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1.下列不是不等式$4x + 7(x - 2) ＞ 8$的解的是（
A.5
B.4
C.3
D.2
D
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个选项不是不等式的解，首先需要求解出一元一次不等式的解集，再将各选项与解集比对，不在解集范围内的就是所求答案。解一元一次不等式按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可。
【解析】
解不等式$4x + 7(x - 2) ＞ 8$：
1. 去括号：$4x + 7x - 14 ＞ 8$
2. 合并同类项：$11x - 14 ＞ 8$
3. 移项：$11x ＞ 8 + 14$，计算得$11x ＞ 22$
4. 系数化为1：不等式两边同时除以11，不等号方向不变，得$x ＞ 2$
即不等式的解为所有大于2的数，比对选项：5、4、3都大于2，是不等式的解，2不满足$x＞2$，不是不等式的解。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的解判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤及解的判断方法，掌握去括号、移项、系数化1等基础操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项不是不等式的解，首先需要求解出一元一次不等式的解集，再将各选项与解集比对，不在解集范围内的就是所求答案。解一元一次不等式按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可。
【解析】
解不等式$4x + 7(x - 2) ＞ 8$：
1. 去括号：$4x + 7x - 14 ＞ 8$
2. 合并同类项：$11x - 14 ＞ 8$
3. 移项：$11x ＞ 8 + 14$，计算得$11x ＞ 22$
4. 系数化为1：不等式两边同时除以11，不等号方向不变，得$x ＞ 2$
即不等式的解为所有大于2的数，比对选项：5、4、3都大于2，是不等式的解，2不满足$x＞2$，不是不等式的解。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的解判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤及解的判断方法，掌握去括号、移项、系数化1等基础操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.若某不等式组的解集为$1＜x≤4$，则其解集在数轴上表示正确的是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
要判断不等式组解集在数轴上的表示是否正确，首先要明确数轴表示不等式解集的规则：一是端点的画法，不含等号用空心圆圈，含等号用实心圆点；二是延伸方向，大于向右延伸，小于向左延伸。本题解集为$1＜x≤4$，我们可以分别判断两个端点的画法和延伸方向，再匹配选项即可。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则分析：
1. 对于$1＜x$：不等号不含等号，因此在数轴上1的位置画空心圆圈，且因为是“大于”，方向向右延伸；
2. 对于$x≤4$：不等号含等号，因此在数轴上4的位置画实心圆点，且因为是“小于等于”，方向向左延伸。
两个范围的公共部分就是$1＜x≤4$，对比四个选项，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 不等式组的解集
【点评】
本题是基础常考题，核心是区分空心圆圈和实心圆点的使用场景，以及延伸方向的判断，只要掌握相关规则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断不等式组解集在数轴上的表示是否正确，首先要明确数轴表示不等式解集的规则：一是端点的画法，不含等号用空心圆圈，含等号用实心圆点；二是延伸方向，大于向右延伸，小于向左延伸。本题解集为$1＜x≤4$，我们可以分别判断两个端点的画法和延伸方向，再匹配选项即可。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则分析：
1. 对于$1＜x$：不等号不含等号，因此在数轴上1的位置画空心圆圈，且因为是“大于”，方向向右延伸；
2. 对于$x≤4$：不等号含等号，因此在数轴上4的位置画实心圆点，且因为是“小于等于”，方向向左延伸。
两个范围的公共部分就是$1＜x≤4$，对比四个选项，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式解集的数轴表示
2. 不等式组的解集
【点评】
本题是基础常考题，核心是区分空心圆圈和实心圆点的使用场景，以及延伸方向的判断，只要掌握相关规则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3.若$m＜1$，则$-3m$的取值范围为 （
A.$-3m＜3$
B.$-3m＞3$
C.$-3m＜-3$
D.$-3m＞-3$
D
）A.$-3m＜3$
B.$-3m＞3$
C.$-3m＜-3$
D.$-3m＞-3$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆不等式的基本性质，题目已知$m＜1$，要得到$-3m$的取值范围，只需对已知不等式两边同时乘以$-3$即可，需要注意的是：不等式两边同时乘同一个负数时，不等号的方向要发生改变，这是解题的关键，避免因忘记变号选错答案。
【解析】
已知不等式 $ m ＜ 1 $，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
将不等式两边同时乘以$-3$，可得：
$ -3m ＞ -3 $
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心考点是不等式两边乘负数时不等号方向的变化规律，做题时要注意区分乘正数和负数时的变形差异，避免漏改不等号方向出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不等式的基本性质，题目已知$m＜1$，要得到$-3m$的取值范围，只需对已知不等式两边同时乘以$-3$即可，需要注意的是：不等式两边同时乘同一个负数时，不等号的方向要发生改变，这是解题的关键，避免因忘记变号选错答案。
【解析】
已知不等式 $ m ＜ 1 $，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
将不等式两边同时乘以$-3$，可得：
$ -3m ＞ -3 $
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心考点是不等式两边乘负数时不等号方向的变化规律，做题时要注意区分乘正数和负数时的变形差异，避免漏改不等号方向出错。
【难度系数】
0.8
4.峨眉雪芽是中国绿茶的代表，兼具深厚的历史文化底蕴与生态价值.某商家以200元/罐的价格购进一批罐装峨眉雪芽，并在进价的基础上提价30％进行售卖，设售出的数量为x罐，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（
A.$200×(1+30\%)x≥130000$
B.$200×(1+30\%)x＞130000$
C.$200+30\%x＞130000$
D.$200+30\%x≥130000$
B
）A.$200×(1+30\%)x≥130000$
B.$200×(1+30\%)x＞130000$
C.$200+30\%x＞130000$
D.$200+30\%x≥130000$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步先算实际售价：商家在进价200元/罐的基础上提价30%售卖，所以每罐售价为进价乘以(1+30%)；第二步算总销售额：总销售额=单罐售价×销售数量x；第三步匹配不等关系：题干要求“总销售额多于13万元”，首先将13万元换算为130000元，“多于”对应的是严格大于的关系，不等号用“＞”，排除用“≥”的选项，同时排除不符合销售额计算公式的错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 计算单罐售价：进价为200元/罐，提价30%后，单罐售价为$200×(1+30\%)$元；
2. 计算总销售额：销售x罐的总销售额为$200×(1+30\%)x$元；
3. 单位换算：13万元=130000元；
4. 列不等式：“多于”表示严格大于，因此可列不等式为$200×(1+30\%)x＞130000$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售问题数量关系；一元一次不等式列写；不等号含义
【点评】
本题是不等式在实际销售场景中的基础应用题，解题核心是准确掌握销售额的计算方法，正确理解“多于”等关键词对应的不等关系，注意单位统一即可快速求解，属于易得分题型。
【难度系数】
0.85
解题时可按三步思考：第一步先算实际售价：商家在进价200元/罐的基础上提价30%售卖，所以每罐售价为进价乘以(1+30%)；第二步算总销售额：总销售额=单罐售价×销售数量x；第三步匹配不等关系：题干要求“总销售额多于13万元”，首先将13万元换算为130000元，“多于”对应的是严格大于的关系，不等号用“＞”，排除用“≥”的选项，同时排除不符合销售额计算公式的错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 计算单罐售价：进价为200元/罐，提价30%后，单罐售价为$200×(1+30\%)$元；
2. 计算总销售额：销售x罐的总销售额为$200×(1+30\%)x$元；
3. 单位换算：13万元=130000元；
4. 列不等式：“多于”表示严格大于，因此可列不等式为$200×(1+30\%)x＞130000$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售问题数量关系；一元一次不等式列写；不等号含义
【点评】
本题是不等式在实际销售场景中的基础应用题，解题核心是准确掌握销售额的计算方法，正确理解“多于”等关键词对应的不等关系，注意单位统一即可快速求解，属于易得分题型。
【难度系数】
0.85
5.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 2k - 1, \\x + 2y = -4\end{cases}$的解满足$x + y ＞ 1$，则$k$的取值范围是 ______ 。
答案
5.$k＞4$
解析
【分析】
解题时有两种思路可以选择：①常规思路：先解关于x、y的二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x和y，再代入$x+y＞1$得到关于k的不等式，解不等式即可得到k的取值范围；②简便思路：观察方程组两个方程的系数特点，将两个方程左右两边直接相加，可得到$3(x+y)$的表达式，整理后直接得到$x+y$关于k的整体表达式，再代入不等式求解，运算量更小。
【解析】
解：将方程组的两个方程左右两边分别相加，得：
$2x+y+x+2y=2k-1+(-4)$
合并同类项得：$3x+3y=2k-5$
两边同时除以3，得：$x+y=\frac{2k-5}{3}$
∵ 方程组的解满足$x+y＞1$
∴ $\frac{2k-5}{3}＞1$
不等式两边同时乘3，得：$2k-5＞3$
移项、合并同类项得：$2k＞8$
系数化为1，得：$k＞4$
【答案】
$k＞4$
【知识点】
二元一次方程组的解、解一元一次不等式
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合题，既可以通过单独求解x、y后代入条件计算，也可以利用整体思想简化运算，解题时注意观察方程系数特征，灵活选择简便方法，同时要注意解不等式时的运算准确性。
【难度系数】
0.7
解题时有两种思路可以选择：①常规思路：先解关于x、y的二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x和y，再代入$x+y＞1$得到关于k的不等式，解不等式即可得到k的取值范围；②简便思路：观察方程组两个方程的系数特点，将两个方程左右两边直接相加，可得到$3(x+y)$的表达式，整理后直接得到$x+y$关于k的整体表达式，再代入不等式求解，运算量更小。
【解析】
解：将方程组的两个方程左右两边分别相加，得：
$2x+y+x+2y=2k-1+(-4)$
合并同类项得：$3x+3y=2k-5$
两边同时除以3，得：$x+y=\frac{2k-5}{3}$
∵ 方程组的解满足$x+y＞1$
∴ $\frac{2k-5}{3}＞1$
不等式两边同时乘3，得：$2k-5＞3$
移项、合并同类项得：$2k＞8$
系数化为1，得：$k＞4$
【答案】
$k＞4$
【知识点】
二元一次方程组的解、解一元一次不等式
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合题，既可以通过单独求解x、y后代入条件计算，也可以利用整体思想简化运算，解题时注意观察方程系数特征，灵活选择简便方法，同时要注意解不等式时的运算准确性。
【难度系数】
0.7
6.若关于$x$的不等式组$\begin{cases} x ＞ -a -6, \\ x ＜ 3a +2 \end{cases}$无解，则$a$的取值范围是________。
答案
6.$a≤-2$
解析
【分析】
要确定不等式组无解时a的取值范围，首先回忆一元一次不等式组解集的规律：当不等式组为$\begin{cases}x＞A \\ x＜B\end{cases}$形式时，若$A≥ B$，两个不等式的解集没有公共部分，即不等式组无解。本题中对应$A=-a-6$，$B=3a+2$，据此列不等式求解即可，注意等号成立时，$x$要同时大于和小于同一个数，仍然无解，所以要保留等号。
【解析】
已知不等式组$\begin{cases} x ＞ -a -6, \\ x ＜ 3a +2 \end{cases}$无解，根据“大大小小找不到”的解集规律，可得：
$-a -6 ≥ 3a +2$
移项，得：
$-a -3a ≥ 2 +6$
合并同类项，得：
$-4a ≥ 8$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：
$a ≤ -2$
【答案】
$a≤ -2$
【知识点】
1. 不等式组解集判定；2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心是掌握一元一次不等式组无解的判定规律，解题时要特别注意等号是否可取，避免漏写等号或者不等号方向变反导致取值范围错误。
【难度系数】
0.7
要确定不等式组无解时a的取值范围，首先回忆一元一次不等式组解集的规律：当不等式组为$\begin{cases}x＞A \\ x＜B\end{cases}$形式时，若$A≥ B$，两个不等式的解集没有公共部分，即不等式组无解。本题中对应$A=-a-6$，$B=3a+2$，据此列不等式求解即可，注意等号成立时，$x$要同时大于和小于同一个数，仍然无解，所以要保留等号。
【解析】
已知不等式组$\begin{cases} x ＞ -a -6, \\ x ＜ 3a +2 \end{cases}$无解，根据“大大小小找不到”的解集规律，可得：
$-a -6 ≥ 3a +2$
移项，得：
$-a -3a ≥ 2 +6$
合并同类项，得：
$-4a ≥ 8$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：
$a ≤ -2$
【答案】
$a≤ -2$
【知识点】
1. 不等式组解集判定；2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心是掌握一元一次不等式组无解的判定规律，解题时要特别注意等号是否可取，避免漏写等号或者不等号方向变反导致取值范围错误。
【难度系数】
0.7
7.某商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为
10
元/kg.答案
7.10
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的含义是销售水果得到的总金额≥进货的总成本。首先需要先算出扣除正常损耗后实际可以销售的水果重量，再设售价为未知数，根据总销售额≥成本的关系列不等式求解即可得到最低售价。
【解析】
设售价应定为$x$元/kg。
首先计算扣除损耗后可销售的水果重量：
销售中有5%的正常损耗，所以实际可售重量为 $80×(1-5\%) = 80×0.95 = 76\ \mathrm{kg}$
要避免亏本，需满足总销售额≥总成本，列不等式：
$76x ≥ 760$
解不等式：两边同时除以76，得 $x ≥ 10$
所以售价至少应定为10元/kg。
【答案】
10
【知识点】
一元一次不等式的实际应用；销售盈亏问题
【点评】
本题考查不等式在实际经营场景中的应用，解题的核心是准确理解“不亏本”的不等关系，同时要注意扣除损耗的重量，不能直接用进货总重量计算销售额，贴近生活实际，侧重考查对题意的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的含义是销售水果得到的总金额≥进货的总成本。首先需要先算出扣除正常损耗后实际可以销售的水果重量，再设售价为未知数，根据总销售额≥成本的关系列不等式求解即可得到最低售价。
【解析】
设售价应定为$x$元/kg。
首先计算扣除损耗后可销售的水果重量：
销售中有5%的正常损耗，所以实际可售重量为 $80×(1-5\%) = 80×0.95 = 76\ \mathrm{kg}$
要避免亏本，需满足总销售额≥总成本，列不等式：
$76x ≥ 760$
解不等式：两边同时除以76，得 $x ≥ 10$
所以售价至少应定为10元/kg。
【答案】
10
【知识点】
一元一次不等式的实际应用；销售盈亏问题
【点评】
本题考查不等式在实际经营场景中的应用，解题的核心是准确理解“不亏本”的不等关系，同时要注意扣除损耗的重量，不能直接用进货总重量计算销售额，贴近生活实际，侧重考查对题意的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
8.解不等式组：$\begin{cases}5 - x ≥ x - 1, ① \\ \dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{$
$ + 1}{2} ＜ 1, ②\end{cases}$ 将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解。
$ + 1}{2} ＜ 1, ②\end{cases}$ 将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解。答案
8.解:解不等式①,得$x≤3$.
解不等式②,得$x＞-1$.
∴不等式组的解集为$-1＜x≤3$.
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0,1,2,3.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集。解带分母的不等式时要先去分母，注意不要漏乘常数项，不等式两边除以负数时不等号方向要改变；确定解集后按照“大于向右、小于向左，含等号用实心点、不含等号用空心圈”的规则在数轴上表示，最后在解集范围内筛选出整数即可。
【解析】
1. 解不等式①：
$5 - x ≥ x - 1$
移项得：$5+1 ≥ x+x$
合并同类项得：$6 ≥ 2x$
两边同时除以2得：$x ≤ 3$
2. 解不等式②：
$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{5x + 1}{2} ＜ 1$
两边同时乘6（分母的最小公倍数）去分母得：$2(2x-1)-3(5x+1) ＜ 6$
去括号得：$4x-2-15x-3 ＜ 6$
合并同类项得：$-11x -5 ＜ 6$
移项得：$-11x ＜ 11$
两边同时除以-11（不等号方向改变）得：$x ＞ -1$
3. 确定不等式组的解集：
两个不等式解集的公共部分为$-1 ＜ x ≤ 3$。
4. 数轴表示解集：
在数轴上-1处画空心圆圈向右延伸，3处画实心圆点向左延伸，重叠部分即为解集，如图：
5. 找整数解：
在$-1 ＜ x ≤ 3$范围内的整数为0、1、2、3。
【答案】
解不等式①,得$x≤3$.
解不等式②,得$x＞-1$.
∴不等式组的解集为$-1＜x≤3$.
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0,1,2,3.
【知识点】
1.一元一次不等式解法
2.不等式组解集确定
3.解集数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础题型，重点考查解不等式的基本操作规范，需要注意去分母不要漏乘、除以负数时不等号方向改变、数轴表示时空心和实心的区分这几个易错点。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集。解带分母的不等式时要先去分母，注意不要漏乘常数项，不等式两边除以负数时不等号方向要改变；确定解集后按照“大于向右、小于向左，含等号用实心点、不含等号用空心圈”的规则在数轴上表示，最后在解集范围内筛选出整数即可。
【解析】
1. 解不等式①：
$5 - x ≥ x - 1$
移项得：$5+1 ≥ x+x$
合并同类项得：$6 ≥ 2x$
两边同时除以2得：$x ≤ 3$
2. 解不等式②：
$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{5x + 1}{2} ＜ 1$
两边同时乘6（分母的最小公倍数）去分母得：$2(2x-1)-3(5x+1) ＜ 6$
去括号得：$4x-2-15x-3 ＜ 6$
合并同类项得：$-11x -5 ＜ 6$
移项得：$-11x ＜ 11$
两边同时除以-11（不等号方向改变）得：$x ＞ -1$
3. 确定不等式组的解集：
两个不等式解集的公共部分为$-1 ＜ x ≤ 3$。
4. 数轴表示解集：
在数轴上-1处画空心圆圈向右延伸，3处画实心圆点向左延伸，重叠部分即为解集，如图：
5. 找整数解：
在$-1 ＜ x ≤ 3$范围内的整数为0、1、2、3。
【答案】
解不等式①,得$x≤3$.
解不等式②,得$x＞-1$.
∴不等式组的解集为$-1＜x≤3$.
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0,1,2,3.
【知识点】
1.一元一次不等式解法
2.不等式组解集确定
3.解集数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础题型，重点考查解不等式的基本操作规范，需要注意去分母不要漏乘、除以负数时不等号方向改变、数轴表示时空心和实心的区分这几个易错点。
【难度系数】
0.8
