5. 如图,在$△ ABC$中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作$CF // AB$交AE的延长线于F,连接BF.
(1)求证:$DB=CF$;
(2)如果$AC=BC$,证明四边形BDCF是矩形.

证明：(1)
∵ $CF// AB$，
∴ $∠ DAE = ∠ CFE$，
∵ E是CD的中点，
∴ $DE = CE$，
在$△ ADE$和$△ FCE$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ CFE \\∠ AED = ∠ FEC \\DE = CE\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ FCE \ (\mathrm{AAS})$，
∴ $AD = CF$，
又∵ D是AB的中点，
∴ $AD = DB$，
∴ $DB = CF$。
(2)
由(1)得$DB = CF$，且$DB// CF$，
∴ 四边形BDCF是平行四边形，
∵ $AC = BC$，D是AB的中点，
∴ $CD⊥ AB$，即$∠ CDB = 90°$，
∴ 平行四边形BDCF是矩形。

6. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为AD上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为 ()


A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{13}{5}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$

6. A

7. 如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=4 cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD于E,交BC于F,则AE的长为.

7. $\frac{7}{8}$

8. 如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，求四边形ABOM的周长.

8. 18