5.某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否小于18”为一次程序操作。

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是。

5.$x＜8$

【分析】
首先理解程序的运算逻辑：输入实数x后，先计算$3x-6$，再判断结果是否小于18，若小于18则停止操作，若不小于则返回重新输入计算。题目要求操作仅进行一次就停止，说明第一次计算得到的$3x-6$满足小于18的条件，据此列出一元一次不等式求解即可。
【解析】
根据程序运算规则，一次操作后的输出结果为$3x - 6$，
由于程序仅操作一次就停止，因此该结果满足小于18的条件，列不等式：
$3x - 6 ＜ 18$
移项得：$3x ＜ 18 + 6$
合并同类项得：$3x ＜ 24$
系数化为1得：$x ＜ 8$
【答案】
$x ＜ 8$
【知识点】
程序框图运算、一元一次不等式解法
【点评】
本题结合流程图考查一元一次不等式的应用，解题核心是读懂程序规则，抓住“仅操作一次就停止”的限制条件正确列不等式，整体难度较低，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)$3x - 1 ≥ 2(x - 1)$；
(2)$\frac{2x - 1}{3}$$\frac{9x + 2}{6} ＜ 1$。

6.解:(1)去括号,得$3x-1≥2x-2$。
移项,得$3x-2x≥-2+1$。
合并同类项,得$x≥-1$。
其解集在数轴上的表示如图所示:
(2)去分母,得$2(2x-1)-(9x+2)＜6$。
去括号,得$4x-2-9x-2＜6$。
移项,得$4x-9x＜6+2+2$。
合并同类项,得$-5x＜10$。
系数化为1,得$x＞-2$。
其解集在数轴上的表示如图所示:

【分析】
这两道题均为一元一次不等式求解问题，解题思路与一元一次方程求解思路相近，需按规范步骤操作，同时注意不等式的特有性质：
1. 求解第(1)题时，先去掉括号，再将含x的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，合并同类项即可得到解集；
2. 求解第(2)题时，先找分母的最小公倍数6，不等式两边同时乘6去掉分母（注意右侧常数1也要乘6，避免漏乘），再依次进行去括号、移项、合并同类项操作，最后系数化为1时，因为x的系数是负数，要记得改变不等号的方向；
3. 数轴表示解集时，不等号含等号（≥/≤）用实心圆点标注端点，不含等号（＞/＜）用空心圆圈标注端点，大于向右延伸，小于向左延伸。
【解析】
(1) 解$3x - 1 ≥ 2(x - 1)$：
去括号，得$3x - 1 ≥ 2x - 2$
移项，得$3x - 2x ≥ -2 + 1$
合并同类项，得$x ≥ -1$
(2) 解$\frac{2x - 1}{3} - \frac{9x + 2}{6} ＜ 1$：
去分母，两边同时乘6，得$2(2x - 1) - (9x + 2) ＜ 6$
去括号，得$4x - 2 - 9x - 2 ＜ 6$
移项，得$4x - 9x ＜ 6 + 2 + 2$
合并同类项，得$-5x ＜ 10$
系数化为1，不等号方向改变，得$x ＞ -2$
【答案】
(1) $x≥-1$，其解集在数轴上的表示如图所示：
(2) $x＞-2$，其解集在数轴上的表示如图所示：
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题型，重点考察解不等式的规范步骤，需要特别注意去分母时不漏乘常数项、系数为负时不等号方向改变两个易错点，数轴表示解集时要准确区分实心圆点和空心圆圈的使用场景。
【难度系数】
0.8

7. 小英解不等式$\frac{1+x}{2}-\frac{2x+1}{3}≤1$的过程如下：

请指出她在解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。

7.解:错误的步骤有①②⑤。
正确解答过程如下:
去分母,得$3(1+x)-2(2x+1)≤6$,去括号,得$3+3x-4x-2≤6$,移项,得$3x-4x≤6-3+2$,合并同类项,得$-x≤5$,两边都除以-1,得$x≥-5$。

【分析】
要判断解题过程的错误，需结合一元一次不等式的求解规则逐一核对每一步：去分母时，不等式所有项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘常数项；去括号时，括号前是负号则括号内每一项都要变号；不等式两边除以负数时，不等号方向必须改变。按上述规则排查步骤后，再按规范流程重新求解不等式即可。
【解析】
步骤①错误：去分母时，右侧常数项1漏乘了分母的最小公倍数6；
步骤②错误：去括号时，$-2×(2x+1)$的常数项应为$-2$，符号和数值均出错；
步骤⑤错误：不等式两边除以$-1$时，不等号方向未发生改变。
因此错误步骤序号为①②⑤。
正确解答过程：
去分母，得 $3(1+x)-2(2x+1)≤6$，
去括号，得 $3+3x-4x-2≤6$，
移项，得 $3x-4x≤6-3+2$，
合并同类项，得 $-x≤5$，
两边都除以$-1$，得 $x≥-5$。
【答案】
错误的步骤有①②⑤，正确解答过程如下:去分母,得$3(1+x)-2(2x+1)≤6$,去括号,得$3+3x-4x-2≤6$,移项,得$3x-4x≤6-3+2$,合并同类项,得$-x≤5$,两边都除以$-1$,得$x≥-5$。
【知识点】
一元一次不等式解法、去括号法则、不等式的性质
【点评】
本题重点考查解一元一次不等式的常见易错点，学生解题时容易出现去分母漏乘常数项、去括号符号错误、系数化为1时忽略不等号变向的问题，熟练掌握求解步骤和不等式的性质即可规避这类错误。
【难度系数】
0.6