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8. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯，某校组织学生参加劳动实践。经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物。如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生。（亩，市制土地面积计量单位，1亩≈667 m²）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
答案
8.解:(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生,
根据题意,得$\begin{cases}3x+2y=27,\\2x+2y=22,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5,\\y=6。\end{cases}$
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生。
(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物$(10-m)$亩,根据题意,得$5m+6(10-m)≤55$,
解得$m≥5$,
∴m的最小值为5。
答:至少种植甲作物5亩。
根据题意,得$\begin{cases}3x+2y=27,\\2x+2y=22,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5,\\y=6。\end{cases}$
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生。
(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物$(10-m)$亩,根据题意,得$5m+6(10-m)≤55$,
解得$m≥5$,
∴m的最小值为5。
答:至少种植甲作物5亩。
解析
【分析】
(1) 第一问存在两个未知量：种植1亩甲作物、1亩乙作物所需的学生数，题目给出了两种不同种植组合对应的总学生数，可设两个未知数，对应两个等量关系建立二元一次方程组求解。
(2) 第二问已知甲乙两种作物总种植亩数，限定总学生数不超过55人，可设甲作物种植亩数为未知数，用总亩数表示乙作物的种植亩数，根据总人数的不等关系列一元一次不等式，解不等式后取最小符合要求的解即可。
【解析】
(1) 设种植1亩甲作物需要$x$名学生，种植1亩乙作物需要$y$名学生，
根据题意，得$\begin{cases}3x+2y=27\\2x+2y=22\end{cases}$，
用第一个方程减去第二个方程得$x=5$，将$x=5$代入$2x+2y=22$，解得$y=6$。
(2) 设种植甲作物$m$亩，则种植乙作物$(10-m)$亩，
根据总学生人数不超过55人的要求，得$5m+6(10-m)≤55$，
去括号得$5m+60-6m≤55$，移项合并同类项得$-m≤-5$，系数化为1得$m≥5$，因此$m$的最小值为5。
【答案】
(1) 种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
(2) 至少种植甲作物5亩。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于典型的方程与不等式结合的实际应用题，解题关键是读懂题意，准确提取题目中的等量关系和不等关系，建立对应的数学模型求解，考查学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问存在两个未知量：种植1亩甲作物、1亩乙作物所需的学生数，题目给出了两种不同种植组合对应的总学生数，可设两个未知数，对应两个等量关系建立二元一次方程组求解。
(2) 第二问已知甲乙两种作物总种植亩数，限定总学生数不超过55人，可设甲作物种植亩数为未知数，用总亩数表示乙作物的种植亩数，根据总人数的不等关系列一元一次不等式，解不等式后取最小符合要求的解即可。
【解析】
(1) 设种植1亩甲作物需要$x$名学生，种植1亩乙作物需要$y$名学生，
根据题意，得$\begin{cases}3x+2y=27\\2x+2y=22\end{cases}$，
用第一个方程减去第二个方程得$x=5$，将$x=5$代入$2x+2y=22$，解得$y=6$。
(2) 设种植甲作物$m$亩，则种植乙作物$(10-m)$亩，
根据总学生人数不超过55人的要求，得$5m+6(10-m)≤55$，
去括号得$5m+60-6m≤55$，移项合并同类项得$-m≤-5$，系数化为1得$m≥5$，因此$m$的最小值为5。
【答案】
(1) 种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
(2) 至少种植甲作物5亩。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于典型的方程与不等式结合的实际应用题，解题关键是读懂题意，准确提取题目中的等量关系和不等关系，建立对应的数学模型求解，考查学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
9.如图,函数$y=2x$和$y=ax+4$的图象相交于点$A(m,3)$,则不等式$2x≥ax+4$的解集为 (
A.$x≥\frac{3}{2}$
B.$x≤3$
C.$x≤\frac{3}{2}$
D.$x≥3$
A
)A.$x≥\frac{3}{2}$
B.$x≤3$
C.$x≤\frac{3}{2}$
D.$x≥3$
答案
9.A
解析
【分析】
要解不等式$2x≥ax+4$的解集，可结合一次函数图像的性质求解：首先，交点$A(m,3)$同时在两个函数图像上，先利用正比例函数$y=2x$求出$m$的值，得到交点的横坐标；再根据一次函数图像的上下位置关系，判断$y=2x$的函数值大于等于$y=ax+4$的函数值时对应的$x$的范围，就是不等式的解集。
【解析】
第一步：求点$A$的横坐标$m$
因为点$A(m,3)$在函数$y=2x$的图像上，将$x=m$，$y=3$代入$y=2x$得：
$3=2m$，解得$m=\frac{3}{2}$，即点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},3)$。
第二步：结合图像判断不等式解集
不等式$2x≥ax+4$的几何意义是：函数$y=2x$的图像在函数$y=ax+4$图像上方（包括交点）时，对应的$x$的取值范围。
从图像可知，在交点$A$的右侧，$y=2x$的图像位于$y=ax+4$图像的上方，因此对应的$x$的取值为$x≥\frac{3}{2}$。
所以不等式$2x≥ax+4$的解集为$x≥\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图像上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，解题的关键是先求出交点坐标，再结合函数图像的上下位置关系直接得到不等式的解集，避免了求解参数$a$的复杂过程。
【难度系数】
0.75
要解不等式$2x≥ax+4$的解集，可结合一次函数图像的性质求解：首先，交点$A(m,3)$同时在两个函数图像上，先利用正比例函数$y=2x$求出$m$的值，得到交点的横坐标；再根据一次函数图像的上下位置关系，判断$y=2x$的函数值大于等于$y=ax+4$的函数值时对应的$x$的范围，就是不等式的解集。
【解析】
第一步：求点$A$的横坐标$m$
因为点$A(m,3)$在函数$y=2x$的图像上，将$x=m$，$y=3$代入$y=2x$得：
$3=2m$，解得$m=\frac{3}{2}$，即点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},3)$。
第二步：结合图像判断不等式解集
不等式$2x≥ax+4$的几何意义是：函数$y=2x$的图像在函数$y=ax+4$图像上方（包括交点）时，对应的$x$的取值范围。
从图像可知，在交点$A$的右侧，$y=2x$的图像位于$y=ax+4$图像的上方，因此对应的$x$的取值为$x≥\frac{3}{2}$。
所以不等式$2x≥ax+4$的解集为$x≥\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图像上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，解题的关键是先求出交点坐标，再结合函数图像的上下位置关系直接得到不等式的解集，避免了求解参数$a$的复杂过程。
【难度系数】
0.75
10.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅。规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（
A.60
B.70
C.80
D.90
C
）A.60
B.70
C.80
D.90
答案
10.C
解析
【分析】
要计算最多可搬桌椅的套数，首先明确一套桌椅包含1张桌子和1把椅子，要让套数最多，需保证搬的桌子数和椅子数相等（多余的桌/椅无法凑成套，会造成人力浪费）。我们可以设最多可搬$ x $套桌椅，分别计算搬$ x $张桌子、$ x $把椅子需要的人数，两类人数之和不能超过总人数200，据此列不等式求解即可得到$ x $的最大值。
【解析】
设最多可搬桌椅的套数为$ x $套，则需要搬运$ x $张桌子和$ x $把椅子。
搬桌子的人数：两人一次搬1张桌子，搬$ x $张桌子需要$ 2x $人；
搬椅子的人数：一人一次搬2把椅子，搬$ x $把椅子需要$ \frac{x}{2} $人。
根据总人数不超过200人，可列不等式：
$ 2x + \frac{x}{2} ≤ 200 $
合并同类项得：$ \frac{5x}{2} ≤ 200 $
两边同时乘2得：$ 5x ≤ 400 $
解得：$ x ≤ 80 $
因此$ x $的最大值为80，即最多可搬80套桌椅。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；配套问题
【点评】
本题属于典型的配套类应用题，解题的关键是理清搬运不同物品对应的人数需求，结合总人数的限制列不等式求解，计算时注意不要混淆搬桌子和搬椅子的人数计算规则。
【难度系数】
0.7
要计算最多可搬桌椅的套数，首先明确一套桌椅包含1张桌子和1把椅子，要让套数最多，需保证搬的桌子数和椅子数相等（多余的桌/椅无法凑成套，会造成人力浪费）。我们可以设最多可搬$ x $套桌椅，分别计算搬$ x $张桌子、$ x $把椅子需要的人数，两类人数之和不能超过总人数200，据此列不等式求解即可得到$ x $的最大值。
【解析】
设最多可搬桌椅的套数为$ x $套，则需要搬运$ x $张桌子和$ x $把椅子。
搬桌子的人数：两人一次搬1张桌子，搬$ x $张桌子需要$ 2x $人；
搬椅子的人数：一人一次搬2把椅子，搬$ x $把椅子需要$ \frac{x}{2} $人。
根据总人数不超过200人，可列不等式：
$ 2x + \frac{x}{2} ≤ 200 $
合并同类项得：$ \frac{5x}{2} ≤ 200 $
两边同时乘2得：$ 5x ≤ 400 $
解得：$ x ≤ 80 $
因此$ x $的最大值为80，即最多可搬80套桌椅。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；配套问题
【点评】
本题属于典型的配套类应用题，解题的关键是理清搬运不同物品对应的人数需求，结合总人数的限制列不等式求解，计算时注意不要混淆搬桌子和搬椅子的人数计算规则。
【难度系数】
0.7
