y轴相交。
(3) 先判断该反比例函数在第一象限的增减性，再比较A、B两点横坐标的大小，根据增减性即可直接得出b和c的大小关系。
【解析】
(1) 由矩形面积公式可得：$x· y=6$，整理得$y=\frac{6}{x}$；由于边长为正数，因此自变量x的取值范围是$x＞0$。
(2) 将$x=4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{4}=1.5$，因此m的值为1.5；按照列表得到的坐标描点，用平滑曲线顺次连接各点，即可得到第一象限内的函数图象。
(3) 反比例函数$y=\frac{6}{x}$中$k=6＞0$，因此在第一象限内y随x的增大而减小；已知$t+3＞t$，两点均在第一象限图象上，因此横坐标越大对应的函数值越小，可得$b＞c$。
【答案】
(1) $y=\frac{6}{x}$，$x＞0$
(2) 1.5 画图如下:
(3) $b＞c$
【知识点】
反比例函数解析式、反比例函数图象、反比例函数性质
【点评】
本题结合矩形的几何背景考查反比例函数的基础知识点，涵盖解析式求解、自变量取值范围判断、图象绘制和增减性应用，侧重对基础内容的掌握和运用。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：已知矩形面积，根据矩形面积=相邻两边长的乘积，代入已知的边长x、y和面积6，得到等式后变形即可得到y与x的函数解析式；边长为正数，因此自变量x必须大于0。
(2) 求m的值时，只需将对应x的取值代入已求出的反比例函数解析式，计算得到的y值就是m；画图象时注意反比例函数在第一象限的图象是平滑曲线，且不与x轴、y轴相交。
(3) 先判断该反比例函数在第一象限的增减性，再比较A、B两点横坐标的大小，根据增减性即可直接得出b和c的大小关系。
【解析】
(1) 由矩形面积公式可得：$x· y=6$，整理得$y=\frac{6}{x}$；由于边长为正数，因此自变量x的取值范围是$x＞0$。
(2) 将$x=4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{4}=1.5$，因此m的值为1.5；按照列表得到的坐标描点，用平滑曲线顺次连接各点，即可得到第一象限内的函数图象。
(3) 反比例函数$y=\frac{6}{x}$中$k=6＞0$，因此在第一象限内y随x的增大而减小；已知$t+3＞t$，两点均在第一象限图象上，因此横坐标越大对应的函数值越小，可得$b＞c$。
【答案】
(1) $y=\frac{6}{x}$，$x＞0$
(2) 1.5 画图如下:
(3) $b＞c$
【知识点】
反比例函数解析式、反比例函数图象、反比例函数性质
【点评】
本题结合矩形的几何背景考查反比例函数的基础知识点，涵盖解析式求解、自变量取值范围判断、图象绘制和增减性应用，侧重对基础内容的掌握和运用。
【难度系数】
0.7
12. 一个周末上午8:00,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去一个4A级景区游玩,小张驾驶的小汽车离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的关系如图22-16所示,请结合图象解决下列问题:
(1)小张家距离景区
(2)在去景区的路上,汽车进行了一次加油,之后平均速度比原来增加了20 km/h,试求他加油共用了多少小时.
(3)如果汽车油箱中原来有油25 L,平均每小时耗油10 L,那么小张在加油站至少加多少油才能开回家?
图22-16
(1)小张家距离景区
200
km,全家人在景区游玩了4.5
h.(2)在去景区的路上,汽车进行了一次加油,之后平均速度比原来增加了20 km/h,试求他加油共用了多少小时.
(3)如果汽车油箱中原来有油25 L,平均每小时耗油10 L,那么小张在加油站至少加多少油才能开回家?
图22-16
答案
12.(1)200 4.5
(2)$\frac{120}{9.5-8}=80(\mathrm{km/h})$,$\frac{200-120}{80+20}=0.8(\mathrm{h})$,$9.5-0.8=0.2(\mathrm{h})$.故他加油共用了0.2 h.
(3)$\frac{200-120}{16-15}=2.5(\mathrm{h})$,$9.5-8+0.8+2.5=4.8(\mathrm{h})$,$10×4.8-25=23(\mathrm{L})$.故小张在加油站至少加23 L油能开回家.
(2)$\frac{120}{9.5-8}=80(\mathrm{km/h})$,$\frac{200-120}{80+20}=0.8(\mathrm{h})$,$9.5-0.8=0.2(\mathrm{h})$.故他加油共用了0.2 h.
(3)$\frac{200-120}{16-15}=2.5(\mathrm{h})$,$9.5-8+0.8+2.5=4.8(\mathrm{h})$,$10×4.8-25=23(\mathrm{L})$.故小张在加油站至少加23 L油能开回家.
解析
【分析】
这是一道结合函数图象的行程类实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接观察图象，纵轴的最大值就是小张家到景区的距离；图象中水平段（距离不变）对应的时间差就是全家人在景区游玩的时长。
2. 第(2)问：先根据加油前的行驶路程和对应时间算出原来的行驶速度，再算出提速后的速度，用加油后到景区的剩余路程除以提速后的速度得到加油后行驶的时长，用到达景区的时间减去到达加油点的时间再减去加油后行驶时长，即可得到加油的总时长。
3. 第(3)问：先根据返程段的路程和对应时间算出返程速度，进一步求出返程总时长，再计算往返全程的总行驶时长，乘每小时耗油量得到全程总需油量，减去油箱初始油量，就能得到至少需要加的油量。
【解析】
(1) 观察图象可知，离家距离的最大值为200km，即小张家距离景区200km；
到达景区的时间为10.5h，离开景区的时间为15h，所以游玩时长为$15-10.5=4.5\ \mathrm{h}$。
(2) 加油前的行驶速度：8h到9.5h共行驶120km，速度为$\frac{120}{9.5-8}=80(\mathrm{km/h})$；
提速后行驶速度为$80+20=100(\mathrm{km/h})$，加油后到景区的剩余路程为$200-120=80(\mathrm{km})$，
所以加油后行驶时长为$\frac{80}{100}=0.8(\mathrm{h})$；
因此加油时长为$10.5-9.5-0.8=0.2(\mathrm{h})$。
(3) 返程时，15h到16h行驶了$200-120=80(\mathrm{km})$，所以返程速度为$\frac{80}{16-15}=80(\mathrm{km/h})$，
返程总时长为$\frac{200}{80}=2.5(\mathrm{h})$；
全程总行驶时长为：加油前行驶$(9.5-8)=1.5\ \mathrm{h}$+加油后行驶$0.8\ \mathrm{h}$+返程行驶$2.5\ \mathrm{h}$，共$1.5+0.8+2.5=4.8\ \mathrm{h}$；
全程总耗油量为$10×4.8=48(\mathrm{L})$，
所以至少需要加油$48-25=23(\mathrm{L})$。
【答案】
(1) $\boxed{200}$，$\boxed{4.5}$
(2) $\boxed{0.2\ \mathrm{h}}$
(3) $\boxed{23\ \mathrm{L}}$
【知识点】
函数图象信息读取、行程问题计算、实际问题数量关系
【点评】
本题结合自驾出游的生活场景，重点考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题时需要结合行程公式（路程=速度×时间）分析图象各段的意义，只要细心读取图象的对应坐标、区分行驶和停留状态，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道结合函数图象的行程类实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接观察图象，纵轴的最大值就是小张家到景区的距离；图象中水平段（距离不变）对应的时间差就是全家人在景区游玩的时长。
2. 第(2)问：先根据加油前的行驶路程和对应时间算出原来的行驶速度，再算出提速后的速度，用加油后到景区的剩余路程除以提速后的速度得到加油后行驶的时长，用到达景区的时间减去到达加油点的时间再减去加油后行驶时长，即可得到加油的总时长。
3. 第(3)问：先根据返程段的路程和对应时间算出返程速度，进一步求出返程总时长，再计算往返全程的总行驶时长，乘每小时耗油量得到全程总需油量，减去油箱初始油量，就能得到至少需要加的油量。
【解析】
(1) 观察图象可知，离家距离的最大值为200km，即小张家距离景区200km；
到达景区的时间为10.5h，离开景区的时间为15h，所以游玩时长为$15-10.5=4.5\ \mathrm{h}$。
(2) 加油前的行驶速度：8h到9.5h共行驶120km，速度为$\frac{120}{9.5-8}=80(\mathrm{km/h})$；
提速后行驶速度为$80+20=100(\mathrm{km/h})$，加油后到景区的剩余路程为$200-120=80(\mathrm{km})$，
所以加油后行驶时长为$\frac{80}{100}=0.8(\mathrm{h})$；
因此加油时长为$10.5-9.5-0.8=0.2(\mathrm{h})$。
(3) 返程时，15h到16h行驶了$200-120=80(\mathrm{km})$，所以返程速度为$\frac{80}{16-15}=80(\mathrm{km/h})$，
返程总时长为$\frac{200}{80}=2.5(\mathrm{h})$；
全程总行驶时长为：加油前行驶$(9.5-8)=1.5\ \mathrm{h}$+加油后行驶$0.8\ \mathrm{h}$+返程行驶$2.5\ \mathrm{h}$，共$1.5+0.8+2.5=4.8\ \mathrm{h}$；
全程总耗油量为$10×4.8=48(\mathrm{L})$，
所以至少需要加油$48-25=23(\mathrm{L})$。
【答案】
(1) $\boxed{200}$，$\boxed{4.5}$
(2) $\boxed{0.2\ \mathrm{h}}$
(3) $\boxed{23\ \mathrm{L}}$
【知识点】
函数图象信息读取、行程问题计算、实际问题数量关系
【点评】
本题结合自驾出游的生活场景，重点考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题时需要结合行程公式（路程=速度×时间）分析图象各段的意义，只要细心读取图象的对应坐标、区分行驶和停留状态，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
