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(1) 新情境知识科普 江苏省是南北走向的不规则地形，最北端是连云港市赣榆区，最南端是苏州市吴江区，两地之间距离约480千米。在一幅地图上量得这两地相距约8厘米，这幅地图的比例尺为(
1:6000000
)；江苏省最东端是南通市启东市，最西端是徐州市丰县，在这幅地图上量得两地之间相距约11厘米，一辆汽车两天行完全程，且第一天与第二天的路程比是3：2，第二天大约行了(264
)千米。答案
(1) 1:6000000 264
解析
【分析】
解题分为两步，第一步求比例尺：先回忆比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前要先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再化简比得到比例尺。第二步求第二天行驶的路程：先根据求出的比例尺和东西端的图上距离，算出两地的实际距离，再按照第一天和第二天的路程比，用按比例分配的方法求出第二天行驶的路程即可。
【解析】
1. 求地图的比例尺：
首先统一单位，因为1千米=100000厘米，所以480千米=480×100000=48000000厘米。
根据比例尺公式：比例尺=图上距离:实际距离，代入数据得：
8厘米:48000000厘米=（8÷8）:（48000000÷8）=1:6000000。
2. 求第二天行驶的路程：
首先根据比例尺算东西端实际距离，1:6000000的含义是图上1厘米代表实际6000000厘米，6000000厘米=60千米，所以图上11厘米对应的实际距离为：11×60=660千米。
已知第一天与第二天路程比是3:2，总份数为3+2=5份，第二天行驶的路程占总路程的$\frac{2}{5}$，所以第二天行驶的路程为：
$660×\frac{2}{5}=264$（千米）。
【答案】
1:6000000；264
【知识点】
比例尺的应用；按比例分配；单位换算
【点评】
本题结合地域实际情境出题，综合性较强，既需要熟练掌握比例尺的计算方法，注意单位统一，又要能灵活运用按比例分配的方法解决实际问题，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7
解题分为两步，第一步求比例尺：先回忆比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前要先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再化简比得到比例尺。第二步求第二天行驶的路程：先根据求出的比例尺和东西端的图上距离，算出两地的实际距离，再按照第一天和第二天的路程比，用按比例分配的方法求出第二天行驶的路程即可。
【解析】
1. 求地图的比例尺：
首先统一单位，因为1千米=100000厘米，所以480千米=480×100000=48000000厘米。
根据比例尺公式：比例尺=图上距离:实际距离，代入数据得：
8厘米:48000000厘米=（8÷8）:（48000000÷8）=1:6000000。
2. 求第二天行驶的路程：
首先根据比例尺算东西端实际距离，1:6000000的含义是图上1厘米代表实际6000000厘米，6000000厘米=60千米，所以图上11厘米对应的实际距离为：11×60=660千米。
已知第一天与第二天路程比是3:2，总份数为3+2=5份，第二天行驶的路程占总路程的$\frac{2}{5}$，所以第二天行驶的路程为：
$660×\frac{2}{5}=264$（千米）。
【答案】
1:6000000；264
【知识点】
比例尺的应用；按比例分配；单位换算
【点评】
本题结合地域实际情境出题，综合性较强，既需要熟练掌握比例尺的计算方法，注意单位统一，又要能灵活运用按比例分配的方法解决实际问题，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7
（2）把一个正方形按4：1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是(
16:1
)；把一个长方形按1：6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是(1:6
)。答案
(2) 16:1 1:6
解析
【分析】
解题时首先明确图形按比放大或缩小的本质是对应边的长度按给定的比变化。对于第一个问题，要求放大后和原正方形的面积比，我们可以先假设原正方形的边长为具体数值，分别计算出原面积和放大后的面积，再求比；对于第二个问题，要求缩小后和原长方形的周长比，同样可以假设原长方形的长和宽为具体数值，分别计算原周长和缩小后的周长再求比。也可以直接运用规律：图形缩放时，周长比等于对应边的比，面积比等于对应边比的平方，快速得出结果。
【解析】
1. 计算放大后与原正方形的面积比：
假设原来正方形的边长为1，那么原正方形面积 = 1×1 = 1。
按4:1放大后，正方形的边长变为1×4=4，放大后正方形面积 = 4×4=16。
所以放大后的正方形与原来正方形的面积比是16:1。
2. 计算缩小后与原长方形的周长比：
假设原来长方形的长为6，宽为3，那么原长方形周长 = (6+3)×2 = 18。
按1:6缩小后，长方形的长变为6÷6=1，宽变为3÷6=0.5，缩小后长方形周长 = (1+0.5)×2 = 3。
所以缩小后的长方形与原来长方形的周长比是3:18=1:6。
【答案】
16:1；1:6
【知识点】
图形的放大与缩小；正方形面积计算；长方形周长计算
【点评】
本题考查图形缩放过程中周长、面积的变化规律，采用假设具体数值的方法解题更直观易懂，需要注意区分面积比、周长比和边长比的关系，同时不要混淆比的前后项。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确图形按比放大或缩小的本质是对应边的长度按给定的比变化。对于第一个问题，要求放大后和原正方形的面积比，我们可以先假设原正方形的边长为具体数值，分别计算出原面积和放大后的面积，再求比；对于第二个问题，要求缩小后和原长方形的周长比，同样可以假设原长方形的长和宽为具体数值，分别计算原周长和缩小后的周长再求比。也可以直接运用规律：图形缩放时，周长比等于对应边的比，面积比等于对应边比的平方，快速得出结果。
【解析】
1. 计算放大后与原正方形的面积比：
假设原来正方形的边长为1，那么原正方形面积 = 1×1 = 1。
按4:1放大后，正方形的边长变为1×4=4，放大后正方形面积 = 4×4=16。
所以放大后的正方形与原来正方形的面积比是16:1。
2. 计算缩小后与原长方形的周长比：
假设原来长方形的长为6，宽为3，那么原长方形周长 = (6+3)×2 = 18。
按1:6缩小后，长方形的长变为6÷6=1，宽变为3÷6=0.5，缩小后长方形周长 = (1+0.5)×2 = 3。
所以缩小后的长方形与原来长方形的周长比是3:18=1:6。
【答案】
16:1；1:6
【知识点】
图形的放大与缩小；正方形面积计算；长方形周长计算
【点评】
本题考查图形缩放过程中周长、面积的变化规律，采用假设具体数值的方法解题更直观易懂，需要注意区分面积比、周长比和边长比的关系，同时不要混淆比的前后项。
【难度系数】
0.7
（3）看图回答问题。
① 一艘轮船从点O出发，以每小时10千米的速度沿（
② 这艘轮船从点O到达点B，一共航行了（
③ 如果该轮船以每小时14千米的速度原路返回，那么返回到点O需要（
① 一艘轮船从点O出发，以每小时10千米的速度沿（
北
）偏（东
）（75
）°方向航行4小时到达点A，然后以每小时15千米的速度沿（北
）偏（西
）（35
）°方向航行2小时到达点B。② 这艘轮船从点O到达点B，一共航行了（
70
）千米。③ 如果该轮船以每小时14千米的速度原路返回，那么返回到点O需要（
5
）小时。答案
(3) ① 北 东 75 北 西 35 ② 70 ③ 5
解析
【分析】
解题时先明确方向规则：上北下南、左西右东，描述方向通常以南北为优先主方向，再结合偏向角度判断。①判断航行方向：先看O到A的线段，在O点处OA与正东方向夹角为15°，正北和正东夹角为90°，可算出OA与正北方向的夹角为90°-15°=75°，即可确定方向；再看A到B的线段，A点处正北方向虚线与AB的夹角为35°，B在A的西侧，直接确定方向。②计算总航行路程：根据“路程=速度×时间”分别算出两段航行的路程，相加即可得到总路程。③计算返回时间：原路返回的路程和去程总路程相等，再根据“时间=路程÷速度”代入数据计算即可。
【解析】
① 方向判断：
O到A：正北与正东夹角90°，OA与正东夹角15°，因此OA与正北夹角为$90°-15°=75°$，即沿北偏东75°方向航行；
A到B：A点正北方向与AB夹角35°，B位于A的西北侧，即沿北偏西35°方向航行。
② 总路程计算：
OA段路程：$10×4=40$（千米）
AB段路程：$15×2=30$（千米）
总路程：$40+30=70$（千米）
③ 返回时间计算：
返回路程等于去程总路程70千米，返回时间：$70÷14=5$（小时）
【答案】
① 北 东 75 北 西 35 ② 70 ③ 5
【知识点】
位置与方向、行程问题、整数四则运算
【点评】
本题是方向辨认和行程计算的基础综合题，既考查了对方向描述规则的掌握，也巩固了行程基本公式的应用，解题时要注意区分两段路程对应的速度和时间，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先明确方向规则：上北下南、左西右东，描述方向通常以南北为优先主方向，再结合偏向角度判断。①判断航行方向：先看O到A的线段，在O点处OA与正东方向夹角为15°，正北和正东夹角为90°，可算出OA与正北方向的夹角为90°-15°=75°，即可确定方向；再看A到B的线段，A点处正北方向虚线与AB的夹角为35°，B在A的西侧，直接确定方向。②计算总航行路程：根据“路程=速度×时间”分别算出两段航行的路程，相加即可得到总路程。③计算返回时间：原路返回的路程和去程总路程相等，再根据“时间=路程÷速度”代入数据计算即可。
【解析】
① 方向判断：
O到A：正北与正东夹角90°，OA与正东夹角15°，因此OA与正北夹角为$90°-15°=75°$，即沿北偏东75°方向航行；
A到B：A点正北方向与AB夹角35°，B位于A的西北侧，即沿北偏西35°方向航行。
② 总路程计算：
OA段路程：$10×4=40$（千米）
AB段路程：$15×2=30$（千米）
总路程：$40+30=70$（千米）
③ 返回时间计算：
返回路程等于去程总路程70千米，返回时间：$70÷14=5$（小时）
【答案】
① 北 东 75 北 西 35 ② 70 ③ 5
【知识点】
位置与方向、行程问题、整数四则运算
【点评】
本题是方向辨认和行程计算的基础综合题，既考查了对方向描述规则的掌握，也巩固了行程基本公式的应用，解题时要注意区分两段路程对应的速度和时间，避免混淆。
【难度系数】
0.8
(4)毛毛参加一个丛林探险游戏,游戏规则如下:从起点出发,到起点的正东方向100米的点B处拿到第1枚印章;然后从点B出发,到北偏西$30°$方向60米的点C处拿到第2枚印章;最后从点C出发,到正西方向100米的点D处拿到第3枚印章,
则游戏闯关成功。毛毛闯关成功时所在的点D在起点的(
则游戏闯关成功。毛毛闯关成功时所在的点D在起点的(
北
)偏(西
)(30
)°方向(60
)米处。答案
(4) 北 西 30 60
解析
【分析】
解题时我们可以先梳理各段移动的方向和距离，优先找有特殊关系的移动段：首先从起点到B是正东走100米，从C到D是正西走100米，正东和正西是相反方向，移动距离相同，所以东西方向的总移动量为0，说明点D和起点在东西方向的位置是对齐的。接着我们可以通过画示意图发现，连接起点、B、C、D四个点，刚好能构成一个平行四边形，平行四边形的对边平行且长度相等，所以点D相对于起点的位置关系和点C相对于点B的位置关系完全一致，就能直接得出结果。
【解析】
1. 我们先把起点记为点O，梳理三段移动：O到B为正东方向100米，B到C为北偏西30°方向60米，C到D为正西方向100米。
2. 观察东西方向的移动：向东走100米后又向西走100米，两段移动方向相反、距离相等，相互抵消，说明点D和起点O在东西方向没有位置差。
3. 因为OB和CD长度相等、方向相反且互相平行，所以四边形OBCD是平行四边形，平行四边形对边OD和BC平行且长度相等，因此OD的方向和BC相同，为北偏西30°，长度和BC相同为60米。
【答案】
北 西 30 60
【知识点】
1. 位置与方向
2. 平行四边形的特征
【点评】
这道题不需要复杂的计算，核心是通过观察相反方向等距移动的抵消规律，或者通过画示意图构造平行四边形简化推导，解题时优先找等量关系能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先梳理各段移动的方向和距离，优先找有特殊关系的移动段：首先从起点到B是正东走100米，从C到D是正西走100米，正东和正西是相反方向，移动距离相同，所以东西方向的总移动量为0，说明点D和起点在东西方向的位置是对齐的。接着我们可以通过画示意图发现，连接起点、B、C、D四个点，刚好能构成一个平行四边形，平行四边形的对边平行且长度相等，所以点D相对于起点的位置关系和点C相对于点B的位置关系完全一致，就能直接得出结果。
【解析】
1. 我们先把起点记为点O，梳理三段移动：O到B为正东方向100米，B到C为北偏西30°方向60米，C到D为正西方向100米。
2. 观察东西方向的移动：向东走100米后又向西走100米，两段移动方向相反、距离相等，相互抵消，说明点D和起点O在东西方向没有位置差。
3. 因为OB和CD长度相等、方向相反且互相平行，所以四边形OBCD是平行四边形，平行四边形对边OD和BC平行且长度相等，因此OD的方向和BC相同，为北偏西30°，长度和BC相同为60米。
【答案】
北 西 30 60
【知识点】
1. 位置与方向
2. 平行四边形的特征
【点评】
这道题不需要复杂的计算，核心是通过观察相反方向等距移动的抵消规律，或者通过画示意图构造平行四边形简化推导，解题时优先找等量关系能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
（1）教室里，乐乐的座位用数对表示为（6，5）。在安排劳动任务的班长说：“乐乐这一列的同学扫地。”坐在(
A.(5，△)
B.(△，6)
C.(△，5)
D.(6，△)
D
)位置上的同学都要扫地。A.(5，△)
B.(△，6)
C.(△，5)
D.(6，△)
答案
(1) D
解析
【分析】首先明确数对的基本表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。题目要求找乐乐同一列的同学，即列数要和乐乐的列数相同，行数可以是任意值，只需找出第一个数和乐乐数对第一个数一致的选项即可。
【解析】数对的表示规则为：第一个数表示所在的列，第二个数表示所在的行。乐乐的座位用数对（6，5）表示，说明乐乐在第6列、第5行。班长要求乐乐这一列的同学扫地，即所有第6列的同学都要扫地，对应数对的第一个数固定为6，第二个数可以是任意值，写作（6，△），对应选项D。
【答案】D
【知识点】数对的含义 用数对表示位置
【点评】本题考查数对的基础应用，解题关键是牢记数对“先列后行”的表示规则，属于基础概念考查题。
【难度系数】0.9
【解析】数对的表示规则为：第一个数表示所在的列，第二个数表示所在的行。乐乐的座位用数对（6，5）表示，说明乐乐在第6列、第5行。班长要求乐乐这一列的同学扫地，即所有第6列的同学都要扫地，对应数对的第一个数固定为6，第二个数可以是任意值，写作（6，△），对应选项D。
【答案】D
【知识点】数对的含义 用数对表示位置
【点评】本题考查数对的基础应用，解题关键是牢记数对“先列后行”的表示规则，属于基础概念考查题。
【难度系数】0.9
（2）一个三角形的其中两个顶点用数对表示分别为(5,7)和(8,4)。若这个三角形是等腰三角形，则另一个顶点用数对表示不可能为(
A.(3,7)
B.(8,7)
C.(5,1)
D.(11,7)
A
)。A.(3,7)
B.(8,7)
C.(5,1)
D.(11,7)
答案
(2) A
解析
【分析】
解题的关键是明确等腰三角形有两条边长度相等，同时掌握数对的含义：数对第一个数表示列，第二个数表示行。我们可以逐个将选项中的点作为三角形第三个顶点，分别判断该点与已知两个顶点连接后，是否存在两条相等的边，不存在的即为正确答案。
【解析】
设已知的两个顶点为A(5,7)、B(8,4)：
1. 先观察A和B的位置：A在第5列第7行，B在第8列第4行，两点横向相差8-5=3列，纵向相差7-4=3行。
2. 逐个分析选项：
选项A：点为(3,7)。和A相比，同是第7行，横向相差5-3=2列，这条边长为2；和B相比，横向相差8-3=5列，纵向相差7-4=3行，长度和AB、另一条边都不相等，三条边均不相等，不是等腰三角形。
选项B：点为(8,7)。和A相比，同是第7行，横向相差8-5=3列，边长为3；和B相比，同是第8列，纵向相差7-4=3行，边长为3，两条边相等，是等腰三角形。
选项C：点为(5,1)。和B相比，横向相差8-5=3列，纵向相差4-1=3行，横、纵向差和AB完全相同，所以这条边和AB长度相等，两条边相等，是等腰三角形。
选项D：点为(11,7)。和B相比，横向相差11-8=3列，纵向相差7-4=3行，横、纵向差和AB完全相同，所以这条边和AB长度相等，两条边相等，是等腰三角形。
综上，只有选项A的点不可能是第三个顶点。
【答案】
A
【知识点】
数对的认识、等腰三角形的特征、两点间距离判断
【点评】
本题将数对知识和三角形特征结合考查，需要灵活运用数对的含义判断点的位置关系，进而判断线段长度是否相等，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题的关键是明确等腰三角形有两条边长度相等，同时掌握数对的含义：数对第一个数表示列，第二个数表示行。我们可以逐个将选项中的点作为三角形第三个顶点，分别判断该点与已知两个顶点连接后，是否存在两条相等的边，不存在的即为正确答案。
【解析】
设已知的两个顶点为A(5,7)、B(8,4)：
1. 先观察A和B的位置：A在第5列第7行，B在第8列第4行，两点横向相差8-5=3列，纵向相差7-4=3行。
2. 逐个分析选项：
选项A：点为(3,7)。和A相比，同是第7行，横向相差5-3=2列，这条边长为2；和B相比，横向相差8-3=5列，纵向相差7-4=3行，长度和AB、另一条边都不相等，三条边均不相等，不是等腰三角形。
选项B：点为(8,7)。和A相比，同是第7行，横向相差8-5=3列，边长为3；和B相比，同是第8列，纵向相差7-4=3行，边长为3，两条边相等，是等腰三角形。
选项C：点为(5,1)。和B相比，横向相差8-5=3列，纵向相差4-1=3行，横、纵向差和AB完全相同，所以这条边和AB长度相等，两条边相等，是等腰三角形。
选项D：点为(11,7)。和B相比，横向相差11-8=3列，纵向相差7-4=3行，横、纵向差和AB完全相同，所以这条边和AB长度相等，两条边相等，是等腰三角形。
综上，只有选项A的点不可能是第三个顶点。
【答案】
A
【知识点】
数对的认识、等腰三角形的特征、两点间距离判断
【点评】
本题将数对知识和三角形特征结合考查，需要灵活运用数对的含义判断点的位置关系，进而判断线段长度是否相等，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3. 新情境 生活应用（1）在图中表示出日用品公司的位置。（2）这辆无人驾驶快递车行驶1千米大约耗电0.29千瓦·时，每千瓦·时电1.5元，请你算一算，它从快递公司出发将快递送到日用品公司后沿原路返回快递公司，大约一共要用多少元电费？（得数保留一位小数）
答案
(1) 见
(2) 1500米=1.5千米
0.29×(1.5×2)×1.5≈1.3(元)
答:大约一共要用1.3元电费。
解析
【分析】
（1）要标注日用品公司的位置，首先以快递公司为观测点，依据“上北下南、左西右东”的方向规则，找到北偏东50°的方向；再结合线段比例尺，图上1段长度对应实际600米，计算出1500米对应的图上长度为2.5段，沿找到的方向量出对应长度，标注名称即可。
（2）计算电费首先需要先求出往返的总路程，先把路程单位换算成千米，再根据“每千米耗电量×总路程=总耗电量”算出总用电量，再乘每千瓦时的电费得到总费用，最后按要求保留一位小数即可，注意原路返回时总路程是单程的2倍。
【解析】
（1）标注步骤：
① 以快递公司为顶点，以正北方向为一条边，向东量出50°角，画出北偏东50°的方向射线；
② 由线段比例尺可知，图上1单位长度代表实际距离600米，计算1500米对应的图上长度：$1500÷600=2.5$个单位长度；
③ 沿画出的射线量出2.5个单位长度，端点处标注“日用品公司”即可。
（2）计算步骤：
首先换算单位并计算往返总路程：
$1500米=1.5千米$
往返总路程：$1.5×2=3$（千米）
再计算总耗电量：
$0.29×3=0.87$（千瓦·时）
最后计算总电费，结果保留一位小数：
$0.87×1.5=1.305\approx1.3$（元）
【答案】
(1) 见
(2) 大约一共要用1.3元电费。
【知识点】
根据方向和距离确定位置，小数乘法应用，长度单位换算
【点评】
本题结合无人驾驶快递车送件的生活情境，既考查了利用方向、距离和比例尺确定物体位置的操作能力，又考查了小数乘法在实际消费计算中的应用，解题时要注意往返路程的计算和结果的保留要求。
【难度系数】
0.7
（1）要标注日用品公司的位置，首先以快递公司为观测点，依据“上北下南、左西右东”的方向规则，找到北偏东50°的方向；再结合线段比例尺，图上1段长度对应实际600米，计算出1500米对应的图上长度为2.5段，沿找到的方向量出对应长度，标注名称即可。
（2）计算电费首先需要先求出往返的总路程，先把路程单位换算成千米，再根据“每千米耗电量×总路程=总耗电量”算出总用电量，再乘每千瓦时的电费得到总费用，最后按要求保留一位小数即可，注意原路返回时总路程是单程的2倍。
【解析】
（1）标注步骤：
① 以快递公司为顶点，以正北方向为一条边，向东量出50°角，画出北偏东50°的方向射线；
② 由线段比例尺可知，图上1单位长度代表实际距离600米，计算1500米对应的图上长度：$1500÷600=2.5$个单位长度；
③ 沿画出的射线量出2.5个单位长度，端点处标注“日用品公司”即可。
（2）计算步骤：
首先换算单位并计算往返总路程：
$1500米=1.5千米$
往返总路程：$1.5×2=3$（千米）
再计算总耗电量：
$0.29×3=0.87$（千瓦·时）
最后计算总电费，结果保留一位小数：
$0.87×1.5=1.305\approx1.3$（元）
【答案】
(1) 见
(2) 大约一共要用1.3元电费。
【知识点】
根据方向和距离确定位置，小数乘法应用，长度单位换算
【点评】
本题结合无人驾驶快递车送件的生活情境，既考查了利用方向、距离和比例尺确定物体位置的操作能力，又考查了小数乘法在实际消费计算中的应用，解题时要注意往返路程的计算和结果的保留要求。
【难度系数】
0.7
