22. 根据以下素材,完成探索任务。
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块矩形果园ABCD,如图所示是该果园的平面图,其中AB=200 m,BC=300 m。该农户准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为2x m,左右两条纵向道路的宽度都为x m,中间部分种植水果。已知道路的路面造价是50元/m²,考虑到货车通行等因素,道路的宽度x不小于5 m且不超过12 m。

素材2
该农户发现某品种草莓的销售前景不错,经市场调查发现,草莓培育一年可结果,已知每平方米草莓的平均销售利润为100元,果园每年的承包费为25万元,其间需一次性投入33万元购进新苗,每年还需25万元的养护、施肥、运输等费用。
问题解决
任务1
解决果园中道路的宽度的设计对种植面积的影响问题。
(1)请直接写出纵向道路的宽度x的取值范围。
(2)若中间种植区域的面积是44800 m²,则道路设置的宽度是否符合要求?
任务2
解决果园种植的预期净利润问题。(净利润=草莓销售的总利润-路面造价费用-果园承包费用-新苗购置费用-养护、施肥、运输等费用)
(3)经过1年,该农户是否可以达到预期净利润400万元?请说明理由。
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块矩形果园ABCD,如图所示是该果园的平面图,其中AB=200 m,BC=300 m。该农户准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为2x m,左右两条纵向道路的宽度都为x m,中间部分种植水果。已知道路的路面造价是50元/m²,考虑到货车通行等因素,道路的宽度x不小于5 m且不超过12 m。
素材2
该农户发现某品种草莓的销售前景不错,经市场调查发现,草莓培育一年可结果,已知每平方米草莓的平均销售利润为100元,果园每年的承包费为25万元,其间需一次性投入33万元购进新苗,每年还需25万元的养护、施肥、运输等费用。
问题解决
任务1
解决果园中道路的宽度的设计对种植面积的影响问题。
(1)请直接写出纵向道路的宽度x的取值范围。
(2)若中间种植区域的面积是44800 m²,则道路设置的宽度是否符合要求?
任务2
解决果园种植的预期净利润问题。(净利润=草莓销售的总利润-路面造价费用-果园承包费用-新苗购置费用-养护、施肥、运输等费用)
(3)经过1年,该农户是否可以达到预期净利润400万元?请说明理由。
答案
22. 解:(1)纵向道路的宽度x的取值范围为$5\le x\le12$。
(2)根据题意,得$(300-2x)(200-4x)=44800$,整理,得$x^2-200x+1900=0$,解得$x_1=10$,$x_2=190$。因为$5\le x\le12$,所以$x_1=10$符合题意,所以道路设置的宽度符合要求。
(3)经过1年,该农户可以达到预期净利润400万元。理由如下:根据题意,得$100(300-2x)(200-4x)-50×[2×300×2x+2(200-4x)x]-250000-330000-250000=4000000$,整理,得$x^2-200x+975=0$,解得$x_1=5$,$x_2=195$,又因为$5\le x\le12$,所以$x_1=5$符合题意,所以经过1年,该农户可以达到预期净利润400万元。
(2)根据题意,得$(300-2x)(200-4x)=44800$,整理,得$x^2-200x+1900=0$,解得$x_1=10$,$x_2=190$。因为$5\le x\le12$,所以$x_1=10$符合题意,所以道路设置的宽度符合要求。
(3)经过1年,该农户可以达到预期净利润400万元。理由如下:根据题意,得$100(300-2x)(200-4x)-50×[2×300×2x+2(200-4x)x]-250000-330000-250000=4000000$,整理,得$x^2-200x+975=0$,解得$x_1=5$,$x_2=195$,又因为$5\le x\le12$,所以$x_1=5$符合题意,所以经过1年,该农户可以达到预期净利润400万元。
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