21. 探索与发现。
(1)小明的解答：$a^2 -6a +5 = a^2 -6a +9 -9 +5 = (a-3)^2 -2^2 = (a-5)(a-1)$。根据小明的解答将$a^2 -12a +20$因式分解；
(2)小丽的思考：代数式$(a-3)^2 +4$，无论$a$取何值，$(a-3)^2$都大于或等于0，再加上4，则代数式$(a-3)^2 +4$大于或等于4，即$(a-3)^2 +4$有最小值，为4。
①求证：代数式$a^2 -12a +20$的最小值为$-16$；
②请仿照小丽的思考，直接写出代数式$-a^2 +12a -8$的最大值为。

解：
(1)
$a^2 - 12a + 20$
$=a^2 -12a + 36 -36 +20$
$=(a-6)^2 - 4^2$
$=(a-6+4)(a-6-4)$
$=(a-2)(a-10)$
(2)①证明：
对代数式$a^2 -12a +20$配方可得：
$a^2 -12a +20=(a-6)^2 -16$
∵无论a取何值，$(a-6)^2 ≥ 0$，
∴$(a-6)^2 -16 ≥ 0 -16 = -16$，
当$a=6$时，$(a-6)^2=0$，此时代数式的值为-16，
∴代数式$a^2 -12a +20$的最小值为$-16$。
② $\boldsymbol{28}$