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1.“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是 （）
A.三角形的内角和等于$180°$
B.三角形的内角和等于$360°$
C.直角三角形的两个锐角互余
D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
A.三角形的内角和等于$180°$
B.三角形的内角和等于$360°$
C.直角三角形的两个锐角互余
D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
答案
A
解析
折叠三角形纸片，将三角形的三个内角拼在一起，三个角恰好组成一个平角，平角的度数为180°，由此可得到结论：三角形的内角和等于180°。
2.如图，在$△ ABC$中，$∠ C=70°$，直线$DE$经过点$A$且$DE// BC$。若$∠ DAB=30°$，则$∠ BAC$的度数为（）
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
B
解析
∵DE//BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠DAB=30°。在△ABC中，由三角形内角和为180°，计算得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°。
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。若∠B=30°，∠C=80°，则∠ADC的度数是（）
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
答案
A
解析
在△ABC中，根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-80°=70°。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=1/2∠BAC=35°。由三角形外角的性质，∠ADC是△ABD的外角，因此∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°。
4. 在$△ ABC$中，$∠ A=58°,∠ B=70°$,则$∠ C$的度数为 （）
A.$48°$
B.$52°$
C.$62°$
D.$70°$
A.$48°$
B.$52°$
C.$62°$
D.$70°$
答案
B
解析
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，因此∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 58° - 70° = 52°。
