例 1 计算：$-\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)$。

$-\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)$
$=-\frac{1}{2}ab·\frac{2}{3}ab^{2}-\frac{1}{2}ab·(-2ab)$
$=-\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}$

【分析】这道题是单项式乘以多项式的运算，解题思路是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，计算时要注意符号的变化以及同底数幂相乘时指数相加的规则。
【解析】$-\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)$
$=-\frac{1}{2}ab·\frac{2}{3}ab^{2}-\frac{1}{2}ab·(-2ab)$
$=-\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}$
【答案】$-\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}$
【知识点】单项式乘多项式、同底数幂的乘法
【点评】本题是整式乘法中的基础题型，主要考查单项式乘多项式的运算法则，解题时需注意符号的处理和指数运算的规则，是学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7

例 2 计算：$x(y - x)-y(x - y)$。

$x(y - x)-y(x - y)$
$=xy - x^{2}-(xy - y^{2})$
$=xy - x^{2}-xy + y^{2}$
$=-x^{2}+y^{2}$

【分析】本题是整式的加减运算，解题时先运用单项式乘多项式的法则展开式子中的两个乘积项，注意处理第二个括号前的负号，去括号时要改变括号内各项的符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】$x(y - x)-y(x - y)$
$=xy - x^2 - (xy - y^2)$
$=xy - x^2 - xy + y^2$
$=-x^2 + y^2$
【答案】$-x^2 + y^2$
【知识点】单项式乘多项式、合并同类项
【点评】本题属于整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的展开及去括号时的符号处理，合并同类项时需准确识别同类项，整体难度较低，是学生应掌握的基础运算。
【难度系数】0.8

【变式训练 2】 计算：$x(x - 1)+2x(x + 1)-3x(2x - 5)$。
同步训练
基础巩固

变式训练 2 解:原式$=x^{2}-x+2x^{2}+2x-6x^{2}+15x=-3x^{2}+16x$。

【分析】这道题是整式的混合运算，解题思路是：先依据单项式乘多项式的运算法则展开原式的各项，再识别展开后的同类项，通过合并同类项得到最终结果。
【解析】原式$=x^2 - x + 2x^2 + 2x - 6x^2 + 15x$，合并同类项得：$(1+2-6)x^2 + (-1+2+15)x = -3x^2 + 16x$。
【答案】$-3x^2 + 16x$
【知识点】单项式乘多项式、合并同类项
【点评】本题是整式运算的基础题型，核心考查单项式乘多项式的法则与合并同类项的方法，计算过程清晰直接，只要细心展开、准确合并同类项就能正确解答。
【难度系数】0.7

1. $(-2x + 1)(-3x^{2})=$ ()

A.$6x^{3}+1$
B.$6x^{3}-3$
C.$6x^{3}-3x^{2}$
D.$6x^{3}+3x^{2}$

1. C

$(-2x + 1)(-3x^{2})$
$=(-2x)(-3x^{2}) + 1×(-3x^{2})$
$=6x^{3} - 3x^{2}$
C

2. $mn(m^{2}-mn + 1)=$ ()

A.$m^{3}n + m^{2}n^{2}+1$
B.$m^{3}n - 2mn + 1$
C.$m^{3}n - m^{2}n^{2}+1$
D.$m^{3}n - m^{2}n^{2}+mn$

2. D

$mn(m^{2}-mn + 1)$
$=mn · m^{2} - mn · mn + mn · 1$
$=m^{3}n - m^{2}n^{2} + mn$
D

3. 一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4$，$2x$和$x$，则它的体积为 ()

A.$3x^{3}-4x^{2}$
B.$x^{2}$
C.$6x^{3}-8x^{2}$
D.$6x^{2}-8x$

3. C

长方体体积 = 长×宽×高 = $(3x - 4) × 2x × x$
$= (3x - 4) × 2x^{2}$
$= 3x × 2x^{2} - 4 × 2x^{2}$
$= 6x^{3} - 8x^{2}$
答案：C

4. 填空：
(1) $m(a + b + c)=$；
(2) $(x - 3y)·(-7y)=$；
(3) $-4a(6a - 5)=$；
(4) $-a^{2}bc(-3a^{2}+ab - 4b^{2})=$；
(5) $(-x^{2}+2x - 1)·(-x)=$。

4. (1)$ma+mb+mc$ (2)$-7xy+21y^{2}$
(3)$-24a^{2}+20a$ (4)$3a^{4}bc-a^{3}b^{2}c+4a^{2}b^{3}c$
(5)$x^{3}-2x^{2}+x$

【分析】
这几道题均为单项式与多项式相乘的运算，解题思路是依据乘法分配律，将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加；计算时需注意符号规则（同号得正、异号得负），以及同底数幂相乘时“底数不变，指数相加”的法则，确保每一项计算准确。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则：
$m(a + b + c) = m·a + m·b + m·c = ma + mb + mc$；
(2) 同理展开计算：
$(x - 3y)·(-7y) = x·(-7y) + (-3y)·(-7y) = -7xy + 21y^2$；
(3) 计算：
$-4a(6a - 5) = (-4a)·6a + (-4a)·(-5) = -24a^2 + 20a$；
(4) 逐项相乘后合并：
$-a^2bc(-3a^2 + ab - 4b^2) = (-a^2bc)·(-3a^2) + (-a^2bc)·ab + (-a^2bc)·(-4b^2) = 3a^4bc - a^3b^2c + 4a^2b^3c$；
(5) 计算：
$(-x^2 + 2x - 1)·(-x) = (-x^2)·(-x) + 2x·(-x) + (-1)·(-x) = x^3 - 2x^2 + x$；
【答案】
4. (1)$ma+mb+mc$ (2)$-7xy+21y^{2}$ (3)$-24a^{2}+20a$ (4)$3a^{4}bc-a^{3}b^{2}c+4a^{2}b^{3}c$ (5)$x^{3}-2x^{2}+x$
【知识点】
单项式乘多项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查单项式与多项式相乘的基础运算，是整式乘法的核心基础内容，需熟练掌握乘法分配律的应用，重点注意运算中的符号处理和同底数幂的指数运算，属于初中代数的必掌握基础题。
【难度系数】
0.8

5. 已知等式$-3xy(4y - 2x - 1)=-12xy^{2}+6x^{2}y + □$，则$□$内应填。

5. $3xy$

$-3xy(4y - 2x - 1)$
$=-3xy · 4y + (-3xy) · (-2x) + (-3xy) · (-1)$
$=-12xy^{2} + 6x^{2}y + 3xy$
$□$内应填$3xy$