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1. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$，当$x=1$时，$y=-2$，则这个正比例函数的表达式为 （
A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=\dfrac{1}{2}x$
D.$y=-\dfrac{1}{2}x$
B
）A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=\dfrac{1}{2}x$
D.$y=-\dfrac{1}{2}x$
答案
1.B
解析
【分析】
这道题要求正比例函数的表达式，已知表达式形式为$y=kx(k≠0)$，仅需求出未知系数$k$的值即可。解题时使用待定系数法，将题目给出的$x=1$、$y=-2$这组对应值代入表达式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后代回原式，即可得到最终的函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
解：已知正比例函数为$y=kx(k≠0)$，且当$x=1$时，$y=-2$。
将$x=1$，$y=-2$代入函数表达式，可得：
$-2 = k × 1$
解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$y=kx$，得到正比例函数的表达式为$y=-2x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法，正比例函数解析式求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用待定系数法求正比例函数表达式的方法，掌握代入已知对应值求解未知系数的思路即可快速解答，是后续学习求一次函数等其他函数解析式的基础。
【难度系数】
0.9
这道题要求正比例函数的表达式，已知表达式形式为$y=kx(k≠0)$，仅需求出未知系数$k$的值即可。解题时使用待定系数法，将题目给出的$x=1$、$y=-2$这组对应值代入表达式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后代回原式，即可得到最终的函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
解：已知正比例函数为$y=kx(k≠0)$，且当$x=1$时，$y=-2$。
将$x=1$，$y=-2$代入函数表达式，可得：
$-2 = k × 1$
解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$y=kx$，得到正比例函数的表达式为$y=-2x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法，正比例函数解析式求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用待定系数法求正比例函数表达式的方法，掌握代入已知对应值求解未知系数的思路即可快速解答，是后续学习求一次函数等其他函数解析式的基础。
【难度系数】
0.9
2.若一次函数$y=kx-5$，当$x=-2$时，$y=7$，则$k$的值是 （
A.$6$
B.$-1$
C.$-6$
D.$1$
C
）A.$6$
B.$-1$
C.$-6$
D.$1$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题是已知一次函数自变量x和因变量y的一组对应值，求表达式中未知参数k的值。解题思路非常清晰：一次函数的表达式中，x和y满足对应的等量关系，我们只需要把已知的x、y的值代入函数表达式，就能得到只含未知数k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值。
【解析】
将$x=-2$，$y=7$代入一次函数表达式$y=kx-5$中，可得：
$\begin{aligned}7&=-2k-5\\-2k&=7+5\\-2k&=12\\k&=-6\end{aligned}$
因此k的值为-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的概念；待定系数法；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用函数的对应值求表达式中的未知参数，只要熟练掌握代入求值的方法，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题是已知一次函数自变量x和因变量y的一组对应值，求表达式中未知参数k的值。解题思路非常清晰：一次函数的表达式中，x和y满足对应的等量关系，我们只需要把已知的x、y的值代入函数表达式，就能得到只含未知数k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值。
【解析】
将$x=-2$，$y=7$代入一次函数表达式$y=kx-5$中，可得：
$\begin{aligned}7&=-2k-5\\-2k&=7+5\\-2k&=12\\k&=-6\end{aligned}$
因此k的值为-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的概念；待定系数法；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用函数的对应值求表达式中的未知参数，只要熟练掌握代入求值的方法，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 已知$y-3$与$x$成正比例，且当$x=2$时，$y=7$，则$y$与$x$的函数表达式为（
A.$y=2x+3$
B.$y=2x-3$
C.$y-3=2x+3$
D.$y=3x-3$
A
）A.$y=2x+3$
B.$y=2x-3$
C.$y-3=2x+3$
D.$y=3x-3$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先根据“两个量成正比例”的定义设出对应的关系式，再将已知的x、y的对应值代入关系式求出未知系数k，最后整理得到y与x的函数表达式，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵ $y-3$与$x$成正比例
∴ 设$y-3 = kx$（$k$为常数，且$k≠0$）
将$x=2$，$y=7$代入上式，得：
$7 - 3 = 2k$
即$2k = 4$，解得$k=2$
将$k=2$代入$y-3=kx$，得：
$y - 3 = 2x$，整理得$y=2x+3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握成正比例关系的表达式形式，以及待定系数法求未知系数的步骤，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“两个量成正比例”的定义设出对应的关系式，再将已知的x、y的对应值代入关系式求出未知系数k，最后整理得到y与x的函数表达式，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵ $y-3$与$x$成正比例
∴ 设$y-3 = kx$（$k$为常数，且$k≠0$）
将$x=2$，$y=7$代入上式，得：
$7 - 3 = 2k$
即$2k = 4$，解得$k=2$
将$k=2$代入$y-3=kx$，得：
$y - 3 = 2x$，整理得$y=2x+3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握成正比例关系的表达式形式，以及待定系数法求未知系数的步骤，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.(1)有一个正比例函数,当$x=2$时,$y=-6$,这个正比例函数的表达式是________;
(2)有一个一次函数,当$x=-6$时,$y=2$,这个一次函数的表达式是________.(写出一个即可)
(2)有一个一次函数,当$x=-6$时,$y=2$,这个一次函数的表达式是________.(写出一个即可)
答案
4.(1)$y=-3x$ (2)$y=x+8$(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 求解正比例函数表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），只有1个未知系数$k$，只需将已知的$x、y$对应值代入表达式，就能求出$k$的值，进而得到函数表达式。
(2) 求解一次函数表达式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），有2个未知系数$k、b$，题目仅给出1组$x、y$的对应值，因此表达式不唯一，我们可以自行设定一个不为0的$k$值，再代入已知的对应值求出$b$，即可得到符合要求的一次函数表达式。
【解析】
(1) 设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k\ne0$），
将$x=2$，$y=-6$代入表达式得：$-6=2k$，
解得$k=-3$，
因此该正比例函数的表达式为$y=-3x$。
(2) 设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$），
我们令$k=1$，将$x=-6$，$y=2$代入表达式得：$2=1×(-6)+b$，
解得$b=8$，
因此该一次函数的表达式可以为$y=x+8$（答案不唯一）。
【答案】
(1)$y=-3x$；(2)$y=x+8$（答案不唯一）
【知识点】
1. 待定系数法求正比例函数解析式
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题侧重考查待定系数法求函数解析式的基础应用，明确正比例函数仅含1个待定系数、一次函数含2个待定系数是解题的关键，当已知条件不足以求出所有待定系数时，可通过合理赋值得到符合要求的解析式。
【难度系数】
0.85
(1) 求解正比例函数表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），只有1个未知系数$k$，只需将已知的$x、y$对应值代入表达式，就能求出$k$的值，进而得到函数表达式。
(2) 求解一次函数表达式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），有2个未知系数$k、b$，题目仅给出1组$x、y$的对应值，因此表达式不唯一，我们可以自行设定一个不为0的$k$值，再代入已知的对应值求出$b$，即可得到符合要求的一次函数表达式。
【解析】
(1) 设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k\ne0$），
将$x=2$，$y=-6$代入表达式得：$-6=2k$，
解得$k=-3$，
因此该正比例函数的表达式为$y=-3x$。
(2) 设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$），
我们令$k=1$，将$x=-6$，$y=2$代入表达式得：$2=1×(-6)+b$，
解得$b=8$，
因此该一次函数的表达式可以为$y=x+8$（答案不唯一）。
【答案】
(1)$y=-3x$；(2)$y=x+8$（答案不唯一）
【知识点】
1. 待定系数法求正比例函数解析式
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题侧重考查待定系数法求函数解析式的基础应用，明确正比例函数仅含1个待定系数、一次函数含2个待定系数是解题的关键，当已知条件不足以求出所有待定系数时，可通过合理赋值得到符合要求的解析式。
【难度系数】
0.85
5.(1)已知$y$与$x^2$成正比例,当$x=-1$时,$y=2$,则当$y=6$时,$x=\underline{\hspace{5cm}};$
答案
5.(1)$\pm\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先根据“y与$x^2$成正比例”的条件，结合正比例函数的定义设出对应的函数关系式；再将已知的x、y值代入关系式求出比例系数k，得到完整的函数解析式；最后把y=6代入解析式求解x的值，注意$x^2$等于正数时，x有正负两个解，不要漏解。
【解析】
解：
∵y与$x^2$成正比例，
∴设函数关系式为$ y = kx^2 $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
将$ x=-1 $，$ y=2 $代入关系式，得：
$ 2 = k × (-1)^2 $
解得$ k=2 $，
∴函数解析式为$ y=2x^2 $。
当$ y=6 $时，代入解析式得：
$ 6 = 2x^2 $
化简得$ x^2 = 3 $，
∴$ x = \pm\sqrt{3} $。
【答案】
$\pm\sqrt{3}$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；平方根运算
【点评】
本题考查正比例函数的基础应用，解题关键是正确设出函数关系式，用待定系数法求出比例系数，易错点是求解x时容易忽略平方根的正负性，导致漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先根据“y与$x^2$成正比例”的条件，结合正比例函数的定义设出对应的函数关系式；再将已知的x、y值代入关系式求出比例系数k，得到完整的函数解析式；最后把y=6代入解析式求解x的值，注意$x^2$等于正数时，x有正负两个解，不要漏解。
【解析】
解：
∵y与$x^2$成正比例，
∴设函数关系式为$ y = kx^2 $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
将$ x=-1 $，$ y=2 $代入关系式，得：
$ 2 = k × (-1)^2 $
解得$ k=2 $，
∴函数解析式为$ y=2x^2 $。
当$ y=6 $时，代入解析式得：
$ 6 = 2x^2 $
化简得$ x^2 = 3 $，
∴$ x = \pm\sqrt{3} $。
【答案】
$\pm\sqrt{3}$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；平方根运算
【点评】
本题考查正比例函数的基础应用，解题关键是正确设出函数关系式，用待定系数法求出比例系数，易错点是求解x时容易忽略平方根的正负性，导致漏解。
【难度系数】
0.7
(2)若$y$与$x-1$成正比例,当$x=2$时,$y=6$,则当$x=-2$时,$y=$
$-18$
.答案
5.(2)$-18$
解析
【分析】
遇到两个量成正比例的问题，首先根据正比例的定义设出对应的函数关系式，注意本题中是y与$(x-1)$成正比例，需把$(x-1)$看作整体设解析式；接下来将已知的x、y的取值代入解析式，求出未知的比例系数k，得到完整的函数解析式；最后将要求的x值代入解析式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
解：
∵ y与$x-1$成正比例，
∴ 设函数关系式为 $ y = k(x-1) $（$ k ≠ 0 $，k为常数），
将 $ x=2 $，$ y=6 $ 代入上式，得：
$ 6 = k × (2-1) $，
解得 $ k=6 $，
∴ 函数关系式为 $ y = 6(x-1) $，
当 $ x=-2 $ 时，代入得：
$ y = 6 × (-2 - 1) = 6 × (-3) = -18 $。
【答案】
$-18$
【知识点】
正比例的定义，待定系数法求解析式，函数值计算
【点评】
本题主要考查正比例关系的理解和待定系数法的简单应用，解题核心是正确将$(x-1)$作为整体设出函数式，再代入求值，是函数部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
遇到两个量成正比例的问题，首先根据正比例的定义设出对应的函数关系式，注意本题中是y与$(x-1)$成正比例，需把$(x-1)$看作整体设解析式；接下来将已知的x、y的取值代入解析式，求出未知的比例系数k，得到完整的函数解析式；最后将要求的x值代入解析式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
解：
∵ y与$x-1$成正比例，
∴ 设函数关系式为 $ y = k(x-1) $（$ k ≠ 0 $，k为常数），
将 $ x=2 $，$ y=6 $ 代入上式，得：
$ 6 = k × (2-1) $，
解得 $ k=6 $，
∴ 函数关系式为 $ y = 6(x-1) $，
当 $ x=-2 $ 时，代入得：
$ y = 6 × (-2 - 1) = 6 × (-3) = -18 $。
【答案】
$-18$
【知识点】
正比例的定义，待定系数法求解析式，函数值计算
【点评】
本题主要考查正比例关系的理解和待定系数法的简单应用，解题核心是正确将$(x-1)$作为整体设出函数式，再代入求值，是函数部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
6. 已知 $ y+3 $ 与 $ 3x-6 $ 成正比例，且当 $ x=1 $ 时，$ y=5 $。
求：(1) $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；
(2) 当 $ x=-3 $ 时，$ y $ 的值。
求：(1) $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；
(2) 当 $ x=-3 $ 时，$ y $ 的值。
答案
6.解:(1)根据题意,设 $ y+3=k(3x-6) $,
把 $ x=1,y=5 $ 代入,得 $ k(3-6)=5+3 $,解得 $ k=-\dfrac{8}{3} $,
所以 $ y+3=-\dfrac{8}{3}(3x-6) $,
所以 $ y=-8x+13 $.
(2)当 $ x=-3 $ 时,$ y=-8×(-3)+13=37 $.
把 $ x=1,y=5 $ 代入,得 $ k(3-6)=5+3 $,解得 $ k=-\dfrac{8}{3} $,
所以 $ y+3=-\dfrac{8}{3}(3x-6) $,
所以 $ y=-8x+13 $.
(2)当 $ x=-3 $ 时,$ y=-8×(-3)+13=37 $.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先回忆正比例的定义：若两个量成正比例关系，可表示为$A=kB$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，本题中$y+3$与$3x-6$成正比例，因此可设$y+3=k(3x-6)$（$k≠0$）；接下来利用题目给出的$x=1$、$y=5$的对应值，将其代入所设式子得到关于$k$的一元一次方程，求解得到$k$的值后，再将式子整理为$y$关于$x$的最简形式，即可得到函数表达式。
(2) 第二问求$x=-3$时的$y$值，只需将$x=-3$代入第一问求出的函数表达式中，按运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，设 $ y+3=k(3x-6) $（$ k≠0 $），
把 $ x=1 $，$ y=5 $ 代入上式，得 $ k×(3×1 - 6)=5+3 $，
即 $ -3k=8 $，解得 $ k=-\dfrac{8}{3} $，
将 $ k=-\dfrac{8}{3} $ 代入所设式子，得 $ y+3=-\dfrac{8}{3}(3x-6) $，
整理得 $ y=-8x+13 $。
(2) 把 $ x=-3 $ 代入 $ y=-8x+13 $，
得 $ y=-8×(-3)+13=24+13=37 $。
【答案】
(1) $ y=-8x+13 $；(2) $ 37 $
【知识点】
正比例关系，待定系数法求解析式，函数值计算
【点评】
本题是求一次函数表达式的基础题型，核心考查对正比例关系的理解，以及待定系数法的应用，熟练掌握相关基础概念和运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先回忆正比例的定义：若两个量成正比例关系，可表示为$A=kB$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，本题中$y+3$与$3x-6$成正比例，因此可设$y+3=k(3x-6)$（$k≠0$）；接下来利用题目给出的$x=1$、$y=5$的对应值，将其代入所设式子得到关于$k$的一元一次方程，求解得到$k$的值后，再将式子整理为$y$关于$x$的最简形式，即可得到函数表达式。
(2) 第二问求$x=-3$时的$y$值，只需将$x=-3$代入第一问求出的函数表达式中，按运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，设 $ y+3=k(3x-6) $（$ k≠0 $），
把 $ x=1 $，$ y=5 $ 代入上式，得 $ k×(3×1 - 6)=5+3 $，
即 $ -3k=8 $，解得 $ k=-\dfrac{8}{3} $，
将 $ k=-\dfrac{8}{3} $ 代入所设式子，得 $ y+3=-\dfrac{8}{3}(3x-6) $，
整理得 $ y=-8x+13 $。
(2) 把 $ x=-3 $ 代入 $ y=-8x+13 $，
得 $ y=-8×(-3)+13=24+13=37 $。
【答案】
(1) $ y=-8x+13 $；(2) $ 37 $
【知识点】
正比例关系，待定系数法求解析式，函数值计算
【点评】
本题是求一次函数表达式的基础题型，核心考查对正比例关系的理解，以及待定系数法的应用，熟练掌握相关基础概念和运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数.
(1)若用 y 表示 B 中的实数，用 x 表示 A 中的实数，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)求 $ m+n $ 的值.
(1)若用 y 表示 B 中的实数，用 x 表示 A 中的实数，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)求 $ m+n $ 的值.
答案
7.解:(1)设一次函数的表达式为 $ y=kx+b $,
把$(-3,9),(0,-3)$分别代入,得
$\begin{cases} -3k+b=9,\\ b=-3, \end{cases} \mathrm{解得} \begin{cases} k=-4,\\ b=-3, \end{cases}$
$\therefore y=-4x-3$.
(2)在函数 $ y=-4x-3 $ 中,当 $ x=-1 $ 时,$ y=1 $,即 $ n=1 $;
当 $ y=5 $ 时,$ x=-2 $,即 $ m=-2 $,
$\therefore m+n=-2+1=-1$.
把$(-3,9),(0,-3)$分别代入,得
$\begin{cases} -3k+b=9,\\ b=-3, \end{cases} \mathrm{解得} \begin{cases} k=-4,\\ b=-3, \end{cases}$
$\therefore y=-4x-3$.
(2)在函数 $ y=-4x-3 $ 中,当 $ x=-1 $ 时,$ y=1 $,即 $ n=1 $;
当 $ y=5 $ 时,$ x=-2 $,即 $ m=-2 $,
$\therefore m+n=-2+1=-1$.
解析
【分析】
本题考查一次函数解析式的求解与应用。对于(1)，已知对应关系是一次函数，一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，要确定解析式需要求出$k$和$b$的值，我们可以从图中找到两组已知的对应值：$x=-3$时$y=9$，$x=0$时$y=-3$，将两组值代入一般式得到二元一次方程组，解方程组就能得到$k$、$b$的值，从而得到函数表达式。对于(2)，$n$是$x=-1$对应的函数值，将$x=-1$代入已求出的函数表达式即可算出$n$；$m$是函数值为$5$时对应的自变量值，将$y=5$代入函数表达式解出$x$就是$m$，最后计算$m+n$的和即可。
【解析】
(1) 设$y$与$x$之间的一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
由图可知，当$x=-3$时，$y=9$；当$x=0$时，$y=-3$，将两组值代入表达式得：
$\begin{cases} -3k+b=9 \\ b=-3 \end{cases}$
把$b=-3$代入$-3k+b=9$，得$-3k-3=9$，解得$k=-4$，
因此$y$与$x$的函数表达式为$y=-4x-3$。
(2) 求$n$的值：当$x=-1$时，代入$y=-4x-3$得：
$y=-4×(-1)-3=4-3=1$，即$n=1$；
求$m$的值：当$y=5$时，代入$y=-4x-3$得：
$5=-4m-3$，移项计算得$4m=-8$，解得$m=-2$；
因此$m+n=-2+1=-1$。
【答案】
(1) $y=-4x-3$；(2) $-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，以及利用解析式求解对应自变量或函数值的能力，熟练掌握相关方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数解析式的求解与应用。对于(1)，已知对应关系是一次函数，一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，要确定解析式需要求出$k$和$b$的值，我们可以从图中找到两组已知的对应值：$x=-3$时$y=9$，$x=0$时$y=-3$，将两组值代入一般式得到二元一次方程组，解方程组就能得到$k$、$b$的值，从而得到函数表达式。对于(2)，$n$是$x=-1$对应的函数值，将$x=-1$代入已求出的函数表达式即可算出$n$；$m$是函数值为$5$时对应的自变量值，将$y=5$代入函数表达式解出$x$就是$m$，最后计算$m+n$的和即可。
【解析】
(1) 设$y$与$x$之间的一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
由图可知，当$x=-3$时，$y=9$；当$x=0$时，$y=-3$，将两组值代入表达式得：
$\begin{cases} -3k+b=9 \\ b=-3 \end{cases}$
把$b=-3$代入$-3k+b=9$，得$-3k-3=9$，解得$k=-4$，
因此$y$与$x$的函数表达式为$y=-4x-3$。
(2) 求$n$的值：当$x=-1$时，代入$y=-4x-3$得：
$y=-4×(-1)-3=4-3=1$，即$n=1$；
求$m$的值：当$y=5$时，代入$y=-4x-3$得：
$5=-4m-3$，移项计算得$4m=-8$，解得$m=-2$；
因此$m+n=-2+1=-1$。
【答案】
(1) $y=-4x-3$；(2) $-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，以及利用解析式求解对应自变量或函数值的能力，熟练掌握相关方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.如果$y$是$x$的正比例函数，$x$是$z$的一次函数，那么$y$是$z$的 （
A.正比例函数
B.一次函数
C.正比例函数或一次函数
D.不构成函数关系
B
）A.正比例函数
B.一次函数
C.正比例函数或一次函数
D.不构成函数关系
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数和一次函数的定义，先根据定义分别设出y与x、x与z的函数解析式，再将x关于z的解析式代入y关于x的解析式，整理得到y与z的关系式，最后根据一次函数的定义判断即可。要注意正比例函数是特殊的一次函数，判断时不要混淆二者的包含关系。
【解析】
解：根据函数定义设对应解析式：
1. 因为y是x的正比例函数，所以设$ y = k_1x $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $）；
2. 因为x是z的一次函数，所以设$ x = k_2z + b $（$ k_2、b $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $）。
将x的解析式代入y的解析式可得：
$ y = k_1(k_2z + b) = k_1k_2 z + k_1b $
已知$ k_1 ≠ 0 $、$ k_2 ≠ 0 $，因此$ k_1k_2 ≠ 0 $，符合一次函数$ y = kx + b $（$ k、b $为常数，$ k ≠ 0 $）的定义。
当$ b = 0 $时，y是z的正比例函数，而正比例函数属于特殊的一次函数，因此无论b取何值，y一定是z的一次函数。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题考查一次函数与正比例函数的概念及二者的包含关系，解题的关键是正确设出函数解析式，代入化简后根据定义判断，注意不要忽略正比例函数是特殊的一次函数这一要点，避免误选其他选项。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆正比例函数和一次函数的定义，先根据定义分别设出y与x、x与z的函数解析式，再将x关于z的解析式代入y关于x的解析式，整理得到y与z的关系式，最后根据一次函数的定义判断即可。要注意正比例函数是特殊的一次函数，判断时不要混淆二者的包含关系。
【解析】
解：根据函数定义设对应解析式：
1. 因为y是x的正比例函数，所以设$ y = k_1x $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $）；
2. 因为x是z的一次函数，所以设$ x = k_2z + b $（$ k_2、b $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $）。
将x的解析式代入y的解析式可得：
$ y = k_1(k_2z + b) = k_1k_2 z + k_1b $
已知$ k_1 ≠ 0 $、$ k_2 ≠ 0 $，因此$ k_1k_2 ≠ 0 $，符合一次函数$ y = kx + b $（$ k、b $为常数，$ k ≠ 0 $）的定义。
当$ b = 0 $时，y是z的正比例函数，而正比例函数属于特殊的一次函数，因此无论b取何值，y一定是z的一次函数。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题考查一次函数与正比例函数的概念及二者的包含关系，解题的关键是正确设出函数解析式，代入化简后根据定义判断，注意不要忽略正比例函数是特殊的一次函数这一要点，避免误选其他选项。
【难度系数】
0.6
9. 当$x=5$时,一次函数$y=2x+k$和$y=3kx-4$的值相同,则$k$和$y$的值分别为 （
A.$1,11$
B.$-1,9$
C.$5,15$
D.$3,3$
A
）A.$1,11$
B.$-1,9$
C.$5,15$
D.$3,3$
答案
9.A
解析
【分析】
解题的核心是抓住“x=5时两个一次函数的值相同”这一关键条件。首先将x=5分别代入两个一次函数表达式，得到两个含参数k的代数式表示y，利用y值相等建立关于k的一元一次方程，解出k后再回代计算y的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：当x=5时两个一次函数的函数值相等，
把x=5代入$y=2x+k$，得：$y=2×5 +k=10+k$；
把x=5代入$y=3kx-4$，得：$y=3k×5 -4=15k-4$；
由两个y值相等可列方程：
$10+k=15k-4$
移项得：$10+4=15k-k$
合并同类项得：$14=14k$
解得：$k=1$
将$k=1$、$x=5$代入$y=2x+k$，得$y=2×5+1=11$
因此$k=1$，$y=11$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数函数值计算
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查根据一次函数值相等的条件求解未知参数，解题关键是准确理解“函数值相同”的含义，建立方程求解参数后再回代计算函数值即可。
【难度系数】
0.85
解题的核心是抓住“x=5时两个一次函数的值相同”这一关键条件。首先将x=5分别代入两个一次函数表达式，得到两个含参数k的代数式表示y，利用y值相等建立关于k的一元一次方程，解出k后再回代计算y的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：当x=5时两个一次函数的函数值相等，
把x=5代入$y=2x+k$，得：$y=2×5 +k=10+k$；
把x=5代入$y=3kx-4$，得：$y=3k×5 -4=15k-4$；
由两个y值相等可列方程：
$10+k=15k-4$
移项得：$10+4=15k-k$
合并同类项得：$14=14k$
解得：$k=1$
将$k=1$、$x=5$代入$y=2x+k$，得$y=2×5+1=11$
因此$k=1$，$y=11$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数函数值计算
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查根据一次函数值相等的条件求解未知参数，解题关键是准确理解“函数值相同”的含义，建立方程求解参数后再回代计算函数值即可。
【难度系数】
0.85
