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1. 在函数$y=\dfrac{2+x}{\sqrt{3-x}}$中，自变量$x$的取值范围是 （
A.$x≤ 3$
B.$x＜3$
C.$x＜3$且$x≠ -2$
D.$x≤ 3$且$x≠ -2$
B
）A.$x≤ 3$
B.$x＜3$
C.$x＜3$且$x≠ -2$
D.$x≤ 3$且$x≠ -2$
答案
1.B
解析
【分析】
求解函数自变量的取值范围，需先明确式子中各部分的有意义条件：本题中函数表达式是分式，分母是带二次根式的形式，因此首先要满足二次根式的被开方数为非负数，同时分式的分母不能为0，分子是整式，无额外限制。接下来根据限制条件列不等式求解即可，注意不要额外添加不必要的限制条件。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{2+x}{\sqrt{3-x}}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式在分母位置，因此被开方数必须大于0（分母不能为0，因此被开方数不能等于0），即$3-x＞0$；
2. 分子$2+x$是整式，x取任意实数均有意义，无额外限制。
解不等式$3-x＞0$，移项得$-x＞-3$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x＜3$。
因此自变量$x$的取值范围是$x＜3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，核心考查函数自变量取值范围的求解，易错点有两个：一是忽略分母不能为0，误将条件列为$3-x≥0$错选A；二是错误认为分子也不能为0，额外添加$x≠-2$的限制错选C，解题时要准确识别各部分的限制要求，避免多算或者漏算限制条件。
【难度系数】
0.7
求解函数自变量的取值范围，需先明确式子中各部分的有意义条件：本题中函数表达式是分式，分母是带二次根式的形式，因此首先要满足二次根式的被开方数为非负数，同时分式的分母不能为0，分子是整式，无额外限制。接下来根据限制条件列不等式求解即可，注意不要额外添加不必要的限制条件。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{2+x}{\sqrt{3-x}}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式在分母位置，因此被开方数必须大于0（分母不能为0，因此被开方数不能等于0），即$3-x＞0$；
2. 分子$2+x$是整式，x取任意实数均有意义，无额外限制。
解不等式$3-x＞0$，移项得$-x＞-3$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x＜3$。
因此自变量$x$的取值范围是$x＜3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，核心考查函数自变量取值范围的求解，易错点有两个：一是忽略分母不能为0，误将条件列为$3-x≥0$错选A；二是错误认为分子也不能为0，额外添加$x≠-2$的限制错选C，解题时要准确识别各部分的限制要求，避免多算或者漏算限制条件。
【难度系数】
0.7
2.已知一次函数$y=kx+b$，如果$k＜0,b≥0$，那么该函数的图象一定不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数y=kx+b中系数k、b的几何意义：k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置。先根据k＜0判断直线的倾斜趋势，再结合b≥0包含的b＞0、b=0两种情况，分别判断两种情形下函数图象经过的象限，最后找两种情况都不经过的象限即可。
【解析】
一次函数y=kx+b的图象为直线：
1. 由k＜0可知，直线从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，图象必然经过第二、四象限；
2. b是直线与y轴交点的纵坐标，b≥0包含两种情况：
① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴，结合k＜0的倾斜方向，此时图象经过第一、二、四象限；
② 当b=0时，函数为正比例函数，结合k＜0，此时图象经过第二、四象限。
综上，两种情况下函数图象都不经过第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；正比例函数的性质
【点评】
本题考查一次函数图象和系数符号的对应关系，解题时需注意b≥0包含两种取值情况，避免遗漏b=0的情形，熟练掌握一次函数的图象性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数y=kx+b中系数k、b的几何意义：k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置。先根据k＜0判断直线的倾斜趋势，再结合b≥0包含的b＞0、b=0两种情况，分别判断两种情形下函数图象经过的象限，最后找两种情况都不经过的象限即可。
【解析】
一次函数y=kx+b的图象为直线：
1. 由k＜0可知，直线从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，图象必然经过第二、四象限；
2. b是直线与y轴交点的纵坐标，b≥0包含两种情况：
① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴，结合k＜0的倾斜方向，此时图象经过第一、二、四象限；
② 当b=0时，函数为正比例函数，结合k＜0，此时图象经过第二、四象限。
综上，两种情况下函数图象都不经过第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；正比例函数的性质
【点评】
本题考查一次函数图象和系数符号的对应关系，解题时需注意b≥0包含两种取值情况，避免遗漏b=0的情形，熟练掌握一次函数的图象性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列情境中,分别描述了两个变量之间的关系:(1)一杯越来越凉的开水(水温与时间之间的关系);(2)从树上开始往下掉的苹果(苹果的高度与下落时间之间的关系);(3)足球守门员踢出去的球(球的高度与时间之间的关系).依次用下列图象近似刻画以上变量之间的关系,排序正确的是
(
A.③②①
B.②①③
C.①②③
D.③①②
(
A
)A.③②①
B.②①③
C.①②③
D.③①②
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要逐一分析三个实际情境中两个变量的变化趋势，再对应三个图像的特征完成匹配，最后按题目给出的情境顺序整理对应图像的顺序即可。首先明确三个图像的特征：图①从原点出发，先上升至最高点再下降回到x轴，对应“初始值为0，先增后减，最终回到0”的变化；图②从y轴正半轴出发，逐渐下降至x轴，对应“初始值为正，逐渐减小到0”的变化；图③从y轴正半轴出发，逐渐下降且越来越平缓，不会降到0，对应“初始值为正，逐渐减小，最终趋近于大于0的定值”的变化。再将情境和图像逐一匹配即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析三个情境对应的图像：
1. 一杯越来越凉的开水：初始水温较高，随时间增加水温逐渐降低，且降温速度越来越慢，最终水温趋近于室温（始终大于0），符合图③的特征；
2. 从树上往下掉的苹果：苹果初始有一定高度（大于0），随下落时间增加，高度逐渐降低，最终落到地面时高度为0，符合图②的特征；
3. 守门员踢出去的球：球初始在地面（高度为0），被踢出后高度先升高到最高点，之后逐渐下落，最终落回地面高度为0，符合图①的特征。
按(1)(2)(3)的情境顺序，对应图像的排序为③②①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，变量变化规律，实际问题与函数对应
【点评】
本题考查实际问题中变量关系与函数图象的结合应用，解题核心是准确梳理每个情境中变量的变化趋势，再匹配对应特征的图象，整体考查偏向基础，侧重对生活现象的观察和对图像特征的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要逐一分析三个实际情境中两个变量的变化趋势，再对应三个图像的特征完成匹配，最后按题目给出的情境顺序整理对应图像的顺序即可。首先明确三个图像的特征：图①从原点出发，先上升至最高点再下降回到x轴，对应“初始值为0，先增后减，最终回到0”的变化；图②从y轴正半轴出发，逐渐下降至x轴，对应“初始值为正，逐渐减小到0”的变化；图③从y轴正半轴出发，逐渐下降且越来越平缓，不会降到0，对应“初始值为正，逐渐减小，最终趋近于大于0的定值”的变化。再将情境和图像逐一匹配即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析三个情境对应的图像：
1. 一杯越来越凉的开水：初始水温较高，随时间增加水温逐渐降低，且降温速度越来越慢，最终水温趋近于室温（始终大于0），符合图③的特征；
2. 从树上往下掉的苹果：苹果初始有一定高度（大于0），随下落时间增加，高度逐渐降低，最终落到地面时高度为0，符合图②的特征；
3. 守门员踢出去的球：球初始在地面（高度为0），被踢出后高度先升高到最高点，之后逐渐下落，最终落回地面高度为0，符合图①的特征。
按(1)(2)(3)的情境顺序，对应图像的排序为③②①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，变量变化规律，实际问题与函数对应
【点评】
本题考查实际问题中变量关系与函数图象的结合应用，解题核心是准确梳理每个情境中变量的变化趋势，再匹配对应特征的图象，整体考查偏向基础，侧重对生活现象的观察和对图像特征的理解。
【难度系数】
0.8
4. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴的正半轴相交，且函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $，$ b $ 的取值范围是 （
A.$ k＞0,b＞0 $
B.$ k＞0,b＜0 $
C.$ k＜0,b＜0 $
D.$ k＜0,b＞0 $
B
）A.$ k＞0,b＞0 $
B.$ k＞0,b＜0 $
C.$ k＜0,b＜0 $
D.$ k＜0,b＞0 $
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可分两步推导k、b的取值范围：第一步根据一次函数的增减性判断k的符号：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大时k为正，反之k为负；第二步结合图象与x轴正半轴相交的条件判断b的符号：当y=0时，对应的x值就是与x轴交点的横坐标，交点在正半轴说明横坐标为正，代入解析式结合已经得到的k的符号，就能求出b的符号。
【解析】
1. 判断k的取值范围：
∵一次函数$y = kx + b$的函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，
根据一次函数增减性规律：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$。
2. 判断b的取值范围：
∵函数图象与$x$轴正半轴相交，即交点处$y=0$，且对应的横坐标$x＞0$。
将$y=0$代入函数解析式得：$0=kx+b$，解得$x=-\frac{b}{k}$。
∵交点横坐标$x＞0$，即$-\frac{b}{k}＞0$，
又
∵已经得出$k＞0$，不等式两边同时乘正数$k$，不等号方向不变，可得$-b＞0$，
∴$b＜0$。
综上，$k＞0$，$b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要结合函数的增减性、图象与坐标轴的交点位置两个核心条件判断参数符号，熟练掌握一次函数的图象和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步推导k、b的取值范围：第一步根据一次函数的增减性判断k的符号：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大时k为正，反之k为负；第二步结合图象与x轴正半轴相交的条件判断b的符号：当y=0时，对应的x值就是与x轴交点的横坐标，交点在正半轴说明横坐标为正，代入解析式结合已经得到的k的符号，就能求出b的符号。
【解析】
1. 判断k的取值范围：
∵一次函数$y = kx + b$的函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，
根据一次函数增减性规律：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$。
2. 判断b的取值范围：
∵函数图象与$x$轴正半轴相交，即交点处$y=0$，且对应的横坐标$x＞0$。
将$y=0$代入函数解析式得：$0=kx+b$，解得$x=-\frac{b}{k}$。
∵交点横坐标$x＞0$，即$-\frac{b}{k}＞0$，
又
∵已经得出$k＞0$，不等式两边同时乘正数$k$，不等号方向不变，可得$-b＞0$，
∴$b＜0$。
综上，$k＞0$，$b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要结合函数的增减性、图象与坐标轴的交点位置两个核心条件判断参数符号，熟练掌握一次函数的图象和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 已知一次函数$y=(k-3)x+5$，若$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是（
A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$0＜k＜3$
D.$k＞0$
A
）A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$0＜k＜3$
D.$k＞0$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性规律，解题思路如下：第一步，先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由一次项系数$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；第二步，找到题目中函数的一次项系数为$(k-3)$，结合“$y$随$x$增大而增大”的条件列出不等式；第三步，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$），其增减性规律为：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=(k-3)x+5$是一次函数，且$y$随$x$的增大而增大，因此它的一次项系数需满足：
$k-3＞0$
解这个不等式，移项得$k＞3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是掌握一次函数增减性与一次项系数符号的对应关系，只要牢记该规律，结合简单的不等式求解即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性规律，解题思路如下：第一步，先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由一次项系数$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；第二步，找到题目中函数的一次项系数为$(k-3)$，结合“$y$随$x$增大而增大”的条件列出不等式；第三步，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$），其增减性规律为：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=(k-3)x+5$是一次函数，且$y$随$x$的增大而增大，因此它的一次项系数需满足：
$k-3＞0$
解这个不等式，移项得$k＞3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是掌握一次函数增减性与一次项系数符号的对应关系，只要牢记该规律，结合简单的不等式求解即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6.一次函数$y=kx+b$的图象如图所示,则一次函数$y=bx-k$的图象是 （
A
）答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从已知的一次函数$y=kx+b$的图象特征入手，先判断$k$、$b$的正负性：一次函数的斜率$k$决定图象的倾斜方向，$k＞0$时图象上升，$k＜0$时图象下降；截距$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。得到$k$、$b$的符号后，再分析目标函数$y=bx-k$的斜率和截距的符号，依次排除不符合特征的选项即可得到答案。
【解析】
首先观察给出的一次函数$y=kx+b$的图象：
1. 图象呈下降趋势，因此斜率$k＜0$；
2. 图象与$y$轴交于正半轴，因此截距$b＞0$。
接下来分析函数$y=bx -k$的图象特征：
1. 一次项系数为$b$，$b＞0$，因此该函数图象从左下向右上倾斜（上升趋势），可排除斜率为负的C、D选项；
2. 常数项为$-k$，由于$k＜0$，因此$-k＞0$，即图象与$y$轴交于正半轴，可排除与$y$轴交于负半轴的B选项。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数部分的基础题型，核心考查一次函数的系数$k$、$b$和图象特征的对应关系，需要熟练掌握$k$对倾斜方向、$b$对$y$轴交点位置的影响，解题时结合排除法可以快速得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的一次函数$y=kx+b$的图象特征入手，先判断$k$、$b$的正负性：一次函数的斜率$k$决定图象的倾斜方向，$k＞0$时图象上升，$k＜0$时图象下降；截距$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。得到$k$、$b$的符号后，再分析目标函数$y=bx-k$的斜率和截距的符号，依次排除不符合特征的选项即可得到答案。
【解析】
首先观察给出的一次函数$y=kx+b$的图象：
1. 图象呈下降趋势，因此斜率$k＜0$；
2. 图象与$y$轴交于正半轴，因此截距$b＞0$。
接下来分析函数$y=bx -k$的图象特征：
1. 一次项系数为$b$，$b＞0$，因此该函数图象从左下向右上倾斜（上升趋势），可排除斜率为负的C、D选项；
2. 常数项为$-k$，由于$k＜0$，因此$-k＞0$，即图象与$y$轴交于正半轴，可排除与$y$轴交于负半轴的B选项。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题是一次函数部分的基础题型，核心考查一次函数的系数$k$、$b$和图象特征的对应关系，需要熟练掌握$k$对倾斜方向、$b$对$y$轴交点位置的影响，解题时结合排除法可以快速得到结果。
【难度系数】
0.7
