已知矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。在运动过程中，已知点P的速度1 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。

显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理,当P点在AB上时,Q点在DE或CE上,此时也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在DE上,才能构成平行四边形.
∴以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA.
∵点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t秒.
∴PC=5t,QA=12-4t.
∴5t=12-4t,解得$t=\frac{4}{3}$.
∴以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,$t=\frac{4}{3}$秒.

如图,某自然风景区有一块长12 m,宽8 m的矩形花圃,喷水喷头安装在矩形对角线的交点O上,现计划从点O引三条线段把花圃分成面积相等的三部分,分别种植不同的花(不考虑各部分之间的空隙),请你来设计.

如图所示的设计:连接矩形对角线,交点是O点,相邻两个三角形“由等底同高的三角形的面积相等”,可知,分割成四个面积相等的三角形.将矩形的每条边三等分,各分点与点O连接,构成12个小三角形,可推出这12个小三角形面积相等,每相邻4个小三角形的面积之和为矩形面积的$\frac{1}{3}$.