7. 解方程：$(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)x = 4\sqrt{3} - 2(x + 2)$。

$ x = \sqrt{3} - 1 $

8. 如图所示，$\triangle ABC$中，$\angle ACB = Rt\angle$，$AB = \sqrt{8}$，$BC = \sqrt{2}$，求斜边$AB$上的高$CD$。

$ CD = \frac{\sqrt{6}}{2} $

9. 如图所示，水库大坝截面的迎水坡坡比($DE$与$AE$的长度之比)为$5:3$，背水坡坡比为$1:2$，大坝高$DE = 30$米，坝顶宽$CD = 10$米，求大坝的截面面积和周长(结果精确到个位)。

面积为 $ 1470m^2 $，周长为 $ 200m $

已知三角形三边长分别为$3$，$5$，$6$，求这个三角形的面积。

下面我们给出公式
的证明:如图(1)(2)，$ \Delta ABC $ 的三边分别为 $ BC = a $，$ AC = b $，$ AB = c $，设 $ BD = x $，则 $ CD = |a - x| $
$AD^2 = AB^2 - BD^2 = AC^2 - CD^2$

$c^2 - x^2 = b^2 - (a - x)^2$
解得：$ x = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2a} $
所以 $ AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{c^2 - \left( \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2a} \right)^2} $
$= \sqrt{\left( c - \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2a} \right)\left( c + \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2a} \right)}$
$= \sqrt{\frac{(2ac - a^2 - c^2 + b^2)(2ac + a^2 + c^2 - b^2)}{4a^2}}$
$= \frac{1}{2a} \sqrt{[b^2 - (a - c)^2][(a + c)^2 - b^2]}$
$= \frac{1}{2a} \sqrt{(b - a + c)(b + a - c)(a + c - b)(a + c + b)}$
$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} BC \times AD$
$= \sqrt{\frac{a + b + c}{2} \cdot \frac{b + c - a}{2} \cdot \frac{a + c - b}{2} \cdot \frac{a + b - c}{2}}$
$= \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
面积为 $ 2\sqrt{14} $