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【例】用配方法解方程$x^{2}-6x+5= 0$.
答案
【分析】利用配方法解方程$x^{2}-6x+5= 0$时,先将常数项5移到等号的右边(注意变号),再在方程的两边分别加上一次项$-6x$系数绝对值一半的平方,即$3^{2}$,把左边化成一个一次式的平方,最后利用开平方将一元二次方程转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根.
解:移项,得$x^{2}-6x= -5$.
配方,得$x^{2}-6x+3^{2}= -5+3^{2}$,
即$(x-3)^{2}= 4$.
两边开平方,得$x-3= \pm 2$.
所以$x_{1}= 5,x_{2}= 1$.
解:移项,得$x^{2}-6x= -5$.
配方,得$x^{2}-6x+3^{2}= -5+3^{2}$,
即$(x-3)^{2}= 4$.
两边开平方,得$x-3= \pm 2$.
所以$x_{1}= 5,x_{2}= 1$.
1. 方程$x^{2}-36= 0$的解是 (
A.$x= 6$
B.$x= -6$
C.$x= 4或x= 9$
D.$x= 6或x= -6$
D
)A.$x= 6$
B.$x= -6$
C.$x= 4或x= 9$
D.$x= 6或x= -6$
答案
D
2. 方程$(x-2)^{2}= 9$的解是 (
A.$x_{1}= 5,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= -5,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 11,x_{2}= -7$
D.$x_{1}= -11,x_{2}= 7$
A
)A.$x_{1}= 5,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= -5,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 11,x_{2}= -7$
D.$x_{1}= -11,x_{2}= 7$
答案
A
3. 下列方程中,一定有实数解的是 (
A.$x^{2}+1= 0$
B.$(\frac {x}{2}-a)^{2}= a$
C.$(2x+1)^{2}+3= 0$
D.$(2x+1)^{2}= 0$
D
)A.$x^{2}+1= 0$
B.$(\frac {x}{2}-a)^{2}= a$
C.$(2x+1)^{2}+3= 0$
D.$(2x+1)^{2}= 0$
答案
D
4. 用配方法解方程$x^{2}+8x+9= 0$,变形后的结果正确的是 (
A.$(x+4)^{2}= -9$
B.$(x+4)^{2}= -7$
C.$(x+4)^{2}= 25$
D.$(x+4)^{2}= 7$
D
)A.$(x+4)^{2}= -9$
B.$(x+4)^{2}= -7$
C.$(x+4)^{2}= 25$
D.$(x+4)^{2}= 7$
答案
D
5. 用配方法解方程$2x^{2}-5x+2= 0$的过程有如下步骤:①所以$x_{1}= 2,x_{2}= \frac {1}{2}$.②配方,得$(x-\frac {5}{4})^{2}= \frac {9}{16}$.③所以$x-\frac {5}{4}= \pm \frac {3}{4}$.④原方程变形为$x^{2}-\frac {5}{2}x= -1$.其中正确顺序是 (
A.②④③①
B.①②③④
C.④②③①
D.④②①③
C
)A.②④③①
B.①②③④
C.④②③①
D.④②①③
答案
C
6. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-10x+21= 0$,得$(x+m)^{2}= n$,则$m+n$的值为 (
A.9
B.1
C.-9
D.-1
D
)A.9
B.1
C.-9
D.-1
答案
D
