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（1）如图，有大小两个圆，将两个圆按图①放置，涂色部分的面积是(
r＝3cm d＝4cm ① ② ③
15.7
)cm²；按图②放置，涂色部分的面积是(15.7
)cm²；按图③放置，两块涂色部分的面积差是(15.7
)cm²。r＝3cm d＝4cm ① ② ③
答案
1. (1) 15.7 15.7 15.7
解析
【分析】
首先明确两个圆的基本参数：大圆半径$r=3\mathrm{cm}$，小圆直径$d=4\mathrm{cm}$，先算出小圆半径。我们可以先分别计算大圆和小圆的面积，再分析不同放置方式下涂色面积的计算逻辑：
1. 图①是同心圆，涂色部分是圆环，面积直接用大圆面积减小圆面积即可；
2. 图②中小圆在大圆内部，即使位置偏移，涂色部分还是大圆减去和小圆重叠的部分，结果依然是两圆的面积差；
3. 图③中两个圆部分重叠，设重叠部分面积为$x$，那么大圆侧涂色面积是“大圆面积$-x$”，小圆侧涂色面积是“小圆面积$-x$”，二者相减时$x$会抵消，所以差依然是两圆的面积差。
【解析】
第一步：计算小圆半径
$r_{\mathrm{小}}=4÷2=2(\mathrm{cm})$
第二步：分别计算两个圆的面积
大圆面积：$S_{\mathrm{大}}=3.14×3^2=3.14×9=28.26(\mathrm{cm}^2)$
小圆面积：$S_{\mathrm{小}}=3.14×2^2=3.14×4=12.56(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算两圆面积差
$28.26-12.56=15.7(\mathrm{cm}^2)$
1. 图①涂色面积为圆环面积，即两圆面积差，为$15.7\mathrm{cm}^2$；
2. 图②涂色部分是大圆内未被小圆覆盖的部分，面积仍为两圆面积差，为$15.7\mathrm{cm}^2$；
3. 图③中两块涂色面积差为$(S_{\mathrm{大}}-x)-(S_{\mathrm{小}}-x)=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{小}}=15.7\mathrm{cm}^2$（$x$为重叠部分面积，计算时抵消）。
【答案】
15.7；15.7；15.7
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积；差不变规律
【点评】
本题核心是抓住不同放置方式下涂色面积、面积差的本质都是两圆的面积差，不需要计算重叠部分的具体面积，理解差不变原理可以快速解题，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.6
首先明确两个圆的基本参数：大圆半径$r=3\mathrm{cm}$，小圆直径$d=4\mathrm{cm}$，先算出小圆半径。我们可以先分别计算大圆和小圆的面积，再分析不同放置方式下涂色面积的计算逻辑：
1. 图①是同心圆，涂色部分是圆环，面积直接用大圆面积减小圆面积即可；
2. 图②中小圆在大圆内部，即使位置偏移，涂色部分还是大圆减去和小圆重叠的部分，结果依然是两圆的面积差；
3. 图③中两个圆部分重叠，设重叠部分面积为$x$，那么大圆侧涂色面积是“大圆面积$-x$”，小圆侧涂色面积是“小圆面积$-x$”，二者相减时$x$会抵消，所以差依然是两圆的面积差。
【解析】
第一步：计算小圆半径
$r_{\mathrm{小}}=4÷2=2(\mathrm{cm})$
第二步：分别计算两个圆的面积
大圆面积：$S_{\mathrm{大}}=3.14×3^2=3.14×9=28.26(\mathrm{cm}^2)$
小圆面积：$S_{\mathrm{小}}=3.14×2^2=3.14×4=12.56(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算两圆面积差
$28.26-12.56=15.7(\mathrm{cm}^2)$
1. 图①涂色面积为圆环面积，即两圆面积差，为$15.7\mathrm{cm}^2$；
2. 图②涂色部分是大圆内未被小圆覆盖的部分，面积仍为两圆面积差，为$15.7\mathrm{cm}^2$；
3. 图③中两块涂色面积差为$(S_{\mathrm{大}}-x)-(S_{\mathrm{小}}-x)=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{小}}=15.7\mathrm{cm}^2$（$x$为重叠部分面积，计算时抵消）。
【答案】
15.7；15.7；15.7
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积；差不变规律
【点评】
本题核心是抓住不同放置方式下涂色面积、面积差的本质都是两圆的面积差，不需要计算重叠部分的具体面积，理解差不变原理可以快速解题，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.6
(2) 新趋势 说理表达 李爷爷在草地上围了一个圆形羊圈，王爷爷在草地上围了两个相同的圆形羊圈。
我觉得王爷爷说得(
我觉得王爷爷说得(
不对
)(填“对”或“不对”)，理由是(假设王爷爷围的羊圈的半径为r，则他围的两个羊圈的总面积是2πr²，而李爷爷围的羊圈的面积是π(2r)²，即4πr²，4πr²大于2πr²
)。答案
(2) 不对 假设王爷爷围的羊圈的半径为r，则他围的两个羊圈的总面积是2πr²，而李爷爷围的羊圈的面积是π(2r)²，即4πr²，4πr²大于2πr²
解析
【分析】
要判断王爷爷的说法是否正确，我们可以通过计算两者的羊圈面积来比较。首先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²。我们可以先假设王爷爷围的单个羊圈半径为r，根据题意就能得出李爷爷羊圈的半径，再分别算出王爷爷两个羊圈的总面积和李爷爷一个羊圈的面积，对比两个面积的大小就能得出结论。
【解析】
假设王爷爷围的单个羊圈半径为r，由题意可知李爷爷围的羊圈半径为2r。
1. 计算王爷爷两个羊圈的总面积：
单个羊圈面积为πr²，两个羊圈总面积=2×πr²=2πr²
2. 计算李爷爷一个羊圈的面积：
面积=π×(2r)²=π×4r²=4πr²
3. 比较面积大小：4πr²＞2πr²，说明李爷爷的羊圈面积更大，所以王爷爷的说法不对。
【答案】
不对 假设王爷爷围的羊圈的半径为r，则他围的两个羊圈的总面积是2πr²，而李爷爷围的羊圈的面积是π(2r)²，即4πr²，4πr²大于2πr²
【知识点】
圆的面积计算，假设法解题
【点评】
这道题结合生活实际考查圆的面积相关知识，解题的关键是明确圆的面积和半径的平方成正比，不能直接通过半径的倍数关系直接推导面积的倍数关系，通过设字母或设具体数值的方法计算比较，能更直观得出结论。
【难度系数】
0.7
要判断王爷爷的说法是否正确，我们可以通过计算两者的羊圈面积来比较。首先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²。我们可以先假设王爷爷围的单个羊圈半径为r，根据题意就能得出李爷爷羊圈的半径，再分别算出王爷爷两个羊圈的总面积和李爷爷一个羊圈的面积，对比两个面积的大小就能得出结论。
【解析】
假设王爷爷围的单个羊圈半径为r，由题意可知李爷爷围的羊圈半径为2r。
1. 计算王爷爷两个羊圈的总面积：
单个羊圈面积为πr²，两个羊圈总面积=2×πr²=2πr²
2. 计算李爷爷一个羊圈的面积：
面积=π×(2r)²=π×4r²=4πr²
3. 比较面积大小：4πr²＞2πr²，说明李爷爷的羊圈面积更大，所以王爷爷的说法不对。
【答案】
不对 假设王爷爷围的羊圈的半径为r，则他围的两个羊圈的总面积是2πr²，而李爷爷围的羊圈的面积是π(2r)²，即4πr²，4πr²大于2πr²
【知识点】
圆的面积计算，假设法解题
【点评】
这道题结合生活实际考查圆的面积相关知识，解题的关键是明确圆的面积和半径的平方成正比，不能直接通过半径的倍数关系直接推导面积的倍数关系，通过设字母或设具体数值的方法计算比较，能更直观得出结论。
【难度系数】
0.7
（1）如图，在正方形内画一个最大的圆，在圆内再画一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上，正六边形的周长是圆直径的（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）倍。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2.（1）A 解析:在圆内画一个正六边形,正六边形的顶点都在圆上,正六边形可以分割为六个等边三角形,由此可知正六边形的边长等于圆的半径。因此正六边形的周长是6×r=3×2r=3d,所以正六边形的周长是圆直径的3倍。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先梳理正六边形和圆的关系，再推导两者的数量关系。首先，正六边形的顶点都在圆上，说明正六边形每个顶点到圆心的距离都等于圆的半径。接着回忆正六边形的特征：从圆心出发连接正六边形的各个顶点，可把正六边形分成6个完全相同的等边三角形，等边三角形的边长等于圆的半径，也就是正六边形的边长等于圆的半径。最后分别表示出正六边形的周长和圆的直径，计算倍数即可。
【解析】
设圆的半径为r，则圆的直径$d=2r$。
因为正六边形顶点都在圆上，连接圆心和正六边形的各个顶点，可得到6个完全相同的等边三角形，等边三角形的边长等于圆的半径r，因此正六边形的边长等于r。
正六边形的周长 = 边长×6 = $6× r=6r$。
正六边形周长是圆直径的倍数为：$6r÷ d=6r÷2r=3$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本性质，正六边形特征，周长计算
【点评】
这道题属于平面图形组合的基础题，解题核心是找到圆内接正六边形的边长和圆半径的相等关系，掌握常见几何图形的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先梳理正六边形和圆的关系，再推导两者的数量关系。首先，正六边形的顶点都在圆上，说明正六边形每个顶点到圆心的距离都等于圆的半径。接着回忆正六边形的特征：从圆心出发连接正六边形的各个顶点，可把正六边形分成6个完全相同的等边三角形，等边三角形的边长等于圆的半径，也就是正六边形的边长等于圆的半径。最后分别表示出正六边形的周长和圆的直径，计算倍数即可。
【解析】
设圆的半径为r，则圆的直径$d=2r$。
因为正六边形顶点都在圆上，连接圆心和正六边形的各个顶点，可得到6个完全相同的等边三角形，等边三角形的边长等于圆的半径r，因此正六边形的边长等于r。
正六边形的周长 = 边长×6 = $6× r=6r$。
正六边形周长是圆直径的倍数为：$6r÷ d=6r÷2r=3$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本性质，正六边形特征，周长计算
【点评】
这道题属于平面图形组合的基础题，解题核心是找到圆内接正六边形的边长和圆半径的相等关系，掌握常见几何图形的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.7
（2）新趋势 数形结合 如图，两个图形中涂色部分的面积和周长相比，（
A.面积相等，周长不相等
B.面积相等，周长相等
C.面积不相等，周长不相等
D.面积不相等，周长相等
D
）。A.面积相等，周长不相等
B.面积相等，周长相等
C.面积不相等，周长不相等
D.面积不相等，周长相等
答案
(2) D
解析
【分析】
要判断两个图形涂色部分的周长和面积关系，我们可以分别计算两者的周长、面积再比较。首先回忆半圆弧长公式为π×直径÷2，半圆面积公式为½×π×半径²。计算周长时，涂色部分的周长由最外侧大半圆弧和内部两个小半圆弧组成，分别求和后对比；计算面积时，涂色部分面积等于大半圆面积减去内部两个小半圆的面积，分别计算结果后对比即可得出结论。
【解析】
步骤1：比较周长
半圆弧长公式：$C_{\mathrm{半圆弧}}=π d÷2$（$d$为半圆直径）
左图：
大半圆直径：$4+4=8\mathrm{cm}$，大半圆弧长：$π×8÷2=4π\mathrm{cm}$
两个小半圆直径均为$4\mathrm{cm}$，两个小半圆弧长之和：$π×4÷2+π×4÷2=4π\mathrm{cm}$
左图涂色周长：$4π+4π=8π\mathrm{cm}$
右图：
大半圆直径：$3+5=8\mathrm{cm}$，大半圆弧长：$π×8÷2=4π\mathrm{cm}$
两个小半圆直径分别为$3\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$，两个小半圆弧长之和：$π×3÷2+π×5÷2=4π\mathrm{cm}$
右图涂色周长：$4π+4π=8π\mathrm{cm}$
因此两个图形涂色部分周长相等。
步骤2：比较面积
半圆面积公式：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$（$r$为半圆半径）
左图：
大半圆半径：$8÷2=4\mathrm{cm}$，面积：$\frac{1}{2}×π×4^2=8π\mathrm{cm}^2$
两个小半圆半径：$4÷2=2\mathrm{cm}$，两个小半圆面积和：$2×\frac{1}{2}×π×2^2=4π\mathrm{cm}^2$
左图涂色面积：$8π-4π=4π\mathrm{cm}^2$
右图：
大半圆半径：$8÷2=4\mathrm{cm}$，面积：$\frac{1}{2}×π×4^2=8π\mathrm{cm}^2$
两个小半圆半径分别为$3÷2=1.5\mathrm{cm}$、$5÷2=2.5\mathrm{cm}$，两个小半圆面积和：$\frac{1}{2}×π×1.5^2+\frac{1}{2}×π×2.5^2=4.25π\mathrm{cm}^2$
右图涂色面积：$8π-4.25π=3.75π\mathrm{cm}^2$
因此两个图形涂色部分面积不相等。
综上，两个图形涂色部分面积不相等，周长相等，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
半圆周长计算、半圆面积计算、组合图形周长与面积
【点评】
本题需要区分周长和面积的概念，计算周长时只需统计围成图形的所有曲线长度，计算面积时用整体减空白的方法即可，要注意不要混淆周长和面积的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形涂色部分的周长和面积关系，我们可以分别计算两者的周长、面积再比较。首先回忆半圆弧长公式为π×直径÷2，半圆面积公式为½×π×半径²。计算周长时，涂色部分的周长由最外侧大半圆弧和内部两个小半圆弧组成，分别求和后对比；计算面积时，涂色部分面积等于大半圆面积减去内部两个小半圆的面积，分别计算结果后对比即可得出结论。
【解析】
步骤1：比较周长
半圆弧长公式：$C_{\mathrm{半圆弧}}=π d÷2$（$d$为半圆直径）
左图：
大半圆直径：$4+4=8\mathrm{cm}$，大半圆弧长：$π×8÷2=4π\mathrm{cm}$
两个小半圆直径均为$4\mathrm{cm}$，两个小半圆弧长之和：$π×4÷2+π×4÷2=4π\mathrm{cm}$
左图涂色周长：$4π+4π=8π\mathrm{cm}$
右图：
大半圆直径：$3+5=8\mathrm{cm}$，大半圆弧长：$π×8÷2=4π\mathrm{cm}$
两个小半圆直径分别为$3\mathrm{cm}$、$5\mathrm{cm}$，两个小半圆弧长之和：$π×3÷2+π×5÷2=4π\mathrm{cm}$
右图涂色周长：$4π+4π=8π\mathrm{cm}$
因此两个图形涂色部分周长相等。
步骤2：比较面积
半圆面积公式：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$（$r$为半圆半径）
左图：
大半圆半径：$8÷2=4\mathrm{cm}$，面积：$\frac{1}{2}×π×4^2=8π\mathrm{cm}^2$
两个小半圆半径：$4÷2=2\mathrm{cm}$，两个小半圆面积和：$2×\frac{1}{2}×π×2^2=4π\mathrm{cm}^2$
左图涂色面积：$8π-4π=4π\mathrm{cm}^2$
右图：
大半圆半径：$8÷2=4\mathrm{cm}$，面积：$\frac{1}{2}×π×4^2=8π\mathrm{cm}^2$
两个小半圆半径分别为$3÷2=1.5\mathrm{cm}$、$5÷2=2.5\mathrm{cm}$，两个小半圆面积和：$\frac{1}{2}×π×1.5^2+\frac{1}{2}×π×2.5^2=4.25π\mathrm{cm}^2$
右图涂色面积：$8π-4.25π=3.75π\mathrm{cm}^2$
因此两个图形涂色部分面积不相等。
综上，两个图形涂色部分面积不相等，周长相等，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
半圆周长计算、半圆面积计算、组合图形周长与面积
【点评】
本题需要区分周长和面积的概念，计算周长时只需统计围成图形的所有曲线长度，计算面积时用整体减空白的方法即可，要注意不要混淆周长和面积的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
（3）一辆车的一条轮胎表面有18 cm的部分被涂上了油漆。图中是当这辆车向前移动一段距离时，这条轮胎形成的油漆印迹。这条轮胎的周长是(
A.502
B.233
C.251
D.269
C
)cm。A.502
B.233
C.251
D.269
答案
(3) C
解析
【分析】
解题时首先要明确：轮胎滚动一周的长度就是轮胎的周长。轮胎表面有18cm的油漆，每滚动一周，就会留下一段18cm长的油漆印迹，相邻两段油漆印迹之间的空白部分，对应轮胎上未涂油漆部分的长度，也就是周长减去18cm。我们可以通过两种思路求解：一是利用相邻油漆印迹的空白长度加油漆长度直接求周长；二是观察到间隔两段的油漆印迹对应的总长度是2倍周长，除以2即可得到周长。
【解析】
方法1：轮胎滚动1周的长度就是它的周长。轮胎涂油漆的部分长18cm，滚动时留下的油漆印长度就是18cm，相邻两个油漆印之间的空白长度等于轮胎未涂油漆部分的长度，即周长-18cm。
由图可知相邻油漆印的空白长度为233cm，因此周长=233+18=251（cm）。
方法2：观察图形可得，从第一段油漆印迹的相同位置到第三段油漆印迹的相同位置，刚好是轮胎滚动2周的总长度，总长度为502cm，因此周长=502÷2=251（cm）。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长意义，间隔排列规律
【点评】
本题结合生活中轮胎滚动的场景考查周长的应用，需要学生结合实际理解滚动印迹和周长的关系，能有效提升学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先要明确：轮胎滚动一周的长度就是轮胎的周长。轮胎表面有18cm的油漆，每滚动一周，就会留下一段18cm长的油漆印迹，相邻两段油漆印迹之间的空白部分，对应轮胎上未涂油漆部分的长度，也就是周长减去18cm。我们可以通过两种思路求解：一是利用相邻油漆印迹的空白长度加油漆长度直接求周长；二是观察到间隔两段的油漆印迹对应的总长度是2倍周长，除以2即可得到周长。
【解析】
方法1：轮胎滚动1周的长度就是它的周长。轮胎涂油漆的部分长18cm，滚动时留下的油漆印长度就是18cm，相邻两个油漆印之间的空白长度等于轮胎未涂油漆部分的长度，即周长-18cm。
由图可知相邻油漆印的空白长度为233cm，因此周长=233+18=251（cm）。
方法2：观察图形可得，从第一段油漆印迹的相同位置到第三段油漆印迹的相同位置，刚好是轮胎滚动2周的总长度，总长度为502cm，因此周长=502÷2=251（cm）。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长意义，间隔排列规律
【点评】
本题结合生活中轮胎滚动的场景考查周长的应用，需要学生结合实际理解滚动印迹和周长的关系，能有效提升学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
3. 求下面各图形中涂色部分的周长和面积。
（单位：cm）
（1）
（2）
（单位：cm）
（1）
（2）
答案
3.（1）周长:(3.14×4÷2+4)×3=30.84(cm)
面积:3.14×(4÷2)²÷2×3=18.84(cm²)
（2）周长:3.14×6+6×4=42.84(cm)
面积:6×6-3.14×(6÷2)²=7.74(cm²)
面积:3.14×(4÷2)²÷2×3=18.84(cm²)
（2）周长:3.14×6+6×4=42.84(cm)
面积:6×6-3.14×(6÷2)²=7.74(cm²)
解析
【分析】
（1）图1是边长为4cm的等边三角形，三条边各为直径向外作半圆，涂色部分为三个半圆区域。计算周长时，每个涂色部分的边界包含1段半圆弧和1条三角形边长，共3组这样的边界相加即可；计算面积时，涂色部分刚好是3个直径4cm的半圆的面积和，直接计算3个半圆面积即可。
（2）图2是边长为6cm的正方形，内部4个空白扇形可拼接成1个半径3cm的整圆，涂色部分为正方形4个角落区域。计算周长时，所有弧边总和是1个整圆的周长，所有直边总和等于正方形周长，二者相加即可；计算面积时，用正方形面积减去拼接后的整圆面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）
周长：每组边界长度为半圆弧长加边长，半圆弧长为$3.14×4÷2$，因此总周长为$(3.14×4÷2+4)×3=30.84(\mathrm{cm})$
面积：半圆半径为$4÷2=2(\mathrm{cm})$，单个半圆面积为$3.14×(4÷2)^2÷2$，因此总面积为$3.14×(4÷2)²÷2×3=18.84(\mathrm{cm}^2)$
（2）
周长：弧边拼接为整圆，周长为$3.14×6$，直边总和为正方形周长$6×4$，因此总周长为$3.14×6+6×4=42.84(\mathrm{cm})$
面积：正方形面积为$6×6$，拼接后整圆面积为$3.14×(6÷2)^2$，因此涂色面积为$6×6-3.14×(6÷2)²=7.74(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）周长:$\boxed{30.84\mathrm{cm}}$，面积:$\boxed{18.84\mathrm{cm}^2}$
（2）周长:$\boxed{42.84\mathrm{cm}}$，面积:$\boxed{7.74\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形周长计算，组合图形面积计算，割补法解题
【点评】
本题考查不规则组合图形的周长与面积计算，核心是将不规则部分转化为圆、正方形等规则图形的和或差，计算周长时要注意梳理全部边界，避免漏算、多算线段长度。
【难度系数】
0.7
（1）图1是边长为4cm的等边三角形，三条边各为直径向外作半圆，涂色部分为三个半圆区域。计算周长时，每个涂色部分的边界包含1段半圆弧和1条三角形边长，共3组这样的边界相加即可；计算面积时，涂色部分刚好是3个直径4cm的半圆的面积和，直接计算3个半圆面积即可。
（2）图2是边长为6cm的正方形，内部4个空白扇形可拼接成1个半径3cm的整圆，涂色部分为正方形4个角落区域。计算周长时，所有弧边总和是1个整圆的周长，所有直边总和等于正方形周长，二者相加即可；计算面积时，用正方形面积减去拼接后的整圆面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）
周长：每组边界长度为半圆弧长加边长，半圆弧长为$3.14×4÷2$，因此总周长为$(3.14×4÷2+4)×3=30.84(\mathrm{cm})$
面积：半圆半径为$4÷2=2(\mathrm{cm})$，单个半圆面积为$3.14×(4÷2)^2÷2$，因此总面积为$3.14×(4÷2)²÷2×3=18.84(\mathrm{cm}^2)$
（2）
周长：弧边拼接为整圆，周长为$3.14×6$，直边总和为正方形周长$6×4$，因此总周长为$3.14×6+6×4=42.84(\mathrm{cm})$
面积：正方形面积为$6×6$，拼接后整圆面积为$3.14×(6÷2)^2$，因此涂色面积为$6×6-3.14×(6÷2)²=7.74(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）周长:$\boxed{30.84\mathrm{cm}}$，面积:$\boxed{18.84\mathrm{cm}^2}$
（2）周长:$\boxed{42.84\mathrm{cm}}$，面积:$\boxed{7.74\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形周长计算，组合图形面积计算，割补法解题
【点评】
本题考查不规则组合图形的周长与面积计算，核心是将不规则部分转化为圆、正方形等规则图形的和或差，计算周长时要注意梳理全部边界，避免漏算、多算线段长度。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 知识科普 板蓝根、车前草和蒲公英是常见的中草药，它们都具有清热解毒的作用。希望小学六年级学生要在一块长方形地里种植这三种中草药（如图）。种植板蓝根的面积是多少平方米？
答案
4. (3+3)×3=18(平方米) 3.14×3²÷4×2=14.13(平方米) 18-14.13=3.87(平方米)
答:种植板蓝根的面积是3.87平方米。
答:种植板蓝根的面积是3.87平方米。
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，我们要求的板蓝根种植面积属于不规则图形的面积，可采用“作差法”计算：先求出包含三种草药的整个大长方形的总面积，再算出左侧蒲公英（半径3米的四分之一圆）和右侧车前草（半径3米的四分之一圆）的面积和，最后用长方形总面积减去这两个扇形的面积和，就能得到板蓝根的种植面积。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
大长方形的长为$3+3=6$米，宽为3米，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$(3+3)×3=18$（平方米）
2. 计算两个扇形的面积和：
两个扇形都是半径为3米的四分之一圆，合起来是半个圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得：
$3.14×3²÷4×2=14.13$（平方米）
3. 计算板蓝根的种植面积：
用长方形面积减去两个扇形的面积和：
$18-14.13=3.87$（平方米）
【答案】
种植板蓝根的面积是3.87平方米。
【知识点】
长方形面积计算、扇形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活种植场景考查不规则图形的面积计算，解题核心是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差，能锻炼学生的图形观察与转化能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征，我们要求的板蓝根种植面积属于不规则图形的面积，可采用“作差法”计算：先求出包含三种草药的整个大长方形的总面积，再算出左侧蒲公英（半径3米的四分之一圆）和右侧车前草（半径3米的四分之一圆）的面积和，最后用长方形总面积减去这两个扇形的面积和，就能得到板蓝根的种植面积。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
大长方形的长为$3+3=6$米，宽为3米，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$(3+3)×3=18$（平方米）
2. 计算两个扇形的面积和：
两个扇形都是半径为3米的四分之一圆，合起来是半个圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得：
$3.14×3²÷4×2=14.13$（平方米）
3. 计算板蓝根的种植面积：
用长方形面积减去两个扇形的面积和：
$18-14.13=3.87$（平方米）
【答案】
种植板蓝根的面积是3.87平方米。
【知识点】
长方形面积计算、扇形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活种植场景考查不规则图形的面积计算，解题核心是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差，能锻炼学生的图形观察与转化能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图，有一张可折叠的圆桌，直径是12分米。折叠后便成了一个正方形，折叠后的桌面的面积是多少平方分米？折叠部分的面积是多少平方分米？
答案
5. 12×(12÷2)÷2×2=72(平方分米)
3.14×(12÷2)²-72=41.04(平方分米)
答:折叠后的桌面的面积是72平方分米,折叠部分的面积是41.04平方分米。
3.14×(12÷2)²-72=41.04(平方分米)
答:折叠后的桌面的面积是72平方分米,折叠部分的面积是41.04平方分米。
解析
【分析】
解题时首先明确图形关系：折叠后得到的正方形的对角线长度等于圆形桌面的直径。计算正方形面积时，可将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，先算单个三角形面积再乘2即可得到正方形面积；折叠部分的面积为圆形桌面总面积减去折叠后正方形的面积，按照这个思路分步计算即可。
【解析】
首先计算折叠后正方形桌面的面积：
圆的半径为 $12÷2=6$（分米）
将正方形拆分为2个底为12分米、高为6分米的等腰直角三角形，正方形面积等于2个三角形的面积之和：
$12×6÷2×2=72$（平方分米）
再计算圆形桌面的总面积，根据圆的面积公式 $S=π r^2$：
$3.14×6^2=3.14×36=113.04$（平方分米）
最后计算折叠部分的面积，用圆的面积减去正方形的面积：
$113.04-72=41.04$（平方分米）
【答案】
折叠后的桌面的面积是72平方分米，折叠部分的面积是41.04平方分米。
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的折叠家具场景考查图形面积的计算，解题核心是找到圆与内部正方形的关联（正方形对角线等于圆的直径），能有效提升学生观察图形、转化求解面积的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确图形关系：折叠后得到的正方形的对角线长度等于圆形桌面的直径。计算正方形面积时，可将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，先算单个三角形面积再乘2即可得到正方形面积；折叠部分的面积为圆形桌面总面积减去折叠后正方形的面积，按照这个思路分步计算即可。
【解析】
首先计算折叠后正方形桌面的面积：
圆的半径为 $12÷2=6$（分米）
将正方形拆分为2个底为12分米、高为6分米的等腰直角三角形，正方形面积等于2个三角形的面积之和：
$12×6÷2×2=72$（平方分米）
再计算圆形桌面的总面积，根据圆的面积公式 $S=π r^2$：
$3.14×6^2=3.14×36=113.04$（平方分米）
最后计算折叠部分的面积，用圆的面积减去正方形的面积：
$113.04-72=41.04$（平方分米）
【答案】
折叠后的桌面的面积是72平方分米，折叠部分的面积是41.04平方分米。
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的折叠家具场景考查图形面积的计算，解题核心是找到圆与内部正方形的关联（正方形对角线等于圆的直径），能有效提升学生观察图形、转化求解面积的能力。
【难度系数】
0.7
