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5. 【开放性问题】写出一个比$-4$大且比$-3$小的无理数：
$-\sqrt{10}$(答案不唯一)
.答案
5. $-\sqrt{10}$(答案不唯一)
6. 【教材$P54$练习$2$变式】在$1$，$2$，$3$，$···$，$30$这$30$个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有
52
个.答案
6. 52 点拨:分别找出1,2,3,…,30这30个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数,然后便可得出无理数的个数,因为$1^{2}=1$,$2^{2}=4$,$3^{2}=9$,$4^{2}=16$,$5^{2}=25＜30$,$6^{2}=36＞30$,所以1,2,3…,30这30个自然数的算术平方根中,有理数有5个,所以无理数有25个;因为$1^{3}=1$,$2^{3}=8$,$3^{3}=27＜30$,$4^{3}=64＞30$,所以1,2,3,…,30这30个自然数的立方根中,有理数有3个,所以无理数有27个,所以1,2,3,…,30这30个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有$25+27=52$(个).
7. 把下列各数分别填在相应的横线上：
$\sqrt{5}$，$-3$，$0$，$\sqrt[3]{4}$，$0.3$，$\frac{22}{7}$，$-1.732$，$\sqrt{25}$，$\vert\sqrt[3]{-1}\vert$，$-\frac{π}{2}$.
整数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$；
分数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$；
无理数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$.
$\sqrt{5}$，$-3$，$0$，$\sqrt[3]{4}$，$0.3$，$\frac{22}{7}$，$-1.732$，$\sqrt{25}$，$\vert\sqrt[3]{-1}\vert$，$-\frac{π}{2}$.
整数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$；
分数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$；
无理数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$.
答案
7. $-3$,$0$,$\sqrt{25}$,$|\sqrt[3]{-1}|$ $0.3$,$\frac{22}{7}$,$-1.732$
$\sqrt{5}$,$\sqrt[3]{4}$,$-\frac{π}{2}$
$\sqrt{5}$,$\sqrt[3]{4}$,$-\frac{π}{2}$
8. 【几何直观】如图$8 - 3 - 2$，$A$，$B$，$C$均为正方形，若$A$的面积为$10$，$C$的面积为$1$，则$B$的边长可以是
2(答案不唯一)
(写出一个答案即可).答案
8. 2(答案不唯一) 点拨:$\because S_{A}=10$,$S_{C}=1$,
$\therefore$正方形A的边长为$\sqrt{10}$,正方形C的边长为1,$\therefore 1＜$B的边长$＜\sqrt{10}$,正方形B的边长可以是2.
$\therefore$正方形A的边长为$\sqrt{10}$,正方形C的边长为1,$\therefore 1＜$B的边长$＜\sqrt{10}$,正方形B的边长可以是2.
9. 比较大小：
(1)$\sqrt[3]{-25}$和$-3$；
(2)$\sqrt{35}$和$6$.
(1)$\sqrt[3]{-25}$和$-3$；
(2)$\sqrt{35}$和$6$.
答案
9. 解:(1)$\because (\sqrt[3]{-25})^{3}=-25$,$(-3)^{3}=-27$,
$-25＞-27$,
$\therefore \sqrt[3]{-25}＞-3$.
(2)$\because (\sqrt{35})^{2}=35$,$6^{2}=36$,$35＜36$,
$\therefore \sqrt{35}＜6$.
$-25＞-27$,
$\therefore \sqrt[3]{-25}＞-3$.
(2)$\because (\sqrt{35})^{2}=35$,$6^{2}=36$,$35＜36$,
$\therefore \sqrt{35}＜6$.
1. 已知实数$x$，$y$满足关系式$\sqrt{4x - y^{2} + 1} + \vert y^{2} - 9\vert = 0$.
(1)求$x$，$y$的值；
(2)判断$\sqrt[x]{y + 6}$是有理数还是无理数，并说明原因.
(1)求$x$，$y$的值；
(2)判断$\sqrt[x]{y + 6}$是有理数还是无理数，并说明原因.
答案
1. 解:(1)$\because \sqrt{4x-y^{2}+1}+|y^{2}-9|=0$,
$\therefore y^{2}-9=0$.
$\therefore y=\pm 3$,$4x-y^{2}+1=4x-9+1=0$.
$\therefore x=2$.
(2)分两种情况:
当$y=3$时,$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{9}=3$,是有理数;
当$y=-3$时,$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{3}$,是无理数.
$\therefore y^{2}-9=0$.
$\therefore y=\pm 3$,$4x-y^{2}+1=4x-9+1=0$.
$\therefore x=2$.
(2)分两种情况:
当$y=3$时,$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{9}=3$,是有理数;
当$y=-3$时,$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{3}$,是无理数.
2. 阅读下面的文字，解答问题：
我们知道，$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，所以$\sqrt{2}$的整数部分为$1$.将$\sqrt{2}$减去其整数部分$1$，差就是小数部分$\sqrt{2} - 1$.
(1)$\sqrt{5}$的整数部分是
(2)求$2 + \sqrt{3}$的整数部分是多少？
我们知道，$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，所以$\sqrt{2}$的整数部分为$1$.将$\sqrt{2}$减去其整数部分$1$，差就是小数部分$\sqrt{2} - 1$.
(1)$\sqrt{5}$的整数部分是
2
，小数部分是$\sqrt{5}-2$
；(2)求$2 + \sqrt{3}$的整数部分是多少？
答案
2. 解:(1)$2$ $\sqrt{5}-2$
(2)$\because 1＜\sqrt{3}＜2$,$\therefore 2+\sqrt{3}$的整数部分是3.
(2)$\because 1＜\sqrt{3}＜2$,$\therefore 2+\sqrt{3}$的整数部分是3.
