6. 已知$(x^{2}+mx + 3)(-2x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$的项，则$m$的值为。

6. 0

解：$(x^{2}+mx + 3)(-2x^{3})$
$=x^{2}·(-2x^{3})+mx·(-2x^{3})+3·(-2x^{3})$
$=-2x^{5}-2mx^{4}-6x^{3}$，
因为展开式中不含$x^{4}$的项，所以$-2m = 0$，解得$m = 0$。
0

7. 计算：
(1) $-2x(x^{2}+x)-3x(x^{3}-4x)$；
(2) $(2a^{2}-\frac{2}{3}a-\frac{4}{9})·(-9a)$；
(3) $3x^{2}(-3xy)^{2}-x^{2}(x^{2}y^{2}-2x)$；
(4) $3x^{2}(x^{2}-2x + 5)-x^{3}(x - 6)$。

7. 解:(1)原式$=-2x^{3}-2x^{2}-3x^{4}+12x^{2}$
$=-3x^{4}-2x^{3}+10x^{2}$。
(2)原式$=-18a^{3}+6a^{2}+4a$。
(3)原式$=3x^{2}· 9x^{2}y^{2}-x^{4}y^{2}+2x^{3}$
$=26x^{4}y^{2}+2x^{3}$。
(4)原式$=3x^{4}-6x^{3}+15x^{2}-x^{4}+6x^{3}$
$=2x^{4}+15x^{2}$。

【分析】这几道题均为整式的混合运算，解题思路是：先处理乘方运算（如积的乘方），再利用单项式乘多项式的分配律展开式子，最后合并同类项得到结果。计算时需注意符号的处理，以及同底数幂的运算规则，避免漏项或计算错误。
【解析】
(1) 先利用单项式乘多项式法则展开：
原式$=-2x·x^2 -2x·x -3x·x^3 + (-3x)·(-4x)$
$=-2x^3 -2x^2 -3x^4 +12x^2$
再合并同类项：
$=-3x^4 -2x^3 +10x^2$
(2) 利用单项式乘多项式法则，将$-9a$分别乘多项式的每一项：
原式$=2a^2·(-9a) + (-\frac{2}{3}a)·(-9a) + (-\frac{4}{9})·(-9a)$
$=-18a^3 +6a^2 +4a$
(3) 先算积的乘方：$(-3xy)^2=9x^2y^2$，再展开单项式乘多项式：
原式$=3x^2·9x^2y^2 -x^2·x^2y^2 + (-x^2)·(-2x)$
$=27x^4y^2 -x^4y^2 +2x^3$
合并同类项得：
$=26x^4y^2 +2x^3$
(4) 分别展开两个单项式乘多项式：
原式$=3x^2·x^2 +3x^2·(-2x) +3x^2·5 -x^3·x + (-x^3)·(-6)$
$=3x^4 -6x^3 +15x^2 -x^4 +6x^3$
合并同类项得：
$=2x^4 +15x^2$
【答案】(1) $-3x^4 -2x^3 +10x^2$；(2) $-18a^3 +6a^2 +4a$；(3) $26x^4y^2 +2x^3$；(4) $2x^4 +15x^2$
【知识点】单项式乘多项式、整式的混合运算、合并同类项
【点评】本题考查整式的基础运算，核心是掌握单项式乘多项式的运算法则，运算时需严格遵循运算顺序，注意符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，是初中代数的重点基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】0.8

8. 计算：
(1) $(-\frac{1}{2}ab)·(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab+\frac{4}{3}b)$；
(2) $(\frac{5}{3}a^{2}b-\frac{10}{3}a^{3}b^{2}+1)·(-0.2ab)$；
(3) $(-2x^{2}-x + 1)·(-x^{3})$；
(4) $x^{2}y(x^{2}+xy + y^{2})+(xy + y^{2})·(-x^{2}y)$。

8. (1)$-\frac {1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}-\frac {2}{3}ab^{2}$
(2)$-\frac {1}{3}a^{3}b^{2}+\frac {2}{3}a^{4}b^{3}-\frac {1}{5}ab$
(3)$2x^{5}+x^{4}-x^{3}$
(4)$x^{4}y$

【分析】
本题是单项式与多项式相乘的运算，解题思路为：根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加；计算时需注意符号的变化，以及同底数幂相乘时“底数不变、指数相加”的规则，最后合并同类项（若有）即可得到结果。
【解析】
(1) 原式$=(-\frac{1}{2}ab)·\frac{2}{3}ab^2 + (-\frac{1}{2}ab)·(-2ab) + (-\frac{1}{2}ab)·\frac{4}{3}b$
$=(-\frac{1}{2}×\frac{2}{3})a^{1+1}b^{1+2} + (-\frac{1}{2}×-2)a^{1+1}b^{1+1} + (-\frac{1}{2}×\frac{4}{3})ab^{1+1}$
$=-\frac{1}{3}a^2b^3 + a^2b^2 - \frac{2}{3}ab^2$
(2) 原式$=\frac{5}{3}a^2b·(-0.2ab) + (-\frac{10}{3}a^3b^2)·(-0.2ab) + 1·(-0.2ab)$
$=\frac{5}{3}×(-\frac{1}{5})a^{2+1}b^{1+1} + (-\frac{10}{3})×(-\frac{1}{5})a^{3+1}b^{2+1} - \frac{1}{5}ab$
$=-\frac{1}{3}a^3b^2 + \frac{2}{3}a^4b^3 - \frac{1}{5}ab$
(3) 原式$=(-2x^2)·(-x^3) + (-x)·(-x^3) + 1·(-x^3)$
$=2x^{2+3} + x^{1+3} - x^3$
$=2x^5 + x^4 - x^3$
(4) 原式$=x^2y· x^2 + x^2y· xy + x^2y· y^2 + xy·(-x^2y) + y^2·(-x^2y)$
$=x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 - x^3y^2 - x^2y^3$
$=x^4y$
【答案】
8. (1)$-\frac {1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}-\frac {2}{3}ab^{2}$；(2)$-\frac {1}{3}a^{3}b^{2}+\frac {2}{3}a^{4}b^{3}-\frac {1}{5}ab$；(3)$2x^{5}+x^{4}-x^{3}$；(4)$x^{4}y$
【知识点】
单项式乘多项式、整式乘法运算、合并同类项
【点评】
本题考查单项式与多项式相乘的基础运算，核心是掌握运算法则，计算时需注意符号处理和同底数幂的乘法规则，合并同类项时要准确识别同类项，属于整式运算的常规基础题型。
【难度系数】
0.6

9. 先化简，再求值：$2(a^{2}b + ab^{2})-2(a^{2}b - 1)-ab^{2}-2$，其中$a=-2$，$b = 2$。

9. 解:原式$=2a^{2}b+2ab^{2}-2a^{2}b+2-ab^{2}-2$
$=(2a^{2}b-2a^{2}b)+(2ab^{2}-ab^{2})+(2-2)$
$=ab^{2}$。
当$a=-2,b=2$时,
原式$=(-2)×2^{2}=-2×4=-8$。

【分析】
本题是整式的化简求值问题，解题思路为：第一步，根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步，找出同类项，利用合并同类项法则将同类项的系数相加，字母和指数不变，化简式子；第三步，将给定的a、b的值代入化简后的式子，计算得出结果。
【解析】
原式$=2a^{2}b+2ab^{2}-2a^{2}b+2-ab^{2}-2$
$=(2a^{2}b-2a^{2}b)+(2ab^{2}-ab^{2})+(2-2)$
$=ab^{2}$
当$a=-2$，$b=2$时，
原式$=(-2)×2^{2}=-2×4=-8$
【答案】
-8
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，关键在于正确运用去括号法则和合并同类项法则化简，计算时代入数值需准确，属于基础题型，需注意符号处理避免错误。
【难度系数】
0.6

10. 一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为$a\ \mathrm{m}$，下底为$(a + 2b)\ \mathrm{m}$，高为$\frac{1}{2}a\ \mathrm{m}$。求这段防洪堤坝的横断面面积$S$。

10. 解:这段防洪堤坝的横断面面积为
$S=\frac {1}{2}· [a+(a+2b)]· \frac {1}{2}a$
$=\frac {1}{4}a(2a+2b)$
$=\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab(m^{2})$。

【分析】首先回忆梯形的面积计算公式：面积 = $\frac{1}{2}$×(上底 + 下底)×高。题目已给出梯形横断面的上底、下底和高的代数式，只需将对应量代入公式，再通过整式运算化简即可求出面积S。
【解析】根据梯形面积公式：
$S = \frac{1}{2}×(上底 + 下底)×高$
将上底$a\ \mathrm{m}$、下底$(a + 2b)\ \mathrm{m}$、高$\frac{1}{2}a\ \mathrm{m}$代入公式：
$S=\frac {1}{2}· [a+(a+2b)]· \frac {1}{2}a$
先计算括号内的和：$a + (a + 2b) = 2a + 2b$，代入得：
$S=\frac {1}{2}·(2a + 2b)·\frac {1}{2}a=\frac {1}{4}a(2a+2b)$
再利用单项式乘多项式法则展开化简：
$S=\frac {1}{4}a·2a + \frac {1}{4}a·2b=\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab(m^{2})$
【答案】$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab\ (m^2)$
【知识点】梯形面积公式、整式的乘法
【点评】本题考查梯形面积公式的应用及整式的化简运算，属于基础题型，核心是准确代入公式并正确完成整式运算。
【难度系数】0.8