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14.如图，在$△ ABC$中，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，点$E$为线段$AB$的中点，点$F$在边$BC$上，连接$EF$，沿$EF$将$△ BEF$折叠，使点$B$的对应点$D$落在$AC$上，则$∠ ADF$的度数为（
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$150°$
C
）A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
14.C
解析
【分析】
要计算∠ADF的度数，我们可以按以下思路推导：①先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠A的度数；②结合折叠的性质，得到对应边BE=DE、对应角∠EDF=∠B；③根据E是AB中点，推出AE=DE，得到△AED为等腰三角形，进而求出∠ADE的度数；④最后将∠ADE和∠EDF相加即可得到∠ADF的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 60° = 80°$
∵点E是AB的中点，
∴$AE=BE$
由折叠的性质可知：$BE=DE$，$∠ EDF=∠ B=40°$
∴$AE=DE$，即△AED是等腰三角形
∴$∠ ADE=∠ A=80°$
∴$∠ ADF = ∠ ADE + ∠ EDF = 80° + 40° = 120°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；折叠的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是抓住折叠前后边、角的等量关系，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，是三角形部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
要计算∠ADF的度数，我们可以按以下思路推导：①先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠A的度数；②结合折叠的性质，得到对应边BE=DE、对应角∠EDF=∠B；③根据E是AB中点，推出AE=DE，得到△AED为等腰三角形，进而求出∠ADE的度数；④最后将∠ADE和∠EDF相加即可得到∠ADF的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 60° = 80°$
∵点E是AB的中点，
∴$AE=BE$
由折叠的性质可知：$BE=DE$，$∠ EDF=∠ B=40°$
∴$AE=DE$，即△AED是等腰三角形
∴$∠ ADE=∠ A=80°$
∴$∠ ADF = ∠ ADE + ∠ EDF = 80° + 40° = 120°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；折叠的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是抓住折叠前后边、角的等量关系，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，是三角形部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
15.如图，已知直线AB，CD被直线OP所截，AB//CD，OE，OF分别平分∠BOC，∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50°。
(1)∠COE的度数为
(2)若∠BOD=n∠POE，则n的值为
(1)∠COE的度数为
$65°$
；(2)若∠BOD=n∠POE，则n的值为
2
。答案
15.(1)$65°$ (2)2
解析
【分析】
（1）解题时先利用平行线的内错角相等的性质，结合已知∠ABO=50°求出∠BOD的度数；再根据邻补角之和为180°，算出∠BOC的度数；最后根据角平分线的定义，即可求出∠COE的度数。
（2）先根据“垂直于一组平行线中一条直线的直线，也垂直于另一条直线”，由OP⊥AB、AB//CD推出OP⊥CD，得到∠COP=90°；再结合第一问求出的∠COE的度数，算出∠POE的度数；最后用∠BOD的度数除以∠POE的度数，就能得到n的值。
【解析】
(1)
∵AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠BOD=∠ABO=50°，
∵∠BOC与∠BOD互为邻补角，
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-50°=130°，
又
∵OE平分∠BOC，
∴$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×130°=65°$。
(2)
∵OP⊥AB，AB//CD，
∴OP⊥CD，即∠COP=90°，
由(1)得∠COE=65°，
∴∠POE=∠COP-∠COE=90°-65°=25°，
已知∠BOD=50°，且∠BOD=n∠POE，
代入得$50°=n×25°$，解得n=2。
【答案】
(1)$65°$；(2)$2$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质与角运算的基础综合题，解题核心是准确梳理各角之间的数量关系，熟练运用平行线、角平分线、邻补角的相关性质即可快速求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）解题时先利用平行线的内错角相等的性质，结合已知∠ABO=50°求出∠BOD的度数；再根据邻补角之和为180°，算出∠BOC的度数；最后根据角平分线的定义，即可求出∠COE的度数。
（2）先根据“垂直于一组平行线中一条直线的直线，也垂直于另一条直线”，由OP⊥AB、AB//CD推出OP⊥CD，得到∠COP=90°；再结合第一问求出的∠COE的度数，算出∠POE的度数；最后用∠BOD的度数除以∠POE的度数，就能得到n的值。
【解析】
(1)
∵AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠BOD=∠ABO=50°，
∵∠BOC与∠BOD互为邻补角，
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-50°=130°，
又
∵OE平分∠BOC，
∴$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×130°=65°$。
(2)
∵OP⊥AB，AB//CD，
∴OP⊥CD，即∠COP=90°，
由(1)得∠COE=65°，
∴∠POE=∠COP-∠COE=90°-65°=25°，
已知∠BOD=50°，且∠BOD=n∠POE，
代入得$50°=n×25°$，解得n=2。
【答案】
(1)$65°$；(2)$2$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质与角运算的基础综合题，解题核心是准确梳理各角之间的数量关系，熟练运用平行线、角平分线、邻补角的相关性质即可快速求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
16.一个不透明的袋子中有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出1个球。
(1)摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？
(2)为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
(1)摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？
(2)为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
答案
16.解:(1)因为袋子中有9个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同,所以摸出每个球的可能性相同,
所以摸出红球的概率是$\frac{9}{9+6}=\frac{3}{5}$,摸出黄球的概率是$\frac{6}{9+6}=\frac{2}{5}$。
(2)设放入红球$x$个,则放入黄球$(7-x)$个。
由题意,得$\frac{9+x}{9+6+7}=\frac{6+(7-x)}{9+6+7}$,解得$x=2$,则$7-x=5$,
所以放进去的这7个球中红球有2个,黄球有5个。
所以摸出红球的概率是$\frac{9}{9+6}=\frac{3}{5}$,摸出黄球的概率是$\frac{6}{9+6}=\frac{2}{5}$。
(2)设放入红球$x$个,则放入黄球$(7-x)$个。
由题意,得$\frac{9+x}{9+6+7}=\frac{6+(7-x)}{9+6+7}$,解得$x=2$,则$7-x=5$,
所以放进去的这7个球中红球有2个,黄球有5个。
解析
【分析】
(1) 求解摸球概率首先明确等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的结果数÷所有等可能结果的总数。首先计算袋子中球的总个数，再分别找到红球、黄球的个数，代入公式计算即可。
(2) 要使摸出红球和黄球的概率相同，由于放入7个球后摸球的总结果数固定，因此只需保证放入后红球和黄球的数量相等即可。可设放入红球的数量为未知数，用含未知数的式子表示放入后红球、黄球的数量，根据概率相等列一元一次方程求解。
【解析】
(1) 袋子中球的总个数为$9+6=15$个，所有球除颜色外都相同，因此每个球被摸出的可能性相等。
摸出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{9}{9+6}=\frac{3}{5}$
摸出黄球的概率：$P(\mathrm{黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{9+6}=\frac{2}{5}$
(2) 设放入红球$x$个，则放入黄球的数量为$(7-x)$个。
放入7个球后总球数为$9+6+7=22$个，根据摸出两种球的概率相等可列方程：
$\frac{9+x}{9+6+7}=\frac{6+(7-x)}{9+6+7}$
化简得：$9+x=13-x$
移项合并同类项得：$2x=4$
解得：$x=2$
则放入黄球的数量为$7-x=7-2=5$个。
【答案】
(1) 摸出红球的概率是$\frac{3}{5}$，摸出黄球的概率是$\frac{2}{5}$；
(2) 放进去的7个球中红球有2个，黄球有5个。
【知识点】
1. 概率计算公式
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对概率公式的理解和运用，解题时注意第二问放入球后总球数、两种球各自数量的变化，计算过程中细心即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求解摸球概率首先明确等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的结果数÷所有等可能结果的总数。首先计算袋子中球的总个数，再分别找到红球、黄球的个数，代入公式计算即可。
(2) 要使摸出红球和黄球的概率相同，由于放入7个球后摸球的总结果数固定，因此只需保证放入后红球和黄球的数量相等即可。可设放入红球的数量为未知数，用含未知数的式子表示放入后红球、黄球的数量，根据概率相等列一元一次方程求解。
【解析】
(1) 袋子中球的总个数为$9+6=15$个，所有球除颜色外都相同，因此每个球被摸出的可能性相等。
摸出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{9}{9+6}=\frac{3}{5}$
摸出黄球的概率：$P(\mathrm{黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{9+6}=\frac{2}{5}$
(2) 设放入红球$x$个，则放入黄球的数量为$(7-x)$个。
放入7个球后总球数为$9+6+7=22$个，根据摸出两种球的概率相等可列方程：
$\frac{9+x}{9+6+7}=\frac{6+(7-x)}{9+6+7}$
化简得：$9+x=13-x$
移项合并同类项得：$2x=4$
解得：$x=2$
则放入黄球的数量为$7-x=7-2=5$个。
【答案】
(1) 摸出红球的概率是$\frac{3}{5}$，摸出黄球的概率是$\frac{2}{5}$；
(2) 放进去的7个球中红球有2个，黄球有5个。
【知识点】
1. 概率计算公式
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对概率公式的理解和运用，解题时注意第二问放入球后总球数、两种球各自数量的变化，计算过程中细心即可正确解答。
【难度系数】
0.8
