三、解答题
17. 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)$\frac{x+1}{2} ≥ 3(x-1)-4$；
(2)$\begin{cases} x-1＜2, \\ 2x+3 ≥ x-1 \end{cases}$。

17.解:(1)解不等式,得$x ≤ 3$,在数轴上表示如下：

(2) $\begin{cases} x-1＜2,\textcircled{1} \\ 2x+3≥ x-1,\textcircled{2} \end{cases}$
解不等式①,得$x＜3$;
解不等式②,得$x≥ -4$。
不等式组的解集为$-4≤ x＜3$。在数轴上表示如下：

【分析】
(1) 本题为一元一次不等式求解，按照常规解题步骤：先去分母消去分数，再去括号，接着移项将含未知数的项移到不等号左侧、常数项移到右侧，合并同类项后将未知数系数化为1即可得到解集，需注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变；在数轴表示解集时，由于解集包含3这个端点，所以用实心圆点标记，向左延伸表示所有小于等于3的数。
(2) 本题为一元一次不等式组求解，先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”的口诀确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；数轴表示时，包含的端点-4用实心点标记，不包含的端点3用空心圈标记，两点之间的部分就是解集范围。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{x+1}{2} ≥ 3(x-1)-4$：
① 去分母：不等式两边同时乘2，得$x+1 ≥ 6(x-1)-8$
② 去括号：得$x+1 ≥ 6x - 6 - 8$
③ 移项：得$x - 6x ≥ -6 - 8 -1$
④ 合并同类项：得$-5x ≥ -15$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-5，不等号方向改变，得$x ≤ 3$
(2) 解不等式组$\begin{cases} x-1＜2 \mathrm{①} \\ 2x+3 ≥ x-1 \mathrm{②} \end{cases}$：
① 解不等式①：移项得$x ＜ 2 + 1$，即$x ＜ 3$
② 解不等式②：移项得$2x - x ≥ -1 - 3$，即$x ≥ -4$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-4 ≤ x ＜ 3$
【答案】
(1) $x ≤ 3$，在数轴上表示如下：
(2) 不等式组的解集为$-4 ≤ x ＜ 3$，在数轴上表示如下：
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解法；解集数轴表示
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查不等式及不等式组的求解方法，解题需注意：解一元一次不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要反向；数轴表示解集时要区分实心点（包含端点）和空心圈（不包含端点）的用法，能准确找到不等式组多个解集的公共部分。
【难度系数】
0.8

18.已知整式$3(\dfrac{1}{3}-m)$的值为$P$。
(1)当$m$取什么值时，$P$的值是正数？
(2)当$m$取什么值时，$P$的取值范围如图所示？

(3)求满足(1)(2)组成的不等式组的整数解。

18.解:(1)$\because P=3(\dfrac{1}{3}-m)$,P的值是正数,
$\therefore 3(\dfrac{1}{3}-m)＞0$,解得$m＜\dfrac{1}{3}$。
(2)$\because P=3(\dfrac{1}{3}-m)$,由数轴可知$P≤ 7$,
$\therefore 3(\dfrac{1}{3}-m)≤ 7$。
$\therefore m≥ -2$。
(3)由题意可得$-2≤ m＜\dfrac{1}{3}$,
$\therefore$不等式组的整数解为$-2,-1,0$。

【分析】
(1) 首先明确P的表达式，P为正数即P＞0，将P的表达式代入得到关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围；
(2) 先读取数轴信息：数轴上7的位置为实心圆点，折线向左，说明P≤7，代入P的表达式得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的范围；
(3) 将(1)(2)得到的m的取值范围组成不等式组，求出公共解集，再在解集中找出所有整数即为所求整数解。
【解析】
(1) 由题意得$P=3(\dfrac{1}{3}-m)$，若P是正数，则$P＞0$，即：
$3(\dfrac{1}{3}-m)＞0$
去括号得：$1-3m＞0$
移项得：$-3m＞-1$
系数化为1得：$m＜\dfrac{1}{3}$。
(2) 观察数轴可得P的取值范围是$P≤7$，代入P的表达式得：
$3(\dfrac{1}{3}-m)≤7$
去括号得：$1-3m≤7$
移项、合并同类项得：$-3m≤6$
系数化为1（不等号方向改变）得：$m≥-2$。
(3) 联立(1)(2)的结果得到不等式组$\begin{cases}m＜\dfrac{1}{3} \\ m≥-2\end{cases}$，解集为$-2≤m＜\dfrac{1}{3}$，该范围内的整数为-2、-1、0。
【答案】
(1) $m＜\dfrac{1}{3}$
(2) $m≥-2$
(3) 整数解为$-2,-1,0$
【知识点】
一元一次不等式的解法，数轴表示不等式解集，不等式组整数解求解
【点评】
本题为基础题型，解题关键是正确理解正数的含义、准确读取数轴传递的解集信息，解不等式时要注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8