18. 今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，八(1)班师生骑自行车先走，走了16千米后，八(2)班师生乘汽车出发，结果同时到达。已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少。

【解析】：设自行车的速度是$x$千米/小时，因为汽车的速度比自行车的速度每小时快$60$千米，所以汽车速度为$(x + 60)$千米/小时。
八（1）班师生骑自行车先走$16$千米后，剩余路程为$(20 - 16)$千米，根据时间$=$路程$\div$速度，八（1）班师生骑自行车所用时间为$\frac{20}{x}$小时，八（2）班师生乘汽车所用时间为$\frac{20}{x + 60}$小时，又因为八（1）班先走$16$千米后与八（2）班同时到达，所以八（1）班走剩余$(20 - 16)$千米所用时间和八（2）班走$20$千米所用时间相等，可列方程：
$\frac{20 - 16}{x}=\frac{20}{x + 60}$
化简方程$\frac{4}{x}=\frac{20}{x + 60}$，交叉相乘可得：
$20x = 4(x + 60)$
去括号得：$20x = 4x + 240$
移项得：$20x - 4x = 240$
合并同类项得：$16x = 240$
解得：$x = 15$
经检验，当$x = 15$时，$x(x + 60)=15\times(15 + 60)=15\times75\neq0$，所以$x = 15$是原方程的解。
则汽车速度为：$x + 60 = 15 + 60 = 75$（千米/小时）
【答案】：自行车速度是$15$千米/小时，汽车速度是$75$千米/小时。

19. 如图11，一次函数$y = kx + b$的图象与反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象相交于$A$，$B$两点。
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的$x$的取值范围。

【解析】：
### $(1)$求反比例函数和一次函数的解析式
**步骤一：求反比例函数解析式**
已知反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象过点$A(-2,1)$，将$A$点坐标代入反比例函数$y = \frac{m}{x}$中，根据反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m\neq0$，$x\neq0$）的性质，可得$1=\frac{m}{-2}$，解得$m = - 2$。
所以反比例函数的解析式为$y = -\frac{2}{x}$。
**步骤二：求$B$点坐标**
因为点$B(1,n)$在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象上，将$x = 1$代入$y = -\frac{2}{x}$，可得$n=-\frac{2}{1}=-2$，即$B(1,-2)$。
**步骤三：求一次函数解析式**
已知一次函数$y = kx + b$的图象过$A(-2,1)$，$B(1,-2)$两点，将这两点坐标代入一次函数$y = kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}-2k + b = 1\\k + b = -2\end{cases}$。
用第一个方程$-2k + b = 1$减去第二个方程$k + b = -2$，即$(-2k + b)-(k + b)=1-(-2)$，
去括号得$-2k + b - k - b = 1 + 2$，
合并同类项得$-3k = 3$，解得$k=-1$。
把$k = - 1$代入$k + b = -2$，得$-1 + b = -2$，解得$b=-1$。
所以一次函数的解析式为$y=-x - 1$。
### $(2)$求$x$的取值范围
一次函数的值大于反比例函数的值，即$kx + b＞\frac{m}{x}$，从图象上看，一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的$x$的取值范围。
观察图象可知，当$x\lt - 2$或$0\lt x\lt1$时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。
【答案】：
$(1)$反比例函数解析式为$\boldsymbol{y = -\frac{2}{x}}$，一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x - 1}$；
$(2)$$\boldsymbol{x\lt - 2}$或$\boldsymbol{0\lt x\lt1}$。