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5. 实数 $ a $，$ b $ 在数轴上的对应点如图 8-3-5 所示，化简 $ |a + b| - |2a - b| $。
答案
5. 解:由题图可知:$a＜0＜b$,且$|a|＞|b|$,所以$a+b＜0$,$2a-b＜0$,所以$|a+b|-|2a-b|=(-a-b)+(2a-b)=-a-b+2a-b=a-2b$. 点拨:根据正实数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负实数的绝对值等于它的相反数,去掉绝对值符号.
6. 如图 8-3-6 所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 $ A $，$ B $，$ C $ 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 $ A $，$ B $，$ C $ 内的三个数依次是多少？
答案
6. A处填$-\sqrt{3}$,B处填1,C处填$-\sqrt[3]{5}$.
点拨:由折叠知识可知,折成正方体后A与$\sqrt{3}$相对,B与$-1$相对,C与$\sqrt[3]{5}$相对.
点拨:由折叠知识可知,折成正方体后A与$\sqrt{3}$相对,B与$-1$相对,C与$\sqrt[3]{5}$相对.
1. 【教材 P57 习题 8 变式】如图 8-3-7，将长方形分成四个区域，其中 $ A $，$ B $ 两个正方形区域的面积分别是 3 和 9。
(1)求长方形的周长；
(2)求图中阴影部分的面积。
(1)求长方形的周长；
(2)求图中阴影部分的面积。
答案
1. 解:(1)$\because$正方形A和正方形B的面积分别为3和9,
$\therefore$正方形A和正方形B的边长分别是$\sqrt{3}$和3.
$\therefore$长方形的长为$\sqrt{3}+3$,宽为3,
$\therefore$长方形的周长为$2(\sqrt{3}+3+3)=2\sqrt{3}+12$.
(2)$S_{阴影}=3(\sqrt{3}+3)-3-9=3\sqrt{3}-3$.
$\therefore$正方形A和正方形B的边长分别是$\sqrt{3}$和3.
$\therefore$长方形的长为$\sqrt{3}+3$,宽为3,
$\therefore$长方形的周长为$2(\sqrt{3}+3+3)=2\sqrt{3}+12$.
(2)$S_{阴影}=3(\sqrt{3}+3)-3-9=3\sqrt{3}-3$.
2. 如图 8-3-8 所示的两个方框中各有一些实数，请你选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用“$ + $，$ - $，$ × $，$ ÷ $”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算，使得运算后的结果是一个正整数。
答案
2. 解:有理数:$3,-6$;无理数:$π$,$\frac{3}{π}$.$π×\frac{3}{π}+3-(-6)=12$,$π×\frac{3}{π}÷3-(-6)=7$.
点拨:本题答案不唯一,要注意理解题意,根据所给无理数的特点,要使选出的两个无理数能计算出有理数的结果是关键.
点拨:本题答案不唯一,要注意理解题意,根据所给无理数的特点,要使选出的两个无理数能计算出有理数的结果是关键.
