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11. 下表是世界人口增长趋势数据表.
（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；
（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；
（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2025年世界人口将达到多少亿人.
（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；
（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；
（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2025年世界人口将达到多少亿人.
答案
11. (1) 0.78亿.
(2) 人口数量$y$与年份$x$之间的函数关系基本符合$y=\dfrac{39}{50}x-1498.8$.
(3) 2025年世界人口将达到80.7亿人.
(2) 人口数量$y$与年份$x$之间的函数关系基本符合$y=\dfrac{39}{50}x-1498.8$.
(3) 2025年世界人口将达到80.7亿人.
解析
【分析】
（1）计算平均每年增长的人口，首先需要求出1960年到2010年的总年数，以及这段时间的人口总增长量，用总增长量除以总年数就能得到年平均增长量；
（2）由于人口每年增长量固定，可知人口数量y和年份x符合一次函数关系，设函数解析式为$y=kx+b$，其中k为第一问求出的年平均增长量，再代入1960年的x、y值即可求出常数b，得到完整解析式；
（3）预测2025年的人口数量，直接将$x=2025$代入第二问得到的函数解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
（1）1960年到2010年的总年数：$2010-1960=50$（年）
人口总增长量：$69-30=39$（亿）
平均每年增长人口：$39÷50=0.78$（亿）
（2）设人口数量y关于年份x的函数解析式为$y=kx+b$，由（1）可知$k=0.78=\frac{39}{50}$
将$x=1960$，$y=30$代入解析式：
$30=0.78×1960+b$
计算得$0.78×1960=1528.8$，因此$b=30-1528.8=-1498.8$
故函数解析式为$y=\frac{39}{50}x-1498.8$
（3）将$x=2025$代入$y=\frac{39}{50}x-1498.8$得：
$y=0.78×2025-1498.8=1579.5-1498.8=80.7$（亿）
【答案】
（1）0.78亿；
（2）$y=\dfrac{39}{50}x-1498.8$；
（3）80.7亿人
【知识点】
平均数计算；一次函数求解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合真实的人口增长数据，考查了平均数运算和一次函数的实际应用，解题核心是理解线性增长的数量关系，运算过程中需注意数值计算的准确性。
【难度系数】
0.75
（1）计算平均每年增长的人口，首先需要求出1960年到2010年的总年数，以及这段时间的人口总增长量，用总增长量除以总年数就能得到年平均增长量；
（2）由于人口每年增长量固定，可知人口数量y和年份x符合一次函数关系，设函数解析式为$y=kx+b$，其中k为第一问求出的年平均增长量，再代入1960年的x、y值即可求出常数b，得到完整解析式；
（3）预测2025年的人口数量，直接将$x=2025$代入第二问得到的函数解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
（1）1960年到2010年的总年数：$2010-1960=50$（年）
人口总增长量：$69-30=39$（亿）
平均每年增长人口：$39÷50=0.78$（亿）
（2）设人口数量y关于年份x的函数解析式为$y=kx+b$，由（1）可知$k=0.78=\frac{39}{50}$
将$x=1960$，$y=30$代入解析式：
$30=0.78×1960+b$
计算得$0.78×1960=1528.8$，因此$b=30-1528.8=-1498.8$
故函数解析式为$y=\frac{39}{50}x-1498.8$
（3）将$x=2025$代入$y=\frac{39}{50}x-1498.8$得：
$y=0.78×2025-1498.8=1579.5-1498.8=80.7$（亿）
【答案】
（1）0.78亿；
（2）$y=\dfrac{39}{50}x-1498.8$；
（3）80.7亿人
【知识点】
平均数计算；一次函数求解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合真实的人口增长数据，考查了平均数运算和一次函数的实际应用，解题核心是理解线性增长的数量关系，运算过程中需注意数值计算的准确性。
【难度系数】
0.75
12. 某研究表明，人在运动时所能承受的最大心率（心脏每分钟跳动的次数）通常与人的年龄有关.下表是统计得出的一个人在运动时所能承受的最大心率b（单位：次/分）随这个人的年龄a（单位：岁）变化的规律.
（1）试写出因变量b与a之间的函数关系式；
（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的最大心率是多少？
（3）一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，他有危险吗？
（1）试写出因变量b与a之间的函数关系式；
（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的最大心率是多少？
（3）一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，他有危险吗？
答案
12. (1) $b=175-0.8(a-1)=175.8-0.8a$.
(2) 当$a=12$时，$b=175.8-0.8×12=166.2$（次）.
(3) 当$a=50$时，$b=175.8-0.8×50=135.8$（次）. 因为$148＞135.8$，所以他有危险.
(2) 当$a=12$时，$b=175.8-0.8×12=166.2$（次）.
(3) 当$a=50$时，$b=175.8-0.8×50=135.8$（次）. 因为$148＞135.8$，所以他有危险.
解析
【分析】
首先观察表格数据，年龄每增加1岁，最大心率均匀减少0.8次/分，说明b和a符合一次函数关系。第一问先设一次函数一般式，代入表格中两组对应数值即可求出函数关系式；第二问直接将a=12代入所得函数式，计算出对应的b值即可；第三问先将a=50代入函数式求出该年龄对应的最大心率，再和实际心跳次数148比较，若实际心跳超过最大心率则有危险。
【解析】
(1) 由表格规律可知，b是a的一次函数，设函数关系式为$b=ka+c$（$k≠0$）。
将$a=1,b=175$和$a=2,b=174.2$代入得：
$\begin{cases}k + c=175 \\2k + c=174.2 \end{cases}$
两式相减得$k=-0.8$，代入第一个式子解得$c=175.8$，因此b与a的函数关系式为$b=175.8-0.8a$。
(2) 把$a=12$代入$b=175.8-0.8a$，得：
$b=175.8-0.8×12=166.2$（次/分）
(3) 把$a=50$代入$b=175.8-0.8a$，得：
$b=175.8-0.8×50=135.8$（次/分）
因为$148＞135.8$，说明实际心跳次数超过了该年龄能承受的最大心率，所以他有危险。
【答案】
(1) $b=175.8-0.8a$
(2) 166.2次/分
(3) 他有危险。
【知识点】
一次函数应用，函数值计算，大小比较
【点评】
本题结合运动心率的生活场景考查一次函数的实际应用，解题关键是根据表格数据的变化规律求出函数解析式，再通过代入求值、比较大小即可得到结果，题目贴近生活，难度不高。
【难度系数】
0.8
首先观察表格数据，年龄每增加1岁，最大心率均匀减少0.8次/分，说明b和a符合一次函数关系。第一问先设一次函数一般式，代入表格中两组对应数值即可求出函数关系式；第二问直接将a=12代入所得函数式，计算出对应的b值即可；第三问先将a=50代入函数式求出该年龄对应的最大心率，再和实际心跳次数148比较，若实际心跳超过最大心率则有危险。
【解析】
(1) 由表格规律可知，b是a的一次函数，设函数关系式为$b=ka+c$（$k≠0$）。
将$a=1,b=175$和$a=2,b=174.2$代入得：
$\begin{cases}k + c=175 \\2k + c=174.2 \end{cases}$
两式相减得$k=-0.8$，代入第一个式子解得$c=175.8$，因此b与a的函数关系式为$b=175.8-0.8a$。
(2) 把$a=12$代入$b=175.8-0.8a$，得：
$b=175.8-0.8×12=166.2$（次/分）
(3) 把$a=50$代入$b=175.8-0.8a$，得：
$b=175.8-0.8×50=135.8$（次/分）
因为$148＞135.8$，说明实际心跳次数超过了该年龄能承受的最大心率，所以他有危险。
【答案】
(1) $b=175.8-0.8a$
(2) 166.2次/分
(3) 他有危险。
【知识点】
一次函数应用，函数值计算，大小比较
【点评】
本题结合运动心率的生活场景考查一次函数的实际应用，解题关键是根据表格数据的变化规律求出函数解析式，再通过代入求值、比较大小即可得到结果，题目贴近生活，难度不高。
【难度系数】
0.8
