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(1)红领巾的形状按角分是(
钝角
)三角形,按边分是(等腰
)三角形。答案
(1)钝角 等腰
解析：红领巾的形状是两条边相等的三角形，它有一个钝角和两个锐角。据此填空即可。
解析：红领巾的形状是两条边相等的三角形，它有一个钝角和两个锐角。据此填空即可。
解析
【分析】
首先回忆三角形的分类标准：按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。然后结合红领巾的特征思考：红领巾有一个角是钝角，另外两个是锐角，符合钝角三角形的特征；同时红领巾有两条边长度相等，符合等腰三角形的特征，据此就能确定答案。
【解析】
1. 按角分类：三角形按角分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）。红领巾有一个钝角，所以按角分是钝角三角形。
2. 按边分类：三角形按边分为不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，所以按边分是等腰三角形。
【答案】
钝角；等腰
【知识点】
三角形按角分类；三角形按边分类
【点评】
本题结合生活中常见的红领巾，考查三角形的分类知识，需要将生活常识与数学概念结合，属于基础概念应用题，帮助学生巩固三角形分类的相关知识。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角形的分类标准：按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。然后结合红领巾的特征思考：红领巾有一个角是钝角，另外两个是锐角，符合钝角三角形的特征；同时红领巾有两条边长度相等，符合等腰三角形的特征，据此就能确定答案。
【解析】
1. 按角分类：三角形按角分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）。红领巾有一个钝角，所以按角分是钝角三角形。
2. 按边分类：三角形按边分为不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，所以按边分是等腰三角形。
【答案】
钝角；等腰
【知识点】
三角形按角分类；三角形按边分类
【点评】
本题结合生活中常见的红领巾，考查三角形的分类知识，需要将生活常识与数学概念结合，属于基础概念应用题，帮助学生巩固三角形分类的相关知识。
【难度系数】
0.9
(2)
图中空白部分的面积占整个图形面积的(
图中空白部分的面积占整个图形面积的(
$\frac{3}{4}$
)。答案
(2)$\frac{3}{4}$
解析：运用平移的方法可将题图变为
，这样就容易看出空白部分的面积占整个图形面积的$\frac{3}{4}$。解析
【分析】
首先观察图形特征，发现左右两侧是两个完全相同的三角形。我们可以利用平移的方法，将右侧的三角形平移到左侧三角形的位置，把原图形转化为4个完全相同的正方形。此时空白部分对应3个正方形，整个图形对应4个正方形，由此就能得出空白部分面积占整个图形面积的比例。
【解析】
运用平移的方法可将题图变为，此时整个图形可看作由4个完全相同的正方形组成，空白部分占其中3个，因此空白部分的面积占整个图形面积的$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
平移的应用、分数的意义
【点评】
本题借助平移的方法将不规则组合图形转化为规则的正方形组合，把复杂问题简单化，既考查了转化思想的应用，又强化了对分数意义的理解。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征，发现左右两侧是两个完全相同的三角形。我们可以利用平移的方法，将右侧的三角形平移到左侧三角形的位置，把原图形转化为4个完全相同的正方形。此时空白部分对应3个正方形，整个图形对应4个正方形，由此就能得出空白部分面积占整个图形面积的比例。
【解析】
运用平移的方法可将题图变为
，此时整个图形可看作由4个完全相同的正方形组成，空白部分占其中3个，因此空白部分的面积占整个图形面积的$\frac{3}{4}$。【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
平移的应用、分数的意义
【点评】
本题借助平移的方法将不规则组合图形转化为规则的正方形组合，把复杂问题简单化，既考查了转化思想的应用，又强化了对分数意义的理解。
【难度系数】
0.7
(3)如图,将图①中的甲先向()平移()格,再向()平移()格就可以得到图②。
答案
(3)右 2 下 3 (或下 3 右 2)
解析：本题根据图形平移的要点进行填写。解答时要确定好图形平移的次数、每次移动的方向和格数。
解析：本题根据图形平移的要点进行填写。解答时要确定好图形平移的次数、每次移动的方向和格数。
解析
【分析】
要确定甲的平移方式，我们可以先在甲图形上选取一个容易观察的关键点（比如甲的左上角顶点），对比这个点在图①和图②中的位置：
1. 先看水平方向：图①中该点在左侧，图②中在右侧，说明是向右平移，数格子能得出平移了2格；
2. 再看垂直方向：图①中该点在上方，图②中在下方，说明是向下平移，数格子能得出平移了3格。
也可以先看垂直方向的平移，再看水平方向的平移，两种顺序都可以得到图②中的甲。
【解析】
选取甲的一个标志性顶点，观察其位置变化：
若先看左右方向：从图①到图②，该顶点向右移动了2格；再看上下方向，向下移动了3格，即先向右平移2格，再向下平移3格。
若先看上下方向：该顶点向下移动了3格，再向右移动了2格，即先向下平移3格，再向右平移2格。
【答案】
右 2 下 3 (或下 3 右 2)
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查图形平移的基本概念，解题关键是通过选取图形的关键点来确定平移的方向和格数，平移的顺序不影响最终结果，需要注意数格子时要对应关键点的位置变化。
【难度系数】
0.8
要确定甲的平移方式，我们可以先在甲图形上选取一个容易观察的关键点（比如甲的左上角顶点），对比这个点在图①和图②中的位置：
1. 先看水平方向：图①中该点在左侧，图②中在右侧，说明是向右平移，数格子能得出平移了2格；
2. 再看垂直方向：图①中该点在上方，图②中在下方，说明是向下平移，数格子能得出平移了3格。
也可以先看垂直方向的平移，再看水平方向的平移，两种顺序都可以得到图②中的甲。
【解析】
选取甲的一个标志性顶点，观察其位置变化：
若先看左右方向：从图①到图②，该顶点向右移动了2格；再看上下方向，向下移动了3格，即先向右平移2格，再向下平移3格。
若先看上下方向：该顶点向下移动了3格，再向右移动了2格，即先向下平移3格，再向右平移2格。
【答案】
右 2 下 3 (或下 3 右 2)
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查图形平移的基本概念，解题关键是通过选取图形的关键点来确定平移的方向和格数，平移的顺序不影响最终结果，需要注意数格子时要对应关键点的位置变化。
【难度系数】
0.8
(4)已知三角形两条边的长度都是4 m,那么它的第三条边最长是(
7
)m,最短是(1
)m。(边长为整米数)答案
(4)7 1
解析：本题考查三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。第三条边如果是最长边，那么它的长度小于$4 + 4 = 8(\mathrm{m})$，所以最长是7m；第三条边如果是最短边，那么它的长度$ + 4\ \mathrm{m} ＞ 4\ \mathrm{m}$，所以最短是1m。
解析：本题考查三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。第三条边如果是最长边，那么它的长度小于$4 + 4 = 8(\mathrm{m})$，所以最长是7m；第三条边如果是最短边，那么它的长度$ + 4\ \mathrm{m} ＞ 4\ \mathrm{m}$，所以最短是1m。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边。已知三角形两条边均为4m，且边长为整米数，需分两种情况分析：
1. 求第三条边的最长长度：此时第三条边是最长边，根据三边关系，它的长度必须小于另外两边的和，即小于$4+4=8(\mathrm{m})$，结合整米数的要求，最大的整数为7m；
2. 求第三条边的最短长度：此时第三条边是最短边，根据三边关系，它与其中一条边的和要大于另一条边，即第三条边长度$+4\ \mathrm{m}＞4\ \mathrm{m}$，可得第三条边长度＞0m，结合整米数的要求，最小的整数为1m。
【解析】
根据三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
1. 计算最长边：
第三条边作为最长边时，长度需小于$4+4=8(\mathrm{m})$，因为边长为整米数，所以最长为7m；
2. 计算最短边：
第三条边作为最短边时，需满足“第三条边长度$+4\ \mathrm{m}＞4\ \mathrm{m}$”，即第三条边长度＞0m，结合整米数要求，最短为1m。
【答案】
7；1
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需结合“边长为整米数”的限制条件，准确分析第三边的取值范围，属于基础应用题型，重点考查对三边关系的理解与灵活运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边。已知三角形两条边均为4m，且边长为整米数，需分两种情况分析：
1. 求第三条边的最长长度：此时第三条边是最长边，根据三边关系，它的长度必须小于另外两边的和，即小于$4+4=8(\mathrm{m})$，结合整米数的要求，最大的整数为7m；
2. 求第三条边的最短长度：此时第三条边是最短边，根据三边关系，它与其中一条边的和要大于另一条边，即第三条边长度$+4\ \mathrm{m}＞4\ \mathrm{m}$，可得第三条边长度＞0m，结合整米数的要求，最小的整数为1m。
【解析】
根据三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
1. 计算最长边：
第三条边作为最长边时，长度需小于$4+4=8(\mathrm{m})$，因为边长为整米数，所以最长为7m；
2. 计算最短边：
第三条边作为最短边时，需满足“第三条边长度$+4\ \mathrm{m}＞4\ \mathrm{m}$”，即第三条边长度＞0m，结合整米数要求，最短为1m。
【答案】
7；1
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需结合“边长为整米数”的限制条件，准确分析第三边的取值范围，属于基础应用题型，重点考查对三边关系的理解与灵活运用。
【难度系数】
0.8
(5)如右图,三角形ABC是等边三角形,$\boldsymbol{∠ 1}=$(
25
)°。答案
(5)25
解析：本题考查三角形的内角和是$180°$。三角形ABC是等边三角形，它的三个内角都是$60°$。$180° - 60° = 120°$，$∠1 = 180° - 120° - 35° = 25°$。
解析：本题考查三角形的内角和是$180°$。三角形ABC是等边三角形，它的三个内角都是$60°$。$180° - 60° = 120°$，$∠1 = 180° - 120° - 35° = 25°$。
解析
【分析】
首先，我们需要回忆等边三角形的核心性质：等边三角形的三个内角完全相等，且每个内角都是60°。接着观察图形可知，∠1处于一个三角形中，这个三角形里已知一个角是35°，另一个角是等边三角形内角的邻补角。我们先算出这个邻补角的度数，再依据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，就能求出∠1的度数。
【解析】
因为三角形ABC是等边三角形，所以它的每个内角均为60°。
先计算等边三角形内角的邻补角：$180° - 60° = 120°$
在包含∠1的三角形中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠1 = 180° - 120° - 35° = 25°$
【答案】
25
【知识点】
等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查等边三角形性质与三角形内角和定理的综合运用，解题关键是先利用等边三角形的性质求出相关角的度数，再结合内角和公式计算目标角，思路清晰，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要回忆等边三角形的核心性质：等边三角形的三个内角完全相等，且每个内角都是60°。接着观察图形可知，∠1处于一个三角形中，这个三角形里已知一个角是35°，另一个角是等边三角形内角的邻补角。我们先算出这个邻补角的度数，再依据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，就能求出∠1的度数。
【解析】
因为三角形ABC是等边三角形，所以它的每个内角均为60°。
先计算等边三角形内角的邻补角：$180° - 60° = 120°$
在包含∠1的三角形中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠1 = 180° - 120° - 35° = 25°$
【答案】
25
【知识点】
等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查等边三角形性质与三角形内角和定理的综合运用，解题关键是先利用等边三角形的性质求出相关角的度数，再结合内角和公式计算目标角，思路清晰，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
(6)一根20 cm长的吸管如下图(单位:cm),要把它剪成3段后围成一个三角形,那么第一剪不能落在位置(
③
)。答案
(6)③
解析：本题主要考查三角形三边的关系。因为三角形任意两边的和大于第三边，所以最长边的长度要小于20cm的一半。若第一剪落在③处，即吸管的中点处，另外两边从剩下的一半吸管中剪，此时另外两边的长度和等于第三边的长度，不符合三角形三边的关系，故第一剪不能落在位置③。
解析：本题主要考查三角形三边的关系。因为三角形任意两边的和大于第三边，所以最长边的长度要小于20cm的一半。若第一剪落在③处，即吸管的中点处，另外两边从剩下的一半吸管中剪，此时另外两边的长度和等于第三边的长度，不符合三角形三边的关系，故第一剪不能落在位置③。
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据三角形三边的核心关系思考：三角形任意两边之和必须大于第三边。对于总长20cm的吸管，要剪成三段围成三角形，最长边的长度必须小于总长度的一半（即10cm），因为若最长边≥10cm，另外两边的和就会≤10cm，无法满足三边关系。
逐一分析剪的位置：若第一剪落在③（10cm处），剪出的一段为10cm，剩下的10cm无论剪成哪两段，这两段的和都是10cm，等于已剪出的10cm，不满足三边关系，无法围成三角形；而落在其他位置时，存在剪法能使三段满足三角形三边关系，因此第一剪不能落在位置③。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，因此围成三角形的三段中，最长边的长度必须小于吸管总长度的一半，即20÷2=10cm。
若第一剪落在位置③（10cm处），则其中一段长度为10cm，剩下的10cm剪成两段后，这两段的长度和为10cm，等于已剪出的10cm，不满足“两边之和大于第三边”的条件，无法围成三角形。
因此第一剪不能落在位置③。
【答案】
③
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合实际操作情境考查三角形三边关系的应用，要求学生将几何定理与实际问题结合，理解“最长边需小于周长一半”的关键结论，以此判断剪的位置是否合理。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需依据三角形三边的核心关系思考：三角形任意两边之和必须大于第三边。对于总长20cm的吸管，要剪成三段围成三角形，最长边的长度必须小于总长度的一半（即10cm），因为若最长边≥10cm，另外两边的和就会≤10cm，无法满足三边关系。
逐一分析剪的位置：若第一剪落在③（10cm处），剪出的一段为10cm，剩下的10cm无论剪成哪两段，这两段的和都是10cm，等于已剪出的10cm，不满足三边关系，无法围成三角形；而落在其他位置时，存在剪法能使三段满足三角形三边关系，因此第一剪不能落在位置③。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，因此围成三角形的三段中，最长边的长度必须小于吸管总长度的一半，即20÷2=10cm。
若第一剪落在位置③（10cm处），则其中一段长度为10cm，剩下的10cm剪成两段后，这两段的长度和为10cm，等于已剪出的10cm，不满足“两边之和大于第三边”的条件，无法围成三角形。
因此第一剪不能落在位置③。
【答案】
③
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合实际操作情境考查三角形三边关系的应用，要求学生将几何定理与实际问题结合，理解“最长边需小于周长一半”的关键结论，以此判断剪的位置是否合理。
【难度系数】
0.7
(1)观察下面的物体,从左面看到的图形是(
A.
B.
C.
D.
C
),从上面看到的图形是(B
)。A.
B.
C.
D.
答案
(1)C B
解析：观察物体时，注意看到的小正方形的个数及其排列方式。从前面、左面和上面观察题图中的物体，看到的图形如下，据此选择即可。
从前面看 从左面看 从上面看
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要掌握从不同方向观察立体图形的方法：首先想象自己分别站在物体的左面和正上方，视线与观察面垂直，然后数清楚看到的小正方形的数量，再确定它们的排列方式，最后和选项对比选出正确答案。
1. 思考从左面看的图形：站在物体左面观察，能看到底层横向排列3个小正方形，在这3个的中间上方还有1个小正方形，对应选项C。
2. 思考从上面看的图形：站在物体正上方观察，能看到上层2个小正方形，中层2个小正方形（与上层左对齐），下层左下角还有1个小正方形，对应选项B。
【解析】
观察立体图形时，视线需与观察面垂直：
从左面观察：看到的图形是底层3个横向排列的小正方形，中间上方有1个小正方形，与选项C一致。
从上面观察：看到的图形是上层2个小正方形，中层2个小正方形（和上层左对齐），下层左下角1个小正方形，与选项B一致。
对应的视图如下：
（从前面看 从左面看 从上面看）
【答案】
C B
【知识点】
从不同方向观察立体图形
【点评】
本题主要考查从不同方向观察立体图形的能力，解题关键是准确想象出不同视角下小正方形的数量和排列方式，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要掌握从不同方向观察立体图形的方法：首先想象自己分别站在物体的左面和正上方，视线与观察面垂直，然后数清楚看到的小正方形的数量，再确定它们的排列方式，最后和选项对比选出正确答案。
1. 思考从左面看的图形：站在物体左面观察，能看到底层横向排列3个小正方形，在这3个的中间上方还有1个小正方形，对应选项C。
2. 思考从上面看的图形：站在物体正上方观察，能看到上层2个小正方形，中层2个小正方形（与上层左对齐），下层左下角还有1个小正方形，对应选项B。
【解析】
观察立体图形时，视线需与观察面垂直：
从左面观察：看到的图形是底层3个横向排列的小正方形，中间上方有1个小正方形，与选项C一致。
从上面观察：看到的图形是上层2个小正方形，中层2个小正方形（和上层左对齐），下层左下角1个小正方形，与选项B一致。
对应的视图如下：
（从前面看 从左面看 从上面看）
【答案】
C B
【知识点】
从不同方向观察立体图形
【点评】
本题主要考查从不同方向观察立体图形的能力，解题关键是准确想象出不同视角下小正方形的数量和排列方式，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
(2)将一个轴对称图形沿着它的对称轴剪开,其中的一半如图。这个轴对称图形可能是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.长方形
B
)。A.直角三角形
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.长方形
答案
(2)B
解析：直角三角形中，只有等腰直角三角形是轴对称图形，沿对称轴剪开后得到的图形仍是等腰直角三角形，它里面没有$30°$的角，因此选项A不符合。等腰三角形是轴对称图形，当它的顶角是$120°$，一个底角是$30°$时；或者当它的顶角是$60°$，一个底角是$60°$时，沿对称轴剪开得到的图形是题图。因此选项B符合。一般的平行四边形不是轴对称图形，因此选项C不符合。长方形是轴对称图形，有2条对称轴，沿对称轴剪开后得到的图形是长方形或正方形；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，沿任意一条对称轴剪开后都不能得到有一个角是$30°$的三角形。因此选项D不符合。
解析：直角三角形中，只有等腰直角三角形是轴对称图形，沿对称轴剪开后得到的图形仍是等腰直角三角形，它里面没有$30°$的角，因此选项A不符合。等腰三角形是轴对称图形，当它的顶角是$120°$，一个底角是$30°$时；或者当它的顶角是$60°$，一个底角是$60°$时，沿对称轴剪开得到的图形是题图。因此选项B符合。一般的平行四边形不是轴对称图形，因此选项C不符合。长方形是轴对称图形，有2条对称轴，沿对称轴剪开后得到的图形是长方形或正方形；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，沿任意一条对称轴剪开后都不能得到有一个角是$30°$的三角形。因此选项D不符合。
解析
【分析】
我们需要先明确每个选项中的图形是否为轴对称图形，再判断沿对称轴剪开后能否得到题目中的含30°角的直角三角形：
1. 先分析选项A：直角三角形只有等腰直角三角形是轴对称图形，沿对称轴剪开后得到的仍是等腰直角三角形，不存在30°的角，不符合题意；
2. 再分析选项B：等腰三角形是轴对称图形，当它的顶角为120°、底角为30°时，沿对称轴剪开就能得到题目中的图形，符合要求；
3. 接着分析选项C：一般的平行四边形不是轴对称图形，直接排除；
4. 最后分析选项D：长方形沿对称轴剪开后得到的是长方形或正方形，无法得到含30°角的三角形，不符合题意。
通过逐个分析排除错误选项，即可确定正确答案。
【解析】
选项A：直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，沿对称轴剪开后得到的图形仍是等腰直角三角形，其中没有30°的角，不符合题意；
选项B：等腰三角形是轴对称图形，当它的顶角是120°，一个底角是30°时，沿对称轴剪开得到的图形与题图一致，符合题意；
选项C：一般的平行四边形不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：长方形沿对称轴剪开后得到的图形是长方形或正方形，无法得到含有30°角的三角形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的定义、等腰三角形的特征
【点评】
本题考查轴对称图形的相关知识，需要结合不同图形的轴对称性质，通过逐一分析排除的方法解题，既考查了对轴对称图形概念的理解，也锻炼了学生的空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
我们需要先明确每个选项中的图形是否为轴对称图形，再判断沿对称轴剪开后能否得到题目中的含30°角的直角三角形：
1. 先分析选项A：直角三角形只有等腰直角三角形是轴对称图形，沿对称轴剪开后得到的仍是等腰直角三角形，不存在30°的角，不符合题意；
2. 再分析选项B：等腰三角形是轴对称图形，当它的顶角为120°、底角为30°时，沿对称轴剪开就能得到题目中的图形，符合要求；
3. 接着分析选项C：一般的平行四边形不是轴对称图形，直接排除；
4. 最后分析选项D：长方形沿对称轴剪开后得到的是长方形或正方形，无法得到含30°角的三角形，不符合题意。
通过逐个分析排除错误选项，即可确定正确答案。
【解析】
选项A：直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，沿对称轴剪开后得到的图形仍是等腰直角三角形，其中没有30°的角，不符合题意；
选项B：等腰三角形是轴对称图形，当它的顶角是120°，一个底角是30°时，沿对称轴剪开得到的图形与题图一致，符合题意；
选项C：一般的平行四边形不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：长方形沿对称轴剪开后得到的图形是长方形或正方形，无法得到含有30°角的三角形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的定义、等腰三角形的特征
【点评】
本题考查轴对称图形的相关知识，需要结合不同图形的轴对称性质，通过逐一分析排除的方法解题，既考查了对轴对称图形概念的理解，也锻炼了学生的空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
