例 2
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，采摘价格都是每千克 $ 30 $ 元。现两家采摘园均推出了优惠方案。甲：游客进园需购买 $ 60 $ 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过 $ 10 $ kg 后，超过的部分五折优惠。优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 $ x $ kg，在甲采摘园所需总费用为 $ y_1 $ 元，在乙采摘园所需总费用为 $ y_2 $ 元。
(1) 当草莓采摘量超过 $ 10 $ kg 时，求 $ y_1 $ 与 $ x $，$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系式。
(2) 若要采摘 $ 40 $ kg 草莓，则去哪家更合算？请计算说明。

(1)
$y_1 = 60 + 30 × 0.6x = 60 + 18x$
$y_2 = 10 × 30 + 30 × 0.5(x - 10) = 300 + 15(x - 10) = 15x + 150$
(2)
当$x = 40$时，
$y_1 = 60 + 18 × 40 = 60 + 720 = 780$（元）
$y_2 = 15 × 40 + 150 = 600 + 150 = 750$（元）
因为$780 ＞ 750$，所以去乙采摘园更合算。

【分析】
要解决本题，需先明确甲、乙两家采摘园的优惠规则：甲园需60元门票，草莓六折；乙园无门票，10kg内按原价收费，超过10kg的部分五折优惠。第(1)问中，当采摘量超过10kg时，分别根据两园的收费规则推导总费用与采摘量的函数关系式；第(2)问将采摘量40kg代入两个函数，计算总费用后比较大小，判断哪家更合算。
【解析】
(1) 甲采摘园总费用为门票费加草莓折扣费：
门票费60元，草莓单价六折后为 $30×0.6=18$ 元/kg，采摘量为$x$kg，因此：
$y_1 = 60 + 18x$；
乙采摘园当$x＞10$时，前10kg按原价收费，超过部分按五折收费：
前10kg费用为 $10×30=300$ 元，超过部分单价五折后为 $30×0.5=15$ 元/kg，超过量为$(x-10)$kg，因此：
$y_2 = 10×30 + 15(x-10) = 300 +15x -150 =15x +150$；
(2) 当采摘量$x=40$kg时，代入两函数计算总费用：
$y_1 =60 +18×40=60+720=780$（元）；
$y_2=15×40 +150=600+150=750$（元）；
因为 $780＞750$，所以去乙采摘园更合算。
【答案】
(1) $y_1 =60 +18x$，$y_2=15x +150$；
(2) 去乙采摘园更合算。
【知识点】
一次函数的应用，分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类一次函数实际应用题，核心是准确理解优惠方案并建立函数关系，再通过代入求值进行决策，考查学生对一次函数的实际应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6

【变式训练 2】
某电信公司为顾客提供两种打电话的收费方式：方式 A，无月租费，根据打电话的时间，按 $ 0.1 $ 元/min 计费；方式 B，每月收取 $ 20 $ 元月租费，再按 $ 0.05 $ 元/min 计费。每月的话费 $ y $(单位：元)与打电话的时间 $ x $(单位：min)之间的关系如图所示。

给出下列结论：
① 图象甲描述的是方式 A；
② 图象乙描述的是方式 B；
③ 当打电话的时间为 $ 500 $ min，选择方式 B 省钱。
其中，正确的个数是()

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

变式训练 2 D

解：①方式A：$y=0.1x$，过原点，对应甲，正确；
②方式B：$y=0.05x + 20$，截距20，对应乙，正确；
③当$x=500$时，方式A：$y=0.1×500=50$元，方式B：$y=0.05×500 + 20=45$元，$45＜50$，方式B省钱，正确。
正确个数为3，答案选D。

1. 如图，$ l_1 $ 反映了某工厂生产的某种产品的销售收入与销售量之间的关系，$ l_2 $ 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象可知，该公司盈利时的销售量为()


A.小于 $ 12 $ 件
B.等于 $ 12 $ 件
C.大于 $ 12 $ 件
D.不小于 $ 12 $ 件

1. C

解：由图象可知，当销售量为12件时，销售收入与销售成本均为400元，此时盈利为0。当销售量大于12件时，$l_1$在$l_2$上方，销售收入大于销售成本，公司盈利。
C