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7. 方程$x^{2}-7= 0$的解是____
$x_{1}=\sqrt{7}$，$x_{2}=-\sqrt{7}$
.答案
$x_{1}=\sqrt{7}$，$x_{2}=-\sqrt{7}$
8. 当$x= $____
4 或 -2
时,代数式$3x^{2}-6x$的值等于24.答案
4 或 -2
9. 把一元二次方程$x^{2}-6x+8= 0$配方成(x+a)^{2}= b的形式,则$a+b= $____
-2
.答案
-2
10. $2m^{2}-6m+$____
$\frac{9}{2}$
$=2(m-$____$\frac{3}{2}$
$)^{2}$.答案
$\frac{9}{2}$ $\frac{3}{2}$
11. 当$x$的值是多少时,代数式$4x^{2}+2x-1的值与代数式3x^{2}-2$的值相等.
答案
解:依题意,得 $ 4x^{2}+2x - 1 = 3x^{2}-2 $。整理,得 $ x^{2}+2x + 1 = 0 $，即 $ (x + 1)^{2}=0 $。解得 $ x_{1}=x_{2}=-1 $，即当 $ x = -1 $ 时,代数式 $ 4x^{2}+2x - 1 $ 的值与代数式 $ 3x^{2}-2 $ 的值相等。
12. 解下列方程.
(1)$x^{2}+2\sqrt {3}x+3= 0$;
解:配方,得 $ (x+\sqrt{3})^{2}=0 $。两边开平方,得 $ x+\sqrt{3}=0 $。$ \therefore x_{1}=x_{2}=$
(2)$x(2x+1)= 5x+70$;
解:去括号、移项、合并同类项,得 $ 2x^{2}-4x = 70 $，即 $ x^{2}-2x = 35 $。配方,得 $ x^{2}-2x + 1^{2}=35 + 1^{2} $。$ \therefore (x - 1)^{2}=36 $。$ \therefore x - 1 = 6 $ 或 $ x - 1 = -6 $。$ \therefore x_{1}=$
(3)$x^{2}+2x-8= 0$;
解:移项,得 $ x^{2}+2x = 8 $。配方,得 $ x^{2}+2x + 1^{2}=8 + 1^{2} $，即 $ (x + 1)^{2}=9 $。两边开平方,得 $ x + 1=\pm 3 $。$ \therefore x_{1}=$
(4)$4x^{2}+x-3= 0$.
解:移项、二次项系数化为 1,得 $ x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4} $。配方,得 $ x^{2}+\frac{1}{4}x+(\frac{1}{8})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{8})^{2} $，即 $ (x+\frac{1}{8})^{2}=\frac{49}{64} $。两边开平方,得 $ x+\frac{1}{8}=\pm \frac{7}{8} $。$ \therefore x_{1}=$
(1)$x^{2}+2\sqrt {3}x+3= 0$;
解:配方,得 $ (x+\sqrt{3})^{2}=0 $。两边开平方,得 $ x+\sqrt{3}=0 $。$ \therefore x_{1}=x_{2}=$
$-\sqrt{3}$
。(2)$x(2x+1)= 5x+70$;
解:去括号、移项、合并同类项,得 $ 2x^{2}-4x = 70 $，即 $ x^{2}-2x = 35 $。配方,得 $ x^{2}-2x + 1^{2}=35 + 1^{2} $。$ \therefore (x - 1)^{2}=36 $。$ \therefore x - 1 = 6 $ 或 $ x - 1 = -6 $。$ \therefore x_{1}=$
7
，$ x_{2}=$-5
。(3)$x^{2}+2x-8= 0$;
解:移项,得 $ x^{2}+2x = 8 $。配方,得 $ x^{2}+2x + 1^{2}=8 + 1^{2} $，即 $ (x + 1)^{2}=9 $。两边开平方,得 $ x + 1=\pm 3 $。$ \therefore x_{1}=$
2
，$ x_{2}=$-4
。(4)$4x^{2}+x-3= 0$.
解:移项、二次项系数化为 1,得 $ x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4} $。配方,得 $ x^{2}+\frac{1}{4}x+(\frac{1}{8})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{8})^{2} $，即 $ (x+\frac{1}{8})^{2}=\frac{49}{64} $。两边开平方,得 $ x+\frac{1}{8}=\pm \frac{7}{8} $。$ \therefore x_{1}=$
$\frac{3}{4}$
，$ x_{2}=$-1
。答案
解:(1)配方,得 $ (x+\sqrt{3})^{2}=0 $。两边开平方,得 $ x+\sqrt{3}=0 $。$ \therefore x_{1}=x_{2}=-\sqrt{3} $。 (2)去括号、移项、合并同类项,得 $ 2x^{2}-4x = 70 $，即 $ x^{2}-2x = 35 $。配方,得 $ x^{2}-2x + 1^{2}=35 + 1^{2} $。$ \therefore (x - 1)^{2}=36 $。$ \therefore x - 1 = 6 $ 或 $ x - 1 = -6 $。$ \therefore x_{1}=7 $，$ x_{2}=-5 $。(3)移项,得 $ x^{2}+2x = 8 $。配方,得 $ x^{2}+2x + 1^{2}=8 + 1^{2} $，即 $ (x + 1)^{2}=9 $。两边开平方,得 $ x + 1=\pm 3 $。$ \therefore x_{1}=2 $，$ x_{2}=-4 $。 (4)移项、二次项系数化为 1,得 $ x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4} $。配方,得 $ x^{2}+\frac{1}{4}x+(\frac{1}{8})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{8})^{2} $，即 $ (x+\frac{1}{8})^{2}=\frac{49}{64} $。两边开平方,得 $ x+\frac{1}{8}=\pm \frac{7}{8} $。$ \therefore x_{1}=\frac{3}{4} $，$ x_{2}=-1 $。
13. 证明:代数式$2x^{2}-12x+20$的值恒大于0.
答案
证明:$ 2x^{2}-12x + 20 = 2(x^{2}-6x)+20 = 2(x^{2}-6x + 9 - 9)+20 = 2(x^{2}-6x + 9)-18 + 20 = 2(x - 3)^{2}+2 $。$ \because $ 不论 $ x $ 为何值,$ (x - 3)^{2}\geq ０ $，$ \therefore $ $ 2(x -３)^{2}+2\geq２ $，即 $ 2x^{2}-12x + 20 $ 的值恒大于 0。
14. 已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 10a+24b+26c-338$,求$a,b,c$的值.
答案
解:原式可变形为 $ a^{2}-10a + 25 + b^{２}-24b + 144 + c^{2}-26c + 169 = 0 $，即 $ (a - 5)^{2}+(b - 12)^{2}+(c - 13)^{2}=0 $。$ \therefore a - 5 = 0 $，$ b - 12 = 0 $，$ c - 13 = 0 $。$ \therefore a = 5 $，$ b = 12 $，$ c = 13 $。
15. 用一条长40 cm的绳子能否围成一个面积为$75cm^{2}$的矩形? 若能,请说明围法;若不能,请说明理由.
答案
解:能围成。设围成的面积为 $ 75cm^{2} $ 的矩形的长为 $ xcm $，则宽为 $ \frac{40 - 2x}{2}=(20 - x)cm $。根据题意,得 $ x(20 - x)=75 $。解得 $ x_{1}=15 $，$ x_{2}=5 $(舍)。所以能围成长为 $ 15cm $．宽为 $ 5cm $ 的矩形．
