在距离与时间关系的图象中，上升的线与横轴(或平行于横轴的直线)的夹角(锐角)越大，速度；夹角越小，速度；两个图象的交点表明此刻两个运动对象。

越大 越小 相遇

【分析】
本题考查距离与时间关系图象（s-t图象）的基本概念，解题思路：①明确s-t图象中，图线与横轴的锐角夹角对应图线的斜率，斜率大小反映速度大小，夹角越大斜率越大，速度越大，反之则越小；②图象交点的物理意义是同一时刻两个运动对象的距离相等，即相遇。
【解析】
在距离与时间关系的图象中，图线与横轴（或平行于横轴的直线）的锐角夹角表示图线的斜率，斜率越大，速度越大，因此夹角越大，速度越大；夹角越小，速度越小；两个图象的交点对应的时刻，两个运动对象的距离相同，表明此刻两个运动对象相遇。
【答案】越大 越小 相遇
【知识点】距离-时间图象 速度 相遇
【点评】本题是运动学的基础概念题，侧重考查对s-t图象基本含义的理解，属于入门级知识点，难度较低。
【难度系数】0.3

例 1
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同的路线由 A 地到 B 地。骑行过程中，路程 $ y $（单位：km）与时间 $ x $（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多长时间？
(2) 分别求甲、乙两人的行驶速度。
(3) 两人何时相遇？在什么时间段内，甲在乙的后面？

(1) 甲先出发，先出发10 min；乙先到达终点，先到5 min。
(2) 甲的速度：$6÷30 = 0.2$（km/min）；乙的速度：$6÷(25 - 10)=0.4$（km/min）。
(3) 甲出发20 min后两人相遇；甲出发后第20～30 min（不含第20 min和第30 min），甲在乙的后面。

【分析】
本题是路程与时间关系的图像应用题，需结合图像横、纵坐标的意义分析：①出发和到达时间看图像起点、终点的横坐标，计算时间差；②速度=路程÷时间，从图像中提取总路程和对应总时间计算；③相遇对应图像交点，甲在乙后即乙的路程大于甲的路程，结合交点和终点时间确定时间段。
【解析】
(1) 出发时间：甲的图像从$x=0\ \mathrm{min}$开始，乙的图像从$x=10\ \mathrm{min}$开始，故甲先出发，先出发时间为$10-0=10\ \mathrm{min}$；到达终点时，甲对应$x=30\ \mathrm{min}$，乙对应$x=25\ \mathrm{min}$，故乙先到达终点，先到时间为$30-25=5\ \mathrm{min}$。
(2) 甲行驶总路程为$6\ \mathrm{km}$，总时间$30\ \mathrm{min}$，速度$=6÷30=0.2\ \mathrm{km/min}$；乙行驶总路程$6\ \mathrm{km}$，用时$25-10=15\ \mathrm{min}$，速度$=6÷15=0.4\ \mathrm{km/min}$。
(3) 两图像交点的横坐标为$20\ \mathrm{min}$，即甲出发$20\ \mathrm{min}$后相遇；当乙的路程大于甲的路程时甲在乙后，结合图像，该时间段为甲出发后$20～30\ \mathrm{min}$（不含$20\ \mathrm{min}$和$30\ \mathrm{min}$）。
【答案】
(1) 甲先出发，先出发10 min；乙先到达终点，先到5 min。
(2) 甲的速度为0.2 km/min，乙的速度为0.4 km/min。
(3) 甲出发20 min后两人相遇；甲出发后第20～30 min（不含第20 min和第30 min），甲在乙的后面。
【知识点】
一次函数图像应用、行程问题
【点评】
本题通过路程-时间图像考查行程问题，关键是从图像中提取有效信息，理解横、纵坐标的实际意义，计算时间差、速度和相遇时刻，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.6

【变式训练 1】
要在 A，B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A，B 两村同时开始相向修筑。乙队修了 $ 840 $ m 后，另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通。已知两队开工 $ 8 $ 天时，所修道路的长度都为 $ 560 $ m。甲、乙两个工程队所修道路的长度 $ y $(单位：m)与修筑时间 $ x $(单位：天)之间的关系如图所示。

给出下列结论：
① 乙工程队每天修路 $ 70 $ m；
② 甲工程队后 $ 12 $ 天每天修路 $ 50 $ m；
③ 该公路全长 $ 1740 $ m；
④ 若乙工程队不提前离开，则两队只需要 $ 13\frac{2}{3} $ 天就能完成任务。
其中，正确的结论有()

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

变式训练 1 C

①乙队8天修560m，$560÷8=70$m/天，正确。
②甲队前8天修560m，速度$560÷8=70$m/天；4天时修360m，前4天速度$360÷4=90$m/天。后12天（4-16天）修$840-360=480$m，速度$480÷12=40$m/天，错误。
③乙队共修840m，甲队16天修840m，公路全长$840+840=1680$m，错误。
④甲队平均速度$840÷16=52.5$m/天，乙队70m/天，合速度$52.5+70=122.5$m/天，时间$1680÷122.5=\frac{48}{3.5}=\frac{96}{7}=13\frac{5}{7}$天，错误。
正确结论：①。
答案：A