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1. 代数式$\sqrt {x - 2}$中，$x$的取值范围是( )
A. $x ＞ 2$
B. $x \geq 2$
C. $x ＜ 2$
D. $x \leq 2$
A. $x ＞ 2$
B. $x \geq 2$
C. $x ＜ 2$
D. $x \leq 2$
答案
B
2. 若$\sqrt{(a - 2)^2} = 2 - a$，则( )
A. $a ＞ 2$
B. $a ＜ 2$
C. $a \geq 2$
D. $a \leq 2$
A. $a ＞ 2$
B. $a ＜ 2$
C. $a \geq 2$
D. $a \leq 2$
答案
D
3. 填空：
(1)$\sqrt{169 \times 196} =$____；(2)$\sqrt{4^2 \times 3} =$____；(3)$\sqrt{\frac{5}{3}} =$____；(4)$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} =$____；
(5)$\sqrt{(-18) \times (-24)} =$____；(6)$\sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} =$____；(7)$\frac{2}{3}\sqrt{1 - \frac{1}{4}} =$____。
(1)$\sqrt{169 \times 196} =$____；(2)$\sqrt{4^2 \times 3} =$____；(3)$\sqrt{\frac{5}{3}} =$____；(4)$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} =$____；
(5)$\sqrt{(-18) \times (-24)} =$____；(6)$\sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} =$____；(7)$\frac{2}{3}\sqrt{1 - \frac{1}{4}} =$____。
答案
(1) 182 (2) $ 4\sqrt{3} $ (3) $ \frac{\sqrt{15}}{3} $ (4) $ \frac{\sqrt{6}}{6} $ (5) $ 12\sqrt{3} $ (6) $ \frac{15}{17} $ (7) $ \frac{\sqrt{3}}{3} $
4. 当$x = 2 + \sqrt{3}$时，$x^2 - 4x + 2023 =$__________。
答案
2022
5. 已知$x$，$y$是实数，且$y ＜ \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + 1$，化简$\frac{1}{y - 1} \cdot \sqrt{y^2 - 2y + 1} + x$结果为( )
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. $1$或$-1$
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. $1$或$-1$
答案
B
6. 计算下列各式的值：
(1)$\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{0.16} - (\frac{1}{2})^2$；(2)$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{5})^2} - |\frac{3}{5} - \frac{2}{3}|$；(3)$\sqrt{(\pi - 4)^2} + \sqrt{(\pi - 3)^2}$；
(4)$\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} + \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}$；(5)$\sqrt{\frac{3^2 + 4^2}{49}}$；(6)$\frac{2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{6}{\sqrt{3}}$。
(1)$\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{0.16} - (\frac{1}{2})^2$；(2)$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{5})^2} - |\frac{3}{5} - \frac{2}{3}|$；(3)$\sqrt{(\pi - 4)^2} + \sqrt{(\pi - 3)^2}$；
(4)$\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} + \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}$；(5)$\sqrt{\frac{3^2 + 4^2}{49}}$；(6)$\frac{2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{6}{\sqrt{3}}$。
答案
(1) -0.15 (2) $ \frac{1}{15} $ (3) 1 (4) $ 2\sqrt{3} $ (5) $ \frac{5}{7} $ (6) -4
