1. (2024·张家港期中)一组数据 0、3、-1、5、-3 的极差是()

A.3
B.4
C.6
D.8

D

极差是一组数据中最大值与最小值的差。这组数据中最大值是5，最小值是-3，所以极差为$5 - (-3)=5 + 3 = 8$。

2. (新情境·科技民生)(2024·常熟期末)袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高,算得它们的方差数据分别为 $ s_{甲}^{2}=3.4 $, $ s_{乙}^{2}=5.3 $,则下列对苗高的整齐程度描述正确的是()

A.甲更整齐
B.乙更整齐
C.一样整齐
D.无法确定

A

方差用于衡量数据的离散程度，方差越小，数据越集中，苗高越整齐。已知 $s_{甲}^{2} = 3.4$，$s_{乙}^{2} = 5.3$，由于 $3.4 ＜ 5.3$，因此甲的方差更小，甲种水稻苗的苗高更整齐。

3. 在样本的方差计算公式 $ s^{2}=\frac{1}{12}[(x_{1}-30)^{2}+(x_{2}-30)^{2}+\cdots+(x_{12}-30)^{2}] $中,12 与 30 分别表示.

样本容量和平均数

在方差计算公式 $s^{2}=\frac{1}{12}[(x_{1}-30)^{2}+(x_{2}-30)^{2}+\cdots+(x_{12}-30)^{2}]$ 中，样本方差的分母对应样本容量，$(x_i-30)$ 中的 $30$ 是样本数据的平均数。因此，$12$ 是样本容量，即样本中数据的个数；$30$ 是样本的平均数。

4. (2024·凉山)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的 8 位女演员身高的折线统计图如图所示.设甲、乙两个团女演员身高的方差分别为 $ s_{甲}^{2} $、$ s_{乙}^{2} $,则 $ s_{甲}^{2} $ $ s_{乙}^{2} $(填“＞”“＜”或“=”).

＜

根据折线统计图可知，甲团女演员身高波动较小，乙团女演员身高波动较大。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据波动越小，方差越小；数据波动越大，方差越大。所以$s_{甲}^{2}\lt s_{乙}^{2}$。

5. (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取 10 个,测得它们的直径(单位:mm)分别如下:
甲供应商:76、83、80、77、80、79、81、78、83、83;
乙供应商:81、79、83、76、80、75、86、76、88、76.
根据以上信息,解答问题:
(1) 根据表格填空:$ m= $,$ a= $,$ b= $;

(2) 若苹果直径的方差越小,苹果的大小越整齐,则哪个供应商供应的苹果大小更为整齐?

(1) $ m = 80 $, $ a = 79.5 $, $ b = 83 $;
(2) 甲供应商的方差：$\frac{1}{10}[(76-80)^2+(83-80)^2+(80-80)^2+(77-80)^2+(80-80)^2+(79-80)^2+(81-80)^2+(78-80)^2+(83-80)^2+(83-80)^2] = 5.8$
乙供应商的方差：$\frac{1}{10}[(81-80)^2+(79-80)^2+(83-80)^2+(76-80)^2+(80-80)^2+(75-80)^2+(86-80)^2+(76-80)^2+(88-80)^2+(76-80)^2] = 18.4$
因为$5.8 ＜ 18.4$，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐。

(1) $ m=80 $, $ a=79.5 $, $ b=83 $;
(2) 甲供应商供应的苹果大小更为整齐.