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(1)如果$9:a=4:b(a,b$均不为$0)$，那么$\frac{a}{b}=(\quad)$；如果$\frac{7}{m}=\frac{10}{n}(m,n$均不为$0)$，那么$n:m=(\quad)$
答案
(1) $\frac{9}{4}$；$10:7$
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质“比例的两个内项之积等于两个外项之积”，先把给出的比例式转化为乘积相等的等式，再根据题目要求的比或比值的形式，对乘积等式进行变形，就能得到结果。
【解析】
1. 求解$\frac{a}{b}$：
已知$9:a=4:b$，根据比例的基本性质，内项是$a$和4，外项是9和$b$，可得：
$4a=9b$
因为$b≠0$，等式两边同时除以$4b$，整理得：
$\frac{a}{b}=\frac{9}{4}$
2. 求解$n:m$：
已知$\frac{7}{m}=\frac{10}{n}$，交叉相乘（也就是应用比例基本性质）可得：
$7n=10m$
因为$m≠0$，等式两边同时除以$7m$，整理得：
$\frac{n}{m}=\frac{10}{7}$，即$n:m=10:7$
【答案】
$\frac{9}{4}$；$10:7$
【知识点】
比例的基本性质、等式的变形
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，重点考查对比例内项积等于外项积这一规律的掌握，熟练掌握比例式和乘积式的互相转化，是解决后续比例相关实际问题的基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质“比例的两个内项之积等于两个外项之积”，先把给出的比例式转化为乘积相等的等式，再根据题目要求的比或比值的形式，对乘积等式进行变形，就能得到结果。
【解析】
1. 求解$\frac{a}{b}$：
已知$9:a=4:b$，根据比例的基本性质，内项是$a$和4，外项是9和$b$，可得：
$4a=9b$
因为$b≠0$，等式两边同时除以$4b$，整理得：
$\frac{a}{b}=\frac{9}{4}$
2. 求解$n:m$：
已知$\frac{7}{m}=\frac{10}{n}$，交叉相乘（也就是应用比例基本性质）可得：
$7n=10m$
因为$m≠0$，等式两边同时除以$7m$，整理得：
$\frac{n}{m}=\frac{10}{7}$，即$n:m=10:7$
【答案】
$\frac{9}{4}$；$10:7$
【知识点】
比例的基本性质、等式的变形
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，重点考查对比例内项积等于外项积这一规律的掌握，熟练掌握比例式和乘积式的互相转化，是解决后续比例相关实际问题的基础。
【难度系数】
0.8
(2) $\frac{1}{4}$,0.5和8与另一个数可以组成一个比例,这个数可能是(
4
),组成的比例可以是($\frac{1}{4}:0.5=4:8$
)。答案
答案不唯一,如4；$\frac{1}{4}:0.5=4:8$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们可以设未知的数为$x$，将$x$分别与已知的三个数中的任意一个分为一组，同作内项或者外项，列等式计算就能求出$x$的可能值，再根据求出的$x$写出符合要求的比例即可。
【解析】
解：设这个未知的数为$x$，根据比例的基本性质分情况讨论：
我们选取其中一种情况计算：若$x$和$0.5$为一组内项（或外项），则等式为：
$0.5x = \frac{1}{4} × 8$
先计算等号右侧的结果：$\frac{1}{4} × 8 = 2$
再求$x$的值：$x = 2 ÷ 0.5 = 4$
验证比例是否成立：写出比例$\frac{1}{4}:0.5=4:8$，内项积为$0.5 × 4 = 2$，外项积为$\frac{1}{4} × 8 = 2$，内项积等于外项积，比例成立。
注：还有另外两种可能的结果：若$x$和$\frac{1}{4}$为一组，解得$x=16$；若$x$和8为一组，解得$x=\frac{1}{64}$，任选一种作答即可。
【答案】
答案不唯一，如4；$\frac{1}{4}:0.5=4:8$
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题是开放类题型，核心是灵活运用比例的基本性质解题，解题时只要符合比例的要求，结果均正确，注意分类讨论可以得到不同的正确答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们可以设未知的数为$x$，将$x$分别与已知的三个数中的任意一个分为一组，同作内项或者外项，列等式计算就能求出$x$的可能值，再根据求出的$x$写出符合要求的比例即可。
【解析】
解：设这个未知的数为$x$，根据比例的基本性质分情况讨论：
我们选取其中一种情况计算：若$x$和$0.5$为一组内项（或外项），则等式为：
$0.5x = \frac{1}{4} × 8$
先计算等号右侧的结果：$\frac{1}{4} × 8 = 2$
再求$x$的值：$x = 2 ÷ 0.5 = 4$
验证比例是否成立：写出比例$\frac{1}{4}:0.5=4:8$，内项积为$0.5 × 4 = 2$，外项积为$\frac{1}{4} × 8 = 2$，内项积等于外项积，比例成立。
注：还有另外两种可能的结果：若$x$和$\frac{1}{4}$为一组，解得$x=16$；若$x$和8为一组，解得$x=\frac{1}{64}$，任选一种作答即可。
【答案】
答案不唯一，如4；$\frac{1}{4}:0.5=4:8$
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题是开放类题型，核心是灵活运用比例的基本性质解题，解题时只要符合比例的要求，结果均正确，注意分类讨论可以得到不同的正确答案。
【难度系数】
0.7
（3）“冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击相结合的运动。男子个人比赛的全长是20 km，从起点开始（起点处不射击）每滑行全长的$\frac{1}{5}$就停下射击1次。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行（
8
）km才能到达终点。答案
(3) 8
解析
【分析】
解题时首先明确射击位置规则：起点不射击，每滑行全长的$\frac{1}{5}$射击1次，说明第1次射击对应已滑行1个全长的$\frac{1}{5}$，第n次射击就对应已滑行n个全长的$\frac{1}{5}$。我们可以先算出完成第3次射击时的已滑行路程，再用总路程减去已滑行路程，就能得到剩余需滑行的距离。
【解析】
步骤1：计算每段射击间隔的滑行距离
$20×\frac{1}{5}=4$（km）
步骤2：计算完成第3次射击时的已滑行路程
完成第3次射击时，已经滑过3个间隔，已滑行路程为：$3×4=12$（km）
步骤3：计算剩余滑行路程
总路程20km减去已滑行路程：$20-12=8$（km）
也可以先算剩余路程占总路程的占比：完成3次射击时已滑行全长的$\frac{3}{5}$，剩余占比为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，剩余路程为$20×\frac{2}{5}=8$（km）
【答案】
8
【知识点】
分数乘法应用，间隔问题
【点评】
本题结合冰雪运动实际场景，考查分数乘法的实际运用能力，解题核心是理清射击次数和已滑行间隔数的对应关系，避免混淆次数与间隔数导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确射击位置规则：起点不射击，每滑行全长的$\frac{1}{5}$射击1次，说明第1次射击对应已滑行1个全长的$\frac{1}{5}$，第n次射击就对应已滑行n个全长的$\frac{1}{5}$。我们可以先算出完成第3次射击时的已滑行路程，再用总路程减去已滑行路程，就能得到剩余需滑行的距离。
【解析】
步骤1：计算每段射击间隔的滑行距离
$20×\frac{1}{5}=4$（km）
步骤2：计算完成第3次射击时的已滑行路程
完成第3次射击时，已经滑过3个间隔，已滑行路程为：$3×4=12$（km）
步骤3：计算剩余滑行路程
总路程20km减去已滑行路程：$20-12=8$（km）
也可以先算剩余路程占总路程的占比：完成3次射击时已滑行全长的$\frac{3}{5}$，剩余占比为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，剩余路程为$20×\frac{2}{5}=8$（km）
【答案】
8
【知识点】
分数乘法应用，间隔问题
【点评】
本题结合冰雪运动实际场景，考查分数乘法的实际运用能力，解题核心是理清射击次数和已滑行间隔数的对应关系，避免混淆次数与间隔数导致出错。
【难度系数】
0.7
(1)如图,(
① 3 cm，2 cm；②
1.5 cm，1 cm；③ 2 cm，1.8 cm
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
)的长与宽的比可以组成比例。① 3 cm，2 cm；②
1.5 cm，1 cm；③ 2 cm，1.8 cmA.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
(1) A
解析
【分析】
要判断哪几个图形长与宽的比可以组成比例，首先明确比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，因此只要分别计算三个图形长与宽的比值，比值相等的比就能组成比例。
【解析】
首先分别计算三个长方形长与宽的比值：
①的长:宽=3:2，比值为$3÷2=1.5$；
②的长:宽=1.5:1，比值为$1.5÷1=1.5$；
③的长:宽=2:1.8，比值为$2÷1.8=\frac{10}{9}\approx1.11$。
对比发现①和②的比值相等，因此①和②的长与宽的比可以组成比例，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
本题核心考查比例的判定方法，只需通过计算比值判断两个比是否相等即可解题，是比例相关知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要判断哪几个图形长与宽的比可以组成比例，首先明确比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，因此只要分别计算三个图形长与宽的比值，比值相等的比就能组成比例。
【解析】
首先分别计算三个长方形长与宽的比值：
①的长:宽=3:2，比值为$3÷2=1.5$；
②的长:宽=1.5:1，比值为$1.5÷1=1.5$；
③的长:宽=2:1.8，比值为$2÷1.8=\frac{10}{9}\approx1.11$。
对比发现①和②的比值相等，因此①和②的长与宽的比可以组成比例，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
本题核心考查比例的判定方法，只需通过计算比值判断两个比是否相等即可解题，是比例相关知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
（2）妈妈带100元去超市购物，选的商品有一支5.9元的牙膏，一份12.2元的鸡蛋，一条21.4元的鱼，一份55元的牛肉。当（
A.收银员将每种商品的价钱输入收款机时
B.妈妈考虑带的钱够不够时
C.妈妈被告知要付多少钱时
D.收银员要找钱给妈妈时
B
），估算比精确计算更有价值。A.收银员将每种商品的价钱输入收款机时
B.妈妈考虑带的钱够不够时
C.妈妈被告知要付多少钱时
D.收银员要找钱给妈妈时
答案
(2) B
解析
【分析】
解题时首先要明确估算和精确计算的区别：估算只需要得到大致的结果，计算更快捷；精确计算需要得到准确的数值。接下来逐个分析每个选项对应的场景是否需要准确数值，即可判断出哪个场景下估算更有价值。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 收银员输入商品价格时，必须输入准确的价格，否则会导致收款金额错误，需要精确计算，不符合要求；
B. 妈妈判断带的钱够不够时，只需要快速计算所有商品总价的大致范围，和100元比较即可，不需要得到精确的总金额，此时估算更快捷方便，更有价值，符合要求；
C. 妈妈需要知道准确的付款金额，必须通过精确计算得到总消费额，不符合要求；
D. 收银员找零时需要用100元减去准确的总消费额，得到准确的找零金额，需要精确计算，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
估算的实际应用，精确计算的实际应用
【点评】
本题结合生活购物场景考查估算与精确计算的适用范围，需要结合生活经验判断不同场景对计算精度的要求，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确估算和精确计算的区别：估算只需要得到大致的结果，计算更快捷；精确计算需要得到准确的数值。接下来逐个分析每个选项对应的场景是否需要准确数值，即可判断出哪个场景下估算更有价值。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 收银员输入商品价格时，必须输入准确的价格，否则会导致收款金额错误，需要精确计算，不符合要求；
B. 妈妈判断带的钱够不够时，只需要快速计算所有商品总价的大致范围，和100元比较即可，不需要得到精确的总金额，此时估算更快捷方便，更有价值，符合要求；
C. 妈妈需要知道准确的付款金额，必须通过精确计算得到总消费额，不符合要求；
D. 收银员找零时需要用100元减去准确的总消费额，得到准确的找零金额，需要精确计算，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
估算的实际应用，精确计算的实际应用
【点评】
本题结合生活购物场景考查估算与精确计算的适用范围，需要结合生活经验判断不同场景对计算精度的要求，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.8
(3) 新趋势 思维过程 有一个长方形，长增加$\frac{1}{2}$，宽增加$\frac{1}{5}$。原来长方形的面积是现在的（
A.$\frac{4}{5}$
B.2倍
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{1}{10}$
C
）。A.$\frac{4}{5}$
B.2倍
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{1}{10}$
答案
(3) C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以用赋值法简化计算：首先明确要求的是原来长方形面积是现在的几分之几，需要先分别算出变化前后长方形的面积，再用原来的面积除以现在的面积得到对应分率。我们可以假设原来长方形的长和宽都是1（也可以设其他方便计算的数值），避免复杂的字母运算，符合小学阶段解题思路。
【解析】
解：假设原来长方形的长为1，宽为1。
① 计算原来长方形的面积：
原来面积 = 长×宽 = $1×1=1$
② 计算现在长方形的长和宽：
现在的长 = 原来的长$×(1+\frac{1}{2})$ = $1×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
现在的宽 = 原来的宽$×(1+\frac{1}{5})$ = $1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$
③ 计算现在长方形的面积：
现在面积 = $\frac{3}{2}×\frac{6}{5}=\frac{9}{5}$
④ 计算原来面积是现在的几分之几：
$1÷\frac{9}{5}=\frac{5}{9}$
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，分数乘法应用，求分率问题
【点评】
这道题是分数实际应用的常见题型，采用赋值法可以大幅降低计算难度，解题时要注意明确单位“1”，求谁是谁的几分之几时不要搞反被除数和除数。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以用赋值法简化计算：首先明确要求的是原来长方形面积是现在的几分之几，需要先分别算出变化前后长方形的面积，再用原来的面积除以现在的面积得到对应分率。我们可以假设原来长方形的长和宽都是1（也可以设其他方便计算的数值），避免复杂的字母运算，符合小学阶段解题思路。
【解析】
解：假设原来长方形的长为1，宽为1。
① 计算原来长方形的面积：
原来面积 = 长×宽 = $1×1=1$
② 计算现在长方形的长和宽：
现在的长 = 原来的长$×(1+\frac{1}{2})$ = $1×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
现在的宽 = 原来的宽$×(1+\frac{1}{5})$ = $1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$
③ 计算现在长方形的面积：
现在面积 = $\frac{3}{2}×\frac{6}{5}=\frac{9}{5}$
④ 计算原来面积是现在的几分之几：
$1÷\frac{9}{5}=\frac{5}{9}$
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，分数乘法应用，求分率问题
【点评】
这道题是分数实际应用的常见题型，采用赋值法可以大幅降低计算难度，解题时要注意明确单位“1”，求谁是谁的几分之几时不要搞反被除数和除数。
【难度系数】
0.7
（4）有甲、乙两根彩带，甲彩带用去$\frac{3}{4}$，乙彩带用去$\frac{3}{5}$，这时两根彩带剩下的部分同样长。甲、乙两根彩带原来长度的比是（
A.$9:10$
B.$10:9$
C.$5:8$
D.$8:5$
D
）。A.$9:10$
B.$10:9$
C.$5:8$
D.$8:5$
答案
(4) D
解析
【分析】
要解决这道题，首先抓住“两根彩带剩下的部分同样长”这一核心等量关系。第一步先分别计算出甲、乙两根彩带剩下的长度占各自原长的分率；第二步根据剩下长度相等，列出“甲原长×甲剩下分率=乙原长×乙剩下分率”的等式；第三步利用比例的基本性质，将等式转化为甲、乙原长的比，最后化简比就能得到结果。
【解析】
1. 计算两根彩带剩下的分率：
甲彩带剩下原长的：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
乙彩带剩下原长的：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
2. 设甲彩带原长为$a$，乙彩带原长为$b$，根据剩下部分长度相等可得：
$a×\frac{1}{4}=b×\frac{2}{5}$
3. 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把$a$和$\frac{1}{4}$看作外项，$b$和$\frac{2}{5}$看作内项，可得：
$a:b=\frac{2}{5}:\frac{1}{4}$
4. 化简比：
$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=(\frac{2}{5}×20):(\frac{1}{4}×20)=8:5$
【答案】
D
【知识点】
分数减法计算，比例的基本性质，比的化简
【点评】
本题的解题突破口是找到“剩下部分长度相等”的等量关系，通过剩余分率建立两根彩带原长的关联，再转化为比进行求解，解题时注意不要把比例的前后项写反。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先抓住“两根彩带剩下的部分同样长”这一核心等量关系。第一步先分别计算出甲、乙两根彩带剩下的长度占各自原长的分率；第二步根据剩下长度相等，列出“甲原长×甲剩下分率=乙原长×乙剩下分率”的等式；第三步利用比例的基本性质，将等式转化为甲、乙原长的比，最后化简比就能得到结果。
【解析】
1. 计算两根彩带剩下的分率：
甲彩带剩下原长的：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
乙彩带剩下原长的：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
2. 设甲彩带原长为$a$，乙彩带原长为$b$，根据剩下部分长度相等可得：
$a×\frac{1}{4}=b×\frac{2}{5}$
3. 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把$a$和$\frac{1}{4}$看作外项，$b$和$\frac{2}{5}$看作内项，可得：
$a:b=\frac{2}{5}:\frac{1}{4}$
4. 化简比：
$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=(\frac{2}{5}×20):(\frac{1}{4}×20)=8:5$
【答案】
D
【知识点】
分数减法计算，比例的基本性质，比的化简
【点评】
本题的解题突破口是找到“剩下部分长度相等”的等量关系，通过剩余分率建立两根彩带原长的关联，再转化为比进行求解，解题时注意不要把比例的前后项写反。
【难度系数】
0.7
3. 新情境 知识科普 我国在古代数千年的建筑实践中，发明了许多被称为“复合灰浆”的建筑胶凝材料，使许多古代建筑物和装饰艺术能够留存至今。某种“复合灰浆”中石灰、砂、土的质量比为$48:47:5$，若建筑工人要调配800千克这种“复合灰浆”，石灰和土分别需要多少千克？
答案
石灰:$800×\frac{48}{48+47+5}=384$(千克)
土:$800×\frac{5}{48+47+5}=40$(千克)
答:石灰需要 384 千克,土需要 40 千克。
土:$800×\frac{5}{48+47+5}=40$(千克)
答:石灰需要 384 千克,土需要 40 千克。
解析
【分析】
这是一道按比例分配的实际应用题，解题思路如下：首先根据给出的石灰、砂、土的质量比，算出三种材料的总份数；再分别求出石灰、土的质量占复合灰浆总质量的几分之几；最后用要调配的复合灰浆总质量分别乘这两个分率，就能得出所需石灰和土的质量。
【解析】
1. 先计算三种材料的总份数：
$48+47+5=100$
2. 计算所需石灰的质量：
石灰质量占总质量的$\frac{48}{100}$，因此所需石灰质量为：
$800×\frac{48}{100}=384$（千克）
3. 计算所需土的质量：
土的质量占总质量的$\frac{5}{100}$，因此所需土的质量为：
$800×\frac{5}{100}=40$（千克）
【答案】
石灰需要384千克，土需要40千克。
【知识点】
按比例分配、比的应用、分数乘法应用
【点评】
本题结合我国古代建筑材料的科普情境设置问题，既考查了按比例分配的相关知识，也能让学生体会数学在实际生活中的应用价值，解题的核心是准确找到各部分量对应总量的分率。
【难度系数】
0.85
这是一道按比例分配的实际应用题，解题思路如下：首先根据给出的石灰、砂、土的质量比，算出三种材料的总份数；再分别求出石灰、土的质量占复合灰浆总质量的几分之几；最后用要调配的复合灰浆总质量分别乘这两个分率，就能得出所需石灰和土的质量。
【解析】
1. 先计算三种材料的总份数：
$48+47+5=100$
2. 计算所需石灰的质量：
石灰质量占总质量的$\frac{48}{100}$，因此所需石灰质量为：
$800×\frac{48}{100}=384$（千克）
3. 计算所需土的质量：
土的质量占总质量的$\frac{5}{100}$，因此所需土的质量为：
$800×\frac{5}{100}=40$（千克）
【答案】
石灰需要384千克，土需要40千克。
【知识点】
按比例分配、比的应用、分数乘法应用
【点评】
本题结合我国古代建筑材料的科普情境设置问题，既考查了按比例分配的相关知识，也能让学生体会数学在实际生活中的应用价值，解题的核心是准确找到各部分量对应总量的分率。
【难度系数】
0.85
4. 新情境 生活应用 红星电器厂赶制一批电器，厂里甲、乙两个车间单独完成这次任务需要的天数之比是4：3，甲车间单独完成需要12天。如果由甲、乙两个车间合作4天后，剩下的由乙车间单独完成，那么完成这次任务一共需要多少天？
答案
$12÷4×3=9$(天) $(\frac{1}{12}+\frac{1}{9})×4=\frac{7}{9}$
$(1-\frac{7}{9})÷\frac{1}{9}=2$(天) $2+4=6$(天)
答:完成这次任务一共需要 6 天。
$(1-\frac{7}{9})÷\frac{1}{9}=2$(天) $2+4=6$(天)
答:完成这次任务一共需要 6 天。
解析
【分析】
这是工程问题结合比的应用的题目，解题思路可分四步：第一步，根据甲乙单独完成任务的天数比和甲单独完成的天数，求出乙单独完成需要的天数；第二步，把总工作量看作单位“1”，结合“工作效率=1÷单独完成时间”分别求出甲、乙的工作效率；第三步，先计算甲乙合作4天完成的工作量，再求出剩余工作量；第四步，用剩余工作量除以乙的工作效率得到乙单独做剩余部分的时间，最后加上之前合作的4天就是总天数。
【解析】
1. 求乙车间单独完成需要的天数：
甲乙单独完成的天数比是4:3，甲单独完成需要12天，对应比中的4份，每份天数为$12÷4=3$（天）
乙对应3份，因此乙单独完成需要$3×3=9$（天）
2. 计算甲乙的工作效率（总工作量看作单位“1”）：
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{9}$
3. 计算甲乙合作4天完成的工作量：
$\begin{split}&(\frac{1}{12}+\frac{1}{9})×4\\=&(\frac{3}{36}+\frac{4}{36})×4\\=&\frac{7}{36}×4\\=&\frac{7}{9}\end{split}$
4. 计算剩余工作量：
$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$
5. 计算剩余工作量由乙单独做需要的时间：
$\frac{2}{9}÷\frac{1}{9}=2$（天）
6. 计算总天数：
$4+2=6$（天）
【答案】
完成这次任务一共需要6天。
【知识点】
比的应用、工程问题、分数四则混合运算
【点评】
本题结合生产实际情境，考查对比例关系和工程问题基本公式的掌握，解题时注意不要遗漏前期合作的天数，理清工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是工程问题结合比的应用的题目，解题思路可分四步：第一步，根据甲乙单独完成任务的天数比和甲单独完成的天数，求出乙单独完成需要的天数；第二步，把总工作量看作单位“1”，结合“工作效率=1÷单独完成时间”分别求出甲、乙的工作效率；第三步，先计算甲乙合作4天完成的工作量，再求出剩余工作量；第四步，用剩余工作量除以乙的工作效率得到乙单独做剩余部分的时间，最后加上之前合作的4天就是总天数。
【解析】
1. 求乙车间单独完成需要的天数：
甲乙单独完成的天数比是4:3，甲单独完成需要12天，对应比中的4份，每份天数为$12÷4=3$（天）
乙对应3份，因此乙单独完成需要$3×3=9$（天）
2. 计算甲乙的工作效率（总工作量看作单位“1”）：
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{9}$
3. 计算甲乙合作4天完成的工作量：
$\begin{split}&(\frac{1}{12}+\frac{1}{9})×4\\=&(\frac{3}{36}+\frac{4}{36})×4\\=&\frac{7}{36}×4\\=&\frac{7}{9}\end{split}$
4. 计算剩余工作量：
$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$
5. 计算剩余工作量由乙单独做需要的时间：
$\frac{2}{9}÷\frac{1}{9}=2$（天）
6. 计算总天数：
$4+2=6$（天）
【答案】
完成这次任务一共需要6天。
【知识点】
比的应用、工程问题、分数四则混合运算
【点评】
本题结合生产实际情境，考查对比例关系和工程问题基本公式的掌握，解题时注意不要遗漏前期合作的天数，理清工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
