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5. 如图，$△ ABC$是直角三角形，$∠ ACB=90°$，沿$CD$折叠$△ ABC$，使点$B$恰好与$AC$边上的点$E$重合。若$∠ A=18°$，则$∠ CDE$的度数为（）
A.$63°$
B.$68°$
C.$72°$
D.$78°$
A.$63°$
B.$68°$
C.$72°$
D.$78°$
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=18°，根据直角三角形两锐角互余，得∠B=90°-18°=72°。
由折叠的性质可得△CDB≌△CDE，因此∠CED=∠B=72°，∠ECD=∠BCD。
结合∠ACB=90°，得∠ECD=∠BCD=1/2∠ACB=45°。
在△CDE中，根据三角形内角和为180°，计算得∠CDE=180°-45°-72°=63°。
由折叠的性质可得△CDB≌△CDE，因此∠CED=∠B=72°，∠ECD=∠BCD。
结合∠ACB=90°，得∠ECD=∠BCD=1/2∠ACB=45°。
在△CDE中，根据三角形内角和为180°，计算得∠CDE=180°-45°-72°=63°。
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ A=65°,∠ B=54°$,则$△ ABC$的外角$∠ ACD$的度数是（）
A.$109°$
B.$119°$
C.$129°$
D.$139°$
A.$109°$
B.$119°$
C.$129°$
D.$139°$
答案
B
解析
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B=65°+54°=119°。
7. 通过度量或剪拼的方法，可以得出任意一个三角形的内角和等于。
答案
$\boldsymbol{180°}$
解析
解：通过度量三角形三个内角的度数求和，或剪拼三角形的三个内角可得到一个平角，由此得出任意一个三角形的内角和等于$180°$。
8. 在$△ ABC$中，$∠ A=35°$，$∠ B=45°$，则$∠ C$的度数为。
答案
$\boldsymbol{100°}$
解析
解：根据三角形内角和定理，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，
$\therefore ∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 35° - 45° = 100°$。
最终
$\therefore ∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 35° - 45° = 100°$。
最终
9.如图，在$△ ABC$中，BD是$△ ABC$的一条角平分线，$∠ ABC = 80°$，$∠ BDC = 110°$，则$∠ C$的度数为。
答案
$\boldsymbol{30°}$
解析
解：
∵ BD是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2} × 80° = 40°$。
在△BDC中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ C = 180° - ∠ DBC - ∠ BDC = 180° - 40° - 110° = 30°$。
∵ BD是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2} × 80° = 40°$。
在△BDC中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ C = 180° - ∠ DBC - ∠ BDC = 180° - 40° - 110° = 30°$。
10. 已知$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，$∠ A = 60°$，$∠ B = 70°$，则$∠ C'$的度数为。
答案
$\boldsymbol{50°}$
解析
解：
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 70° = 50°。
∵ △ABC ≌ △A'B'C'，
∴ ∠C' = ∠C = 50°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 70° = 50°。
∵ △ABC ≌ △A'B'C'，
∴ ∠C' = ∠C = 50°。
11. 如图,在长方形ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,沿直线EF折叠后,C,D两点分别落在平面内的点C',D'处。若∠1=40°,则∠2的度数为。
答案
$\boldsymbol{110°}$
解析
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DFE + ∠CEF = 180°。
由折叠的性质可得：∠D'FE = ∠DFE，∠2 = ∠CEF。
∵ ∠1 = 40°，
∴ ∠D'FD = 180° - ∠1 = 140°，
∴ ∠DFE = $\frac{1}{2}$∠D'FD = 70°，
∴ ∠CEF = 180° - ∠DFE = 110°，
∴ ∠2 = 110°。
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DFE + ∠CEF = 180°。
由折叠的性质可得：∠D'FE = ∠DFE，∠2 = ∠CEF。
∵ ∠1 = 40°，
∴ ∠D'FD = 180° - ∠1 = 140°，
∴ ∠DFE = $\frac{1}{2}$∠D'FD = 70°，
∴ ∠CEF = 180° - ∠DFE = 110°，
∴ ∠2 = 110°。
12. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为。
答案
$\boldsymbol{75°}$
解析
解：
由三角尺的角度特征可知，两个三角尺的锐角分别为45°和30°。
根据三角形外角的性质，可得∠α所在直角三角形的另一个锐角为 $45° - 30° = 15°$。
由直角三角形两锐角互余，得：
$∠α = 90° - 15° = 75°$
由三角尺的角度特征可知，两个三角尺的锐角分别为45°和30°。
根据三角形外角的性质，可得∠α所在直角三角形的另一个锐角为 $45° - 30° = 15°$。
由直角三角形两锐角互余，得：
$∠α = 90° - 15° = 75°$
