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(3)下面说法正确的是(
A.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形
B.自行车车架做成三角形结构是因为三角形具有稳定性
C.正方形、长方形和平行四边形都有4条对称轴
D.平移既可以改变图形的位置,又可以改变图形的大小
B
)。A.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形
B.自行车车架做成三角形结构是因为三角形具有稳定性
C.正方形、长方形和平行四边形都有4条对称轴
D.平移既可以改变图形的位置,又可以改变图形的大小
答案
(3)B
解析：选项A：任意一个三角形都至少有两个锐角。选项B：三角形的稳定性在生活中应用很广泛，自行车车架就是利用三角形具有稳定性这一特性设计的。选项C：正方形有4条对称轴，长方形(不含正方形)有2条对称轴，只有一些特殊的平行四边形才是轴对称图形，如长方形、正方形等，一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。选项D：平移可以改变图形的位置，但不能改变图形的大小。综上可知，应选B。
解析：选项A：任意一个三角形都至少有两个锐角。选项B：三角形的稳定性在生活中应用很广泛，自行车车架就是利用三角形具有稳定性这一特性设计的。选项C：正方形有4条对称轴，长方形(不含正方形)有2条对称轴，只有一些特殊的平行四边形才是轴对称图形，如长方形、正方形等，一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。选项D：平移可以改变图形的位置，但不能改变图形的大小。综上可知，应选B。
解析
【分析】
要解决这道题，需逐个结合几何相关概念分析选项：
1. 分析选项A：回忆三角形按角分类的知识，锐角三角形要求三个角都是锐角，而直角、钝角三角形也都有两个锐角，因此有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，可判断A错误。
2. 分析选项B：三角形具有稳定性是其重要特性，生活中自行车车架做成三角形结构就是对这一特性的应用，可初步判断B正确。
3. 分析选项C：不同四边形的对称轴数量不同，正方形有4条对称轴，长方形（不含正方形）有2条，一般平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，所以C错误。
4. 分析选项D：根据平移的性质，平移仅改变图形位置，不会改变图形的大小和形状，因此D错误。
通过逐一排查，即可确定正确选项。
【解析】
选项A：任意三角形都至少有两个锐角，直角三角形和钝角三角形也包含两个锐角，所以有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，该选项错误。
选项B：三角形具有稳定性，自行车车架做成三角形结构正是利用了这一特性，该选项正确。
选项C：正方形有4条对称轴，长方形（不含正方形）有2条对称轴，一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，该选项错误。
选项D：平移只能改变图形的位置，不能改变图形的大小，该选项错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性、轴对称图形特征、平移的性质
【点评】
本题综合考查了三角形性质、轴对称图形、平移的基础几何概念，需要学生准确掌握各类图形的特性，避免概念混淆，注重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需逐个结合几何相关概念分析选项：
1. 分析选项A：回忆三角形按角分类的知识，锐角三角形要求三个角都是锐角，而直角、钝角三角形也都有两个锐角，因此有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，可判断A错误。
2. 分析选项B：三角形具有稳定性是其重要特性，生活中自行车车架做成三角形结构就是对这一特性的应用，可初步判断B正确。
3. 分析选项C：不同四边形的对称轴数量不同，正方形有4条对称轴，长方形（不含正方形）有2条，一般平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，所以C错误。
4. 分析选项D：根据平移的性质，平移仅改变图形位置，不会改变图形的大小和形状，因此D错误。
通过逐一排查，即可确定正确选项。
【解析】
选项A：任意三角形都至少有两个锐角，直角三角形和钝角三角形也包含两个锐角，所以有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，该选项错误。
选项B：三角形具有稳定性，自行车车架做成三角形结构正是利用了这一特性，该选项正确。
选项C：正方形有4条对称轴，长方形（不含正方形）有2条对称轴，一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，该选项错误。
选项D：平移只能改变图形的位置，不能改变图形的大小，该选项错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性、轴对称图形特征、平移的性质
【点评】
本题综合考查了三角形性质、轴对称图形、平移的基础几何概念，需要学生准确掌握各类图形的特性，避免概念混淆，注重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.7
(4)下面四个三角形分别被挡住了一部分,一定是锐角三角形的是(
A.
B.
C.
D.
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
(4)D
解析：选项A：露出的角是直角，所以它是直角三角形。选项B：露出的角是钝角，所以它是钝角三角形。选项C：露出的角是锐角，因为任何三角形中都有锐角，所以不能确定它是什么三角形。选项D：露出的两个角都是锐角，将被遮挡的部分补画出来，如下图，这是一个锐角三角形。
综上可知，应选D。
解析
【分析】
要判断哪个三角形一定是锐角三角形，需结合三角形按角分类的特征分析：直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角，锐角三角形的三个角都是锐角。我们逐个分析选项露出的角，以此判断三角形类型：
1. 选项A露出直角，根据定义它是直角三角形，不是锐角三角形；
2. 选项B露出钝角，根据定义它是钝角三角形，不是锐角三角形；
3. 选项C仅露出一个锐角，由于所有三角形都至少有两个锐角，剩下的角可能是直角、钝角或锐角，无法确定三角形类型；
4. 选项D露出两个锐角，结合图形补全被遮挡部分后，能确定第三个角也是锐角，因此这个三角形一定是锐角三角形。
【解析】
选项A：露出的角是直角，该三角形是直角三角形，不符合要求；
选项B：露出的角是钝角，该三角形是钝角三角形，不符合要求；
选项C：露出的角是锐角，因所有三角形都存在锐角，剩下的角无法确定类型，不符合要求；
选项D：露出的两个角都是锐角，补全被遮挡部分后（如图），可确定第三个角也是锐角，该三角形一定是锐角三角形，符合要求。
综上，应选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；锐角三角形判定
【点评】
本题考查不同类型三角形的特征，需要学生结合露出的角，运用三角形分类知识进行逻辑推理，区分“可能”与“一定”的情况，提升对三角形概念的理解和推理能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪个三角形一定是锐角三角形，需结合三角形按角分类的特征分析：直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角，锐角三角形的三个角都是锐角。我们逐个分析选项露出的角，以此判断三角形类型：
1. 选项A露出直角，根据定义它是直角三角形，不是锐角三角形；
2. 选项B露出钝角，根据定义它是钝角三角形，不是锐角三角形；
3. 选项C仅露出一个锐角，由于所有三角形都至少有两个锐角，剩下的角可能是直角、钝角或锐角，无法确定三角形类型；
4. 选项D露出两个锐角，结合图形补全被遮挡部分后，能确定第三个角也是锐角，因此这个三角形一定是锐角三角形。
【解析】
选项A：露出的角是直角，该三角形是直角三角形，不符合要求；
选项B：露出的角是钝角，该三角形是钝角三角形，不符合要求；
选项C：露出的角是锐角，因所有三角形都存在锐角，剩下的角无法确定类型，不符合要求；
选项D：露出的两个角都是锐角，补全被遮挡部分后（如图
），可确定第三个角也是锐角，该三角形一定是锐角三角形，符合要求。综上，应选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；锐角三角形判定
【点评】
本题考查不同类型三角形的特征，需要学生结合露出的角，运用三角形分类知识进行逻辑推理，区分“可能”与“一定”的情况，提升对三角形概念的理解和推理能力。
【难度系数】
0.6
(5)从下面4根小棒中挑选3根围三角形,能围成(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)种不同的三角形。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(5)B
解析：根据三角形三边的关系判断。
3.3cm、2.5cm、5.8cm
$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 = 5.8$，所以不符合三角形三边的关系。
3.3cm、2.5cm、8.1cm
$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 ＜ 8.1$，所以不符合三角形三边的关系。
3.3cm、5.8cm、8.1cm
$3.3 + 5.8 = 9.1(\mathrm{cm})$
因为$9.1 ＞ 8.1$，所以符合三角形三边的关系。
2.5cm、5.8cm、8.1cm
$2.5 + 5.8 = 8.3(\mathrm{cm})$
因为$8.3 ＞ 8.1$，所以符合三角形三边的关系。
因此能围成2种不同的三角形。
解析：根据三角形三边的关系判断。
3.3cm、2.5cm、5.8cm
$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 = 5.8$，所以不符合三角形三边的关系。
3.3cm、2.5cm、8.1cm
$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 ＜ 8.1$，所以不符合三角形三边的关系。
3.3cm、5.8cm、8.1cm
$3.3 + 5.8 = 9.1(\mathrm{cm})$
因为$9.1 ＞ 8.1$，所以符合三角形三边的关系。
2.5cm、5.8cm、8.1cm
$2.5 + 5.8 = 8.3(\mathrm{cm})$
因为$8.3 ＞ 8.1$，所以符合三角形三边的关系。
因此能围成2种不同的三角形。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和必须大于第三边。接下来要先找出从4根小棒中选3根的所有组合，再对每一种组合，通过计算较短两边的和并与最长边比较（只要较短两边之和大于最长边，就满足任意两边之和大于第三边），判断是否能围成三角形，最后统计符合条件的组合数量。
【解析】
从4根小棒中选3根共有4种组合，逐一验证：
1. 组合：3.3cm、2.5cm、5.8cm
计算较短两边之和：$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 = 5.8$，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。
2. 组合：3.3cm、2.5cm、8.1cm
计算较短两边之和：$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 ＜ 8.1$，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。
3. 组合：3.3cm、5.8cm、8.1cm
计算较短两边之和：$3.3 + 5.8 = 9.1(\mathrm{cm})$
因为$9.1 ＞ 8.1$，满足三角形三边关系，可以围成三角形。
4. 组合：2.5cm、5.8cm、8.1cm
计算较短两边之和：$2.5 + 5.8 = 8.3(\mathrm{cm})$
因为$8.3 ＞ 8.1$，满足三角形三边关系，可以围成三角形。
综上，能围成2种不同的三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，需要全面列举所有可能的组合并逐一验证，既考验学生对三角形三边关系的理解，也锻炼学生思考的严谨性。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和必须大于第三边。接下来要先找出从4根小棒中选3根的所有组合，再对每一种组合，通过计算较短两边的和并与最长边比较（只要较短两边之和大于最长边，就满足任意两边之和大于第三边），判断是否能围成三角形，最后统计符合条件的组合数量。
【解析】
从4根小棒中选3根共有4种组合，逐一验证：
1. 组合：3.3cm、2.5cm、5.8cm
计算较短两边之和：$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 = 5.8$，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。
2. 组合：3.3cm、2.5cm、8.1cm
计算较短两边之和：$3.3 + 2.5 = 5.8(\mathrm{cm})$
因为$5.8 ＜ 8.1$，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。
3. 组合：3.3cm、5.8cm、8.1cm
计算较短两边之和：$3.3 + 5.8 = 9.1(\mathrm{cm})$
因为$9.1 ＞ 8.1$，满足三角形三边关系，可以围成三角形。
4. 组合：2.5cm、5.8cm、8.1cm
计算较短两边之和：$2.5 + 5.8 = 8.3(\mathrm{cm})$
因为$8.3 ＞ 8.1$，满足三角形三边关系，可以围成三角形。
综上，能围成2种不同的三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，需要全面列举所有可能的组合并逐一验证，既考验学生对三角形三边关系的理解，也锻炼学生思考的严谨性。
【难度系数】
0.6
3求下面各图形中未知角的度数。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
3.(1)$∠1 = 180° - 35° - 30° = 115°$
解析：三角形的内角和是$180°$，已知三角形中两个角的度数，求$∠1$的度数，用$180°$减去已知的两个角的度数即可。
(2)$∠2 = 180° - 60° - 50° = 70°$
$∠3 = 180° - 70° = 110°$
解析：从题图中可知，$∠2$可根据三角形内角和是$180°$求出；$∠2$与$∠3$构成了一个平角，所以$∠3 = 180° - ∠2$。
(3)$360° - 85° - 103° - 120° = 52°$
$∠4 = 180° - 52° = 128°$
解析：本题根据四边形的内角和是$360°$与平角是$180°$进行计算。
解析：三角形的内角和是$180°$，已知三角形中两个角的度数，求$∠1$的度数，用$180°$减去已知的两个角的度数即可。
(2)$∠2 = 180° - 60° - 50° = 70°$
$∠3 = 180° - 70° = 110°$
解析：从题图中可知，$∠2$可根据三角形内角和是$180°$求出；$∠2$与$∠3$构成了一个平角，所以$∠3 = 180° - ∠2$。
(3)$360° - 85° - 103° - 120° = 52°$
$∠4 = 180° - 52° = 128°$
解析：本题根据四边形的内角和是$360°$与平角是$180°$进行计算。
解析
【分析】
（1）这是一个三角形，已知其中两个内角的度数，根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出∠1的度数。
（2）首先在三角形中，利用三角形内角和180°，用180°减去已知的两个内角，算出∠2的度数；又因为∠2和∠3组成一个平角，平角为180°，所以用180°减去∠2的度数就能得到∠3的度数。
（3）这是一个四边形，根据四边形内角和为360°，用360°减去已知的三个内角的度数，求出四边形的第四个内角；而∠4和这个内角组成平角，再用180°减去这个内角的度数，即可得到∠4的度数。
【解析】
（1）根据三角形内角和是180°，可得：
$∠1 = 180° - 35° - 30° = 115°$
（2）先求∠2：
$∠2 = 180° - 60° - 50° = 70°$
因为∠2和∠3是平角，所以：
$∠3 = 180° - 70° = 110°$
（3）先求四边形的第四个内角：
$360° - 85° - 103° - 120° = 52°$
因为∠4和这个内角是平角，所以：
$∠4 = 180° - 52° = 128°$
【答案】
（1）$∠1=115°$；（2）$∠2=70°$，$∠3=110°$；（3）$∠4=128°$
【知识点】
三角形内角和、平角的性质、四边形内角和
【点评】
本题主要考查三角形和四边形的内角和以及平角的性质的应用，解题关键是理清图形中各个角之间的数量关系，熟练运用内角和与平角的度数进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）这是一个三角形，已知其中两个内角的度数，根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出∠1的度数。
（2）首先在三角形中，利用三角形内角和180°，用180°减去已知的两个内角，算出∠2的度数；又因为∠2和∠3组成一个平角，平角为180°，所以用180°减去∠2的度数就能得到∠3的度数。
（3）这是一个四边形，根据四边形内角和为360°，用360°减去已知的三个内角的度数，求出四边形的第四个内角；而∠4和这个内角组成平角，再用180°减去这个内角的度数，即可得到∠4的度数。
【解析】
（1）根据三角形内角和是180°，可得：
$∠1 = 180° - 35° - 30° = 115°$
（2）先求∠2：
$∠2 = 180° - 60° - 50° = 70°$
因为∠2和∠3是平角，所以：
$∠3 = 180° - 70° = 110°$
（3）先求四边形的第四个内角：
$360° - 85° - 103° - 120° = 52°$
因为∠4和这个内角是平角，所以：
$∠4 = 180° - 52° = 128°$
【答案】
（1）$∠1=115°$；（2）$∠2=70°$，$∠3=110°$；（3）$∠4=128°$
【知识点】
三角形内角和、平角的性质、四边形内角和
【点评】
本题主要考查三角形和四边形的内角和以及平角的性质的应用，解题关键是理清图形中各个角之间的数量关系，熟练运用内角和与平角的度数进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4按要求操作。
(1)画出下面三角形指定底边上的高。
(2)观察下面的物体,画出从前面、上面和左面看到的图形。
从前面看 从上面看 从左面看
(3)先根据对称轴补全①号轴对称图形,再画出①号图形向右平移6格后的图形。如果每个小方格的边长表示1 cm,那么②号图形的面积是(
(1)画出下面三角形指定底边上的高。
(2)观察下面的物体,画出从前面、上面和左面看到的图形。
从前面看 从上面看 从左面看
(3)先根据对称轴补全①号轴对称图形,再画出①号图形向右平移6格后的图形。如果每个小方格的边长表示1 cm,那么②号图形的面积是(
15
)$\boldsymbol{\mathrm{cm^2}}$。答案
4.(1)
解析：从与底边相对的顶点向底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，注意画出高后标上直角符号。
(2)
从前面看 从上面看 从左面看
解析：画图时一定要认真观察，注意以下两个方面：一要数一数看到了几个小正方形，二要看一看这些小正方形的排列方式。观察清楚后再在方格纸上画出来。
(3)
15
解析：根据对称轴补全轴对称图形时，因为轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，所以可以先找出所给的这一半图形的各个顶点，数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点，最后顺次把这些对称点连接起来。画平移后的图形时，根据平移的方法，把每个关键点先向右平移6格，再把每个关键点按平移前的形状顺次连接起来即可。通过平移可以把②号图形变成一个长5cm、宽3cm的长方形，那么②号图形的面积就是$5×3 = 15(\mathrm{cm}^{2})$。
解析
【分析】
1. 画三角形指定底边上的高：首先明确三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。先找到与指定底边相对的顶点，用三角板直角边对齐底边，另一条直角边经过该顶点，沿这条直角边画垂线，最后标注直角符号即可。
2. 画物体的三视图：分别从前面、上面、左面三个方向观察物体，数清每个方向能看到的小正方形数量，同时注意小正方形的排列方式，再按照观察到的形状在方格纸上准确画出。
3. 补全轴对称图形、平移图形及求面积：补全轴对称图形时，依据对称点到对称轴距离相等的性质，找出已知半图的顶点，在对称轴另一侧确定对称点后顺次连接；画平移图形时，将①号图形的每个关键点向右平移6格，再按原形状连接；求②号图形面积，可通过平移将其转化为规则长方形，利用长方形面积公式计算。
【解析】
(1) 操作步骤：找到与指定底边相对的三角形顶点，从该顶点向底边作垂线，连接顶点与垂足，在垂足处标注直角符号，完成高的绘制。
(2) 操作步骤：分别从前面、上面、左面观察物体，明确每个方向看到的小正方形数量与排列方式，再在对应位置画出符合观察结果的图形。
(3) 补全轴对称图形：找出①号图形已知部分的各个顶点，确定每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找到对称点并顺次连接；平移图形：将补全后的①号图形的每个关键点向右平移6格，再按原图形形状连接平移后的关键点；求②号图形面积：通过平移把②号图形转化为长5cm、宽3cm的长方形，根据长方形面积公式$S=长×宽$，计算得面积为$5×3=15(\mathrm{cm}^{2})$。
【答案】
(1)
(2)
(3)
15
【知识点】
三角形的高的画法、三视图绘制、轴对称与平移及面积计算
【点评】
本题综合考查图形的基本操作与面积计算，涵盖三角形高的定义、三视图观察方法、轴对称图形性质、图形平移操作及转化思想求面积，着重培养学生的空间想象能力、动手操作能力与转化思维。
【难度系数】
0.7
1. 画三角形指定底边上的高：首先明确三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。先找到与指定底边相对的顶点，用三角板直角边对齐底边，另一条直角边经过该顶点，沿这条直角边画垂线，最后标注直角符号即可。
2. 画物体的三视图：分别从前面、上面、左面三个方向观察物体，数清每个方向能看到的小正方形数量，同时注意小正方形的排列方式，再按照观察到的形状在方格纸上准确画出。
3. 补全轴对称图形、平移图形及求面积：补全轴对称图形时，依据对称点到对称轴距离相等的性质，找出已知半图的顶点，在对称轴另一侧确定对称点后顺次连接；画平移图形时，将①号图形的每个关键点向右平移6格，再按原形状连接；求②号图形面积，可通过平移将其转化为规则长方形，利用长方形面积公式计算。
【解析】
(1) 操作步骤：找到与指定底边相对的三角形顶点，从该顶点向底边作垂线，连接顶点与垂足，在垂足处标注直角符号，完成高的绘制。
(2) 操作步骤：分别从前面、上面、左面观察物体，明确每个方向看到的小正方形数量与排列方式，再在对应位置画出符合观察结果的图形。
(3) 补全轴对称图形：找出①号图形已知部分的各个顶点，确定每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找到对称点并顺次连接；平移图形：将补全后的①号图形的每个关键点向右平移6格，再按原图形形状连接平移后的关键点；求②号图形面积：通过平移把②号图形转化为长5cm、宽3cm的长方形，根据长方形面积公式$S=长×宽$，计算得面积为$5×3=15(\mathrm{cm}^{2})$。
【答案】
(1)
(2)
(3)
15
【知识点】
三角形的高的画法、三视图绘制、轴对称与平移及面积计算
【点评】
本题综合考查图形的基本操作与面积计算，涵盖三角形高的定义、三视图观察方法、轴对称图形性质、图形平移操作及转化思想求面积，着重培养学生的空间想象能力、动手操作能力与转化思维。
【难度系数】
0.7
