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1. 如果 $ a $，$ b $ 表示两个实数，那么下列命题正确的是(
A.若 $ |a| = |b| $，则 $ a = b $
B.若 $ a ＜ b $，则 $ \sqrt{a^2} ＜ \sqrt{b^2} $
C.若 $ \sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{b} $，则 $ \sqrt{a} = \sqrt{b} $
D.若 $ a ＞ b $，则 $ \sqrt[3]{a} ＞ \sqrt[3]{b} $
D
)A.若 $ |a| = |b| $，则 $ a = b $
B.若 $ a ＜ b $，则 $ \sqrt{a^2} ＜ \sqrt{b^2} $
C.若 $ \sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{b} $，则 $ \sqrt{a} = \sqrt{b} $
D.若 $ a ＞ b $，则 $ \sqrt[3]{a} ＞ \sqrt[3]{b} $
答案
1. D 点拨:A中a,b可能互为相反数,B中a,b若为负数则不成立,C中a,b可能为负数.
2. 已知实数 $ x $，$ y $ 满足 $ \sqrt{x - 2} + (y + 1)^2 = 0 $，则 $ x - y $ 等于(
A.3
B.-3
C.1
D.-1
A
)A.3
B.-3
C.1
D.-1
答案
2. A 点拨:因为$\sqrt{x-2}+(y+1)^2=0$,也就是两个非负数的和等于0,所以$x-2=0$,$y+1=0$,解得$x=2$,$y=-1$.所以$x-y=2-(-1)=3$.故选A.
3. 化简式子 $ |\sqrt{5} - \sqrt{7}| - |\sqrt{3} - \sqrt{5}| $ 的结果是
$\sqrt{7}-2\sqrt{5}+\sqrt{3}$
。答案
3. $\sqrt{7}-2\sqrt{5}+\sqrt{3}$ 点拨:原式$=\sqrt{7}-\sqrt{5}-(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{7}-\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{7}-2\sqrt{5}+\sqrt{3}$.
4. 体积为 10 的正方体的棱长为 $ a $，在数轴上与原点的距离是 $ a $ 的点表示的实数为
$\pm\sqrt[3]{10}$
。答案
4. $\pm\sqrt[3]{10}$
5. 计算：
(1)$ |\sqrt{6} - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - 1| - |3 - \sqrt{6}| $；
(2)$ \sqrt{6} ( \frac{1}{\sqrt{6}} - 2\sqrt{6} ) $。
(1)$ |\sqrt{6} - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - 1| - |3 - \sqrt{6}| $；
(2)$ \sqrt{6} ( \frac{1}{\sqrt{6}} - 2\sqrt{6} ) $。
答案
5. 解:(1)原式$=\sqrt{6}-\sqrt{2}+(\sqrt{2}-1)-(3-\sqrt{6})=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-3+\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4$.
(2)原式$=\sqrt{6}×\frac{1}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}×2\sqrt{6}=1-2×(\sqrt{6})^2=1-2×6=-11$.
(2)原式$=\sqrt{6}×\frac{1}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}×2\sqrt{6}=1-2×(\sqrt{6})^2=1-2×6=-11$.
1. 实数 $ a $，$ b $ 在数轴上的位置如图 8-3-3 所示，则 $ \sqrt{(a + b)^2} + a $ 的化简结果为
$-b$
。答案
1. $-b$ 点拨:从数轴上看,$a＞0$,$b＜0$,$|a|＜|b|$,所以$\sqrt{(a+b)^2}+a=-a-b+a=-b$.
2. 规定用符号 $ [m] $ 表示一个实数 $ m $ 的整数部分，例如：$ [ \frac{2}{3} ] = 0 $，$ [3.14] = 3 $。按此规定，$ [\sqrt{10} + 1] $ 的值为
4
。答案
2. 4 点拨:先确定$\sqrt{10}$的近似值,然后确定$\sqrt{10}+1$的整数部分.$\because9＜10＜16$,$\therefore3＜\sqrt{10}＜4$,$4＜\sqrt{10}+1＜5$,$\therefore[\sqrt{10}+1]=4$.
3. 如图 8-3-4，数轴上 $ A $，$ B $ 两点对应的实数分别是 1 和 $ \sqrt{3} $，若点 $ B $ 是 $ AC $ 的中点，则点 $ C $ 所对应的实数为
$2\sqrt{3}-1$
。答案
3. $2\sqrt{3}-1$ 点拨:$\because A,B$两点所对应的实数分别是1和$\sqrt{3}$,$\therefore AB=\sqrt{3}-1$.$\because$点$B$是$AC$的中点,$\therefore AB=BC$.$BC=\sqrt{3}-1$,$\therefore OC=\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-1$,$\therefore$点$C$对应的实数是$2\sqrt{3}-1$.
4. 【教材 P56 例 3 变式】用计算器计算：
(1)$ π - \sqrt{3} + \sqrt{2} $(结果精确到 0.01)；
(2)$ |\sqrt{3} - \sqrt{6}| + 2.56 $(结果精确到 0.1)。
(1)$ π - \sqrt{3} + \sqrt{2} $(结果精确到 0.01)；
(2)$ |\sqrt{3} - \sqrt{6}| + 2.56 $(结果精确到 0.1)。
答案
4. 解:(1)原式$\approx3.142-1.732+1.414\approx2.82$;
(2)原式$\approx\sqrt{6}-\sqrt{3}+2.56\approx2.45-1.73+2.56\approx3.3$.
(2)原式$\approx\sqrt{6}-\sqrt{3}+2.56\approx2.45-1.73+2.56\approx3.3$.
