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多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
。答案
每一项 相加
解析
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，解题时需回忆整式乘法中多项式相乘的基本规则，明确运算的两个核心步骤，直接对应法则内容即可完成填空。
【解析】根据多项式与多项式相乘的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，因此两个空依次填写“每一项”和“相加”。
【答案】每一项 相加
【知识点】多项式乘多项式法则
【点评】本题为基础概念识记题，直接考查整式乘法中的核心运算法则，属于初中数学的基础考点，难度较低，用于巩固整式乘法的基础知识。
【难度系数】0.9
【解析】根据多项式与多项式相乘的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，因此两个空依次填写“每一项”和“相加”。
【答案】每一项 相加
【知识点】多项式乘多项式法则
【点评】本题为基础概念识记题，直接考查整式乘法中的核心运算法则，属于初中数学的基础考点，难度较低，用于巩固整式乘法的基础知识。
【难度系数】0.9
例 1 计算：$(3a - b)(2a + 5b)$。
答案
解析
【分析】本题是多项式乘多项式的运算，解题思路是利用多项式乘法法则（分配律），将两个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，最后合并同类项化简。具体来说，把$(3a - b)$的$3a$和$-b$分别与$(2a +5b)$的$2a$和$5b$相乘，得到四个单项式，再合并同类项得到最终结果。
【解析】根据多项式乘多项式法则：$(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(3a - b)(2a + 5b)&=3a·2a + 3a·5b - b·2a - b·5b\\&=6a^2 + 15ab - 2ab - 5b^2\\&=6a^2 + 13ab - 5b^2\end{aligned}$
【答案】$6a^2 + 13ab - 5b^2$
【知识点】多项式乘多项式、合并同类项
【点评】本题考查整式乘法中的多项式乘多项式运算，属于基础题型，核心是掌握多项式乘法法则和同类项合并方法，只要运算时注意符号和系数计算，就能正确得出结果。
【难度系数】0.3
【解析】根据多项式乘多项式法则：$(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(3a - b)(2a + 5b)&=3a·2a + 3a·5b - b·2a - b·5b\\&=6a^2 + 15ab - 2ab - 5b^2\\&=6a^2 + 13ab - 5b^2\end{aligned}$
【答案】$6a^2 + 13ab - 5b^2$
【知识点】多项式乘多项式、合并同类项
【点评】本题考查整式乘法中的多项式乘多项式运算，属于基础题型，核心是掌握多项式乘法法则和同类项合并方法，只要运算时注意符号和系数计算，就能正确得出结果。
【难度系数】0.3
例 2 计算：$(x + y)(3x - 2y) + 2y^{2}$。
答案
$(x + y)(3x - 2y) + 2y^{2}$
$= x·3x + x·(-2y) + y·3x + y·(-2y) + 2y^{2}$
$= 3x^{2} - 2xy + 3xy - 2y^{2} + 2y^{2}$
$= 3x^{2} + xy$
$= x·3x + x·(-2y) + y·3x + y·(-2y) + 2y^{2}$
$= 3x^{2} - 2xy + 3xy - 2y^{2} + 2y^{2}$
$= 3x^{2} + xy$
解析
【分析】
本题为整式的混合运算，解题思路是：先运用多项式乘多项式的运算法则展开$(x+y)(3x-2y)$，再将展开后的式子与$2y^2$合并同类项，最终化简得到结果。
【解析】
$(x + y)(3x - 2y) + 2y^{2}$
$= x·3x + x·(-2y) + y·3x + y·(-2y) + 2y^{2}$
$= 3x^{2} - 2xy + 3xy - 2y^{2} + 2y^{2}$
$= 3x^{2} + xy$
【答案】
$3x^{2} + xy$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，考查多项式乘多项式法则和合并同类项的基本方法，步骤清晰，只要掌握整式运算的核心规则即可完成，属于对基础运算能力的巩固练习。
【难度系数】
0.7
本题为整式的混合运算，解题思路是：先运用多项式乘多项式的运算法则展开$(x+y)(3x-2y)$，再将展开后的式子与$2y^2$合并同类项，最终化简得到结果。
【解析】
$(x + y)(3x - 2y) + 2y^{2}$
$= x·3x + x·(-2y) + y·3x + y·(-2y) + 2y^{2}$
$= 3x^{2} - 2xy + 3xy - 2y^{2} + 2y^{2}$
$= 3x^{2} + xy$
【答案】
$3x^{2} + xy$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，考查多项式乘多项式法则和合并同类项的基本方法，步骤清晰，只要掌握整式运算的核心规则即可完成，属于对基础运算能力的巩固练习。
【难度系数】
0.7
【变式训练 2】 计算：$(2a + b)(a - 2b) + 2a(b - a)$。
答案
$-ab-2b^{2}$
解析
$(2a + b)(a - 2b) + 2a(b - a)$
$=2a· a - 2a· 2b + b· a - b· 2b + 2a· b - 2a· a$
$=2a^{2} - 4ab + ab - 2b^{2} + 2ab - 2a^{2}$
$=(2a^{2} - 2a^{2}) + (-4ab + ab + 2ab) - 2b^{2}$
$=-ab - 2b^{2}$
$=2a· a - 2a· 2b + b· a - b· 2b + 2a· b - 2a· a$
$=2a^{2} - 4ab + ab - 2b^{2} + 2ab - 2a^{2}$
$=(2a^{2} - 2a^{2}) + (-4ab + ab + 2ab) - 2b^{2}$
$=-ab - 2b^{2}$
1. $(a - 5b)(a + 4b) =$(
A.$a^{2} - 20b^{2}$
B.$a^{2} - ab - 20b^{2}$
C.$a^{2} - 9ab - 20b^{2}$
D.$a^{2} + ab - 20b^{2}$
B
)A.$a^{2} - 20b^{2}$
B.$a^{2} - ab - 20b^{2}$
C.$a^{2} - 9ab - 20b^{2}$
D.$a^{2} + ab - 20b^{2}$
答案
1. B
解析
$(a - 5b)(a + 4b)$
$=a · a + a · 4b - 5b · a - 5b · 4b$
$=a^{2} + 4ab - 5ab - 20b^{2}$
$=a^{2} - ab - 20b^{2}$
B
$=a · a + a · 4b - 5b · a - 5b · 4b$
$=a^{2} + 4ab - 5ab - 20b^{2}$
$=a^{2} - ab - 20b^{2}$
B
2. 如果$(x - 2)(x + 3) = x^{2} + px + q$，那么$p$，$q$的值分别是(
A.$5$，$6$
B.$1$，$-6$
C.$1$，$6$
D.$5$，$-6$
B
)A.$5$，$6$
B.$1$，$-6$
C.$1$，$6$
D.$5$，$-6$
答案
2. B
解析
$(x - 2)(x + 3)$
$=x^{2}+3x-2x-6$
$=x^{2}+x-6$
因为$(x - 2)(x + 3) = x^{2} + px + q$，所以$p=1$，$q=-6$。
B
$=x^{2}+3x-2x-6$
$=x^{2}+x-6$
因为$(x - 2)(x + 3) = x^{2} + px + q$，所以$p=1$，$q=-6$。
B
3. 若$(x + k)(x - 5)$的运算结果中不含$x$的一次项，则$k$的值为(
A.$0$
B.$5$
C.$-5$
D.$\pm5$
B
)A.$0$
B.$5$
C.$-5$
D.$\pm5$
答案
3. B
解析
$(x + k)(x - 5) = x^2 - 5x + kx - 5k = x^2 + (k - 5)x - 5k$，因为运算结果中不含$x$的一次项，所以$k - 5 = 0$，解得$k = 5$。
B
B
4. 某长方形的长是$(2a + b)\mathrm{cm}$，宽是$(a + b)\mathrm{cm}$，则它的面积是
$(2a^{2}+3ab+b^{2})cm^{2}$
。答案
4. $(2a^{2}+3ab+b^{2})cm^{2}$
解析
【分析】要求长方形的面积，需利用长方形面积公式（面积=长×宽），将题目给出的长和宽代入公式，再通过多项式乘多项式的运算法则展开计算，即可得到结果。
【解析】长方形的面积=长×宽，已知长为$(2a + b)\mathrm{cm}$，宽为$(a + b)\mathrm{cm}$，因此面积为：
$(2a + b)(a + b)$
根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算得：
$2a·a + 2a·b + b·a + b·b = 2a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2a^2 + 3ab + b^2$，单位为$\mathrm{cm}^2$。
【答案】$(2a^{2}+3ab+b^{2})\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】多项式乘多项式；长方形面积计算
【点评】本题是整式乘法的基础应用题，考查长方形面积公式与多项式乘多项式的运算，属于基础题型，需熟练掌握整式乘法法则。
【难度系数】0.7
【解析】长方形的面积=长×宽，已知长为$(2a + b)\mathrm{cm}$，宽为$(a + b)\mathrm{cm}$，因此面积为：
$(2a + b)(a + b)$
根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算得：
$2a·a + 2a·b + b·a + b·b = 2a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2a^2 + 3ab + b^2$，单位为$\mathrm{cm}^2$。
【答案】$(2a^{2}+3ab+b^{2})\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】多项式乘多项式；长方形面积计算
【点评】本题是整式乘法的基础应用题，考查长方形面积公式与多项式乘多项式的运算，属于基础题型，需熟练掌握整式乘法法则。
【难度系数】0.7
5. 小萱对自己设计的运算程序给出如下定义：$(a,b) = (ax + b)(bx + a)$，则$(4,7)$的运算结果是
$28x^{2}+65x+28$
。答案
5. $28x^{2}+65x+28$
解析
$(4x + 7)(7x + 4)$
$=4x · 7x + 4x · 4 + 7 · 7x + 7 · 4$
$=28x^{2} + 16x + 49x + 28$
$=28x^{2} + 65x + 28$
$=4x · 7x + 4x · 4 + 7 · 7x + 7 · 4$
$=28x^{2} + 16x + 49x + 28$
$=28x^{2} + 65x + 28$
