12. 如图8，在正方形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在$BC$，$CD$上，$\triangle AEF$是等边三角形，连接$AC$交$EF$于点$G$。给出下列结论：①$BE = DF$；②$\angle DAF = 15^{\circ}$；③$AC$垂直平分$EF$；④$BE + DF = EF$；⑤$S_{\triangle AEC} = S_{\triangle AFC}$。其中正确的结论有( )个。

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

B

13. 某食堂存煤25000千克，可使用的天数$x$和平均每天的用煤量$m$(千克)的函数关系式为__________。

$x=\frac{25000}{m}(m\gt0)$

14. 如图9，在$\square ABCD$中，$P$是$CD$边上一点，且$AP$和$BP$分别平分$\angle DAB$和$\angle CBA$，若$AD = 10$，$AP = 16$，则$\triangle APB$的周长是__________。

$48$

15. 甲、乙两名同学参加古诗词大赛，两人五次比赛成绩的平均分都是88分，且方差分别是$s^{2}_{甲} = 15.6$，$s^{2}_{乙} = 20.8$，那么成绩比较稳定的是__________(选填“甲”或“乙”)。

甲

16. 如图10，在菱形$ABCD$中，$E$、$F$分别是边$BC$、$CD$的中点，连接$AE$、$AF$、$EF$。若菱形$ABCD$的面积为8，则$\triangle AEF$的面积为__________。

$3$

17. (1)计算：$(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2a + 1}{a}$；
(2)解方程：$\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$。

【解析】：
(1)
先对括号内式子进行通分：
$a-\frac{1}{a}=\frac{a^{2}}{a}-\frac{1}{a}=\frac{a^{2}-1}{a}$，根据平方差公式$a^{2}-1=(a + 1)(a - 1)$。
对于$\frac{a^{2}-2a + 1}{a}$，根据完全平方公式$a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$，则原式变为$\frac{a^{2}-1}{a}\div\frac{(a - 1)^{2}}{a}$。
再根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数：
$\frac{a^{2}-1}{a}\div\frac{(a - 1)^{2}}{a}=\frac{a^{2}-1}{a}\times\frac{a}{(a - 1)^{2}}$。
把$a^{2}-1=(a + 1)(a - 1)$代入上式得$\frac{(a + 1)(a - 1)}{a}\times\frac{a}{(a - 1)^{2}}$。
约分可得$\frac{a + 1}{a - 1}$。
(2)
首先，方程$\frac{1}{x - 2}+3=\frac{1 - x}{2 - x}$，因为$2 - x=-(x - 2)$，所以原方程可化为$\frac{1}{x - 2}+3=\frac{x - 1}{x - 2}$。
方程两边同时乘以$(x - 2)$去分母得：
$1+3(x - 2)=x - 1$。
然后去括号：
$1 + 3x-6=x - 1$。
接着移项：
$3x-x=-1 - 1+6$。
再合并同类项：
$2x=4$。
最后系数化为$1$：
$x = 2$。
检验：当$x = 2$时，$x - 2=0$，所以$x = 2$是增根，原方程无解。
【答案】：(1)$\frac{a + 1}{a - 1}$；(2)无解