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7. 如图4，$l// m$，等边三角形$ABC$的顶点$B$在直线$m$上，$∠ 1=20°$，则$∠ 2$的度数为 （
A.$60°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$30°$
C
）A.$60°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$30°$
答案
7.C 提示:如下图,过点 C 作 CD//l,则 CD//m.
∵ 三角形 ABC 是等边三角形,
∴ ∠ACB=60°.
∵ CD//l,CD//m,则∠2=∠4,∠1=∠3.
又
∵ ∠1=20°,
∴ ∠3=20°.
∴ ∠2=∠ACB-∠3=60°-20°=40°.
8. 有下列命题:①因为对顶角相等,所以相等的两个角是对顶角;②在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中真命题的个数是 (
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
8.B
9.《九章算术》成书于1世纪左右，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著. 书中有一题：“今有甲、乙二人持钱不知有多少，甲得到乙所有钱的一半而有钱数为50，乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$而也有钱50. 问：甲、乙持钱各是多少？”设甲、乙持钱数各为$x$钱、$y$钱，可列出方程组为（ ）
A.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{2}y=50, \\\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+x=50\end{cases}$
A.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{2}y=50, \\\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=50, \\y+\dfrac{2}{3}x=50\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+\dfrac{1}{2}y=50, \\y+x=50\end{cases}$
答案
9.A
10. 若不等式组$\begin{cases}x+a ≥ 0, \\ 1-2x ＞ x-2\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a ≥ -1$
B.$a ＜ -1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ≤ -1$
A.$a ≥ -1$
B.$a ＜ -1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ≤ -1$
答案
10.D
11. 在平面直角坐标系中,点$A(2,-3)$位于第________象限.
答案
11. 四
12. 如图 5, 直线 AB 与 CD 相交于点 O, $∠BOC + ∠AOD = 288°$, 那么 $∠BOC$ 的邻补角是
图 5
36
度.图 5
答案
12. 36
13. 已知$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$2mx+y=1$的一个解,则$m$的值是________.
答案
13. 2
14. 对于任意不相等的两个实数 $a,b$，定义一种运算※如下：$a※b = \frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$，如 $3※2 = \frac{\sqrt{3+2}}{3-2} = \sqrt{5}$，那么 $6※3 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
14. 1
15. 如图6①是我们常用的折叠式小刀,图6②中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图6②中所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是
90°
.答案
15. 90° 提示:如下图,AB//CD,∠AEC=90°,作 EF//AB,则 EF//CD.
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF.
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
