1. 如图，$∠ ACB=∠ ADB=90°$，$M,N$ 分别为 $AB,CD$ 的中点. 求证：$MN⊥ CD$.

证明:如答图,连接 CM,DM.
∵∠ACB=∠ADB=90°,M 为 AB 的中点,
∴CM=$\frac{1}{2}$AB,DM=$\frac{1}{2}$AB,
∴CM=DM.
∵N 为 CD 的中点,
∴MN⊥CD.

2. 如图,在$△ ABC$中,$BA=BC$,D 为 BC 上一点,$DF ⊥ BC$交 AC 于点 F.
(1)若$∠ AFD=160°$,则$∠ A=$;
(2)若 F 是 AC 的中点,求证:$∠ CFD=\dfrac{1}{2}∠ B$.

2.(1)$70°$
(2)证明:如答图,连接 BF.
∵AB=BC,F 是 AC 的中点,
∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠CFD+∠BFD=90°.
∵FD⊥BC,∠CBF+∠BFD=90°,
∴∠CFD=∠CBF,
∴∠CFD=$\frac{1}{2}$∠ABC.

3. 如图,在$△ ABC$中,$AD$是$BC$边上的高,$CF$是$AB$边上的中线,且$DC=BF$,$DE ⊥ CF$于点$E$.
(1)$E$是$CF$的中点吗? 试说明理由；
(2)求证:$∠ B=2∠ BCF$.

3.(1)解:E 是 CF 的中点. 理由如下:
如答图,连接 DF.
∵AD 是 BC 边上的高,CF 是 AB 边上的中线,
∴∠ADB=90°,
∴DF=BF=$\frac{1}{2}$AB.
∵DC=BF,
∴CD=DF.
∵DE⊥CF,
∴E 是 CF 的中点.
(2)证明:由(1)知 DF=BF,
∴∠FDB=∠B.
∵DC=DF,
∴∠DCF=∠DFC.
由外角的性质,得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF,
∴∠B=2∠DCF,即∠B=2∠BCF.