20. 尺规作图:在矩形 ABCD 中,要求用直尺和圆规作菱形 AECF,使点 E,F 分别在边 AB,CD 上。
小明:如图 1,作 AB 的垂直平分线分别交 AB,CD 于点 E,F,连结 AF,CE。
小刚:如图 2,连结 AC,作 AC 的垂直平分线分别交 AB,CD 于点 E,F,连结 AF,CE。
请选择一位同学的作法,判断是否正确,并说明理由。

20. 解:选择小明的作法。小明的作法错误。理由如下:在矩形ABCD中,$∠B=90°$,所以$CE＞BE$。又因为$AE=BE$,所以$CE＞AE$,所以四边形AECF不是菱形,所以小明的作法错误。或选择小刚的作法。小刚的作法正确。理由如下:记EF与AC的交点为O(图略),则$AO=CO$。在矩形ABCD中,$AB// CD$,所以$∠FCO=∠EAO$。又因为$∠FOC=∠EOA$,所以$△CFO≌△AEO$(ASA),所以$CF=AE$,所以四边形AECF为平行四边形。为EF是AC的垂直平分线,即$EF⊥AC$,所以$□ AECF$为菱形,所以小刚的作法正确。

21. 已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。
(1)若该方程的一个根为2，求$\frac{2b+c}{a}$的值。
(2)当$b-ac=1$时，求证：该方程有两个实数根。

21. (1)解:把$x=2$代入方程,得$4a+2b+c=0$,所以$2b+c=-4a$,所以$\frac{2b+c}{a}=\frac{-4a}{a}=-4$。
(2)证明:因为$b-ac=1$,所以$ac=b-1$,所以$b^2-4ac=b^2-4(b-1)=b^2-4b+4=(b-2)^2\ge0$,所以该方程有两个实数根。