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1. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的周长为 （
A.20
B.16
C.12
D.10
A
）A.20
B.16
C.12
D.10
答案
1. A
2. 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于 (
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
B
)A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
答案
2. B
3. 如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:
∠AFD=∠CBE.
∠AFD=∠CBE.
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BC=DC，AB//CD，
又∵ AC平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE。
在△BCE和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}BC=DC \\∠BCE=∠DCE \\CE=CE\end{array} $
∴ △BCE ≌ △DCE（SAS），
∴ ∠CBE=∠CDE。
∵ AB//CD，
∴ ∠AFD=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AFD=∠CBE。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BC=DC，AB//CD，
又∵ AC平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE。
在△BCE和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}BC=DC \\∠BCE=∠DCE \\CE=CE\end{array} $
∴ △BCE ≌ △DCE（SAS），
∴ ∠CBE=∠CDE。
∵ AB//CD，
∴ ∠AFD=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AFD=∠CBE。
4. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO. 
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OD=OB，AC⊥BD，AB//CD，
∴ ∠DCO + ∠CDO = 90°。
∵ DH⊥AB，
∴ ∠DHB=90°，
在Rt△DHB中，OH是斜边BD的中线，
∴ OH=OB=$\frac{1}{2}$BD，
∴ ∠OHB = ∠OBH。
∵ AB//CD，
∴ ∠OBH = ∠CDO，
又∵ ∠DHO + ∠OHB = 90°，
∴ ∠DHO + ∠CDO = 90°，
结合∠DCO + ∠CDO = 90°，由同角的余角相等可得：
∠DHO = ∠DCO。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OD=OB，AC⊥BD，AB//CD，
∴ ∠DCO + ∠CDO = 90°。
∵ DH⊥AB，
∴ ∠DHB=90°，
在Rt△DHB中，OH是斜边BD的中线，
∴ OH=OB=$\frac{1}{2}$BD，
∴ ∠OHB = ∠OBH。
∵ AB//CD，
∴ ∠OBH = ∠CDO，
又∵ ∠DHO + ∠OHB = 90°，
∴ ∠DHO + ∠CDO = 90°，
结合∠DCO + ∠CDO = 90°，由同角的余角相等可得：
∠DHO = ∠DCO。
