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三、解答题
16. 如图 7,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠AOD,∠FOC=90^{\circ },∠1=40^{\circ }$,求$∠2$的度数.
16. 如图 7,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠AOD,∠FOC=90^{\circ },∠1=40^{\circ }$,求$∠2$的度数.
答案
16.
∵ ∠FOC = 90°, ∠1 = 40°且 AB 为直线,
∴ ∠AOC = 180°- ∠FOC - ∠1 = 180°- 90°-40°= 50°.
∵ CD 为直线,
∴ ∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°.
又
∵ OE 平分∠AOD,
∴ ∠2=1/2∠AOD=65°,即∠2=65°.
∵ ∠FOC = 90°, ∠1 = 40°且 AB 为直线,
∴ ∠AOC = 180°- ∠FOC - ∠1 = 180°- 90°-40°= 50°.
∵ CD 为直线,
∴ ∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°.
又
∵ OE 平分∠AOD,
∴ ∠2=1/2∠AOD=65°,即∠2=65°.
17. 如图 8,已知$AB// CD,∠A=∠BDC.$
(1)求证:$AE// BD.$
(2)若$∠AEC$的平分线交$CD$的延长线于点$F$,且$∠BDC=140°,∠F=22°$,求$∠CEF$的度数.
(1)求证:$AE// BD.$
(2)若$∠AEC$的平分线交$CD$的延长线于点$F$,且$∠BDC=140°,∠F=22°$,求$∠CEF$的度数.
答案
17. (1)
∵ AB//CD,
∴ ∠BDC+∠B=180°.
∵ ∠A=∠BDC,
∴ ∠A+∠B=180°.
∴ AE//BD.
(2)如下图,过点 E 作 EG//AB.
∴ ∠A+∠AEG=180°.
∵ ∠BDC=∠A=140°,
∴ ∠AEG=180°-∠A=40°.
∵ AB//CD,AB//EG,∠F=22°,
∴ CD//EG.
∴ ∠FEG=∠F=22°.
∴ ∠AEF=∠AEG+∠FEG=62°.
∵ EF 是∠AEC的平分线,
∴ ∠CEF=∠AEF=62°.
18. 已知$x-1$的算术平方根和$x-2y+1$的立方根都是3,求$x^2-y^2$的平方根.
答案
18. 由题意,得 x-1=3²=9,x-2y+1=3³=27.
解得 x=10,y=-8.
∴ ±√(x²-y²)=±√(100-64)=±6.
解得 x=10,y=-8.
∴ ±√(x²-y²)=±√(100-64)=±6.
