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例5 已知方程$(a-1)x^{|a|}+16=0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值为
解析 因为方程$(a-1)x^{|a|}+16=0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|a|=1$，即$a=1$或$-1$。又$a-1≠0$，所以$a=-1$。
答案 $-1$
知识点三 根据实际问题列方程
1. 根据实际问题列方程：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的
2. 一般步骤：
-1
。解析 因为方程$(a-1)x^{|a|}+16=0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|a|=1$，即$a=1$或$-1$。又$a-1≠0$，所以$a=-1$。
答案 $-1$
知识点三 根据实际问题列方程
1. 根据实际问题列方程：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的
相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种重要方法。2. 一般步骤：
答案
例5. -1 1. 相等
解析
【分析】
先处理例5：要确定a的值，需结合一元一次方程的定义思考，一元一次方程有两个核心要求：一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数项，不符合一元一次方程的定义）。先根据次数要求得到|a|=1，求出a的可能取值，再根据系数不为0排除不符合的取值，就能得到a的值。再看填空题：考查列方程的核心依据，根据列方程的基本逻辑，分析实际问题的数量关系后，要利用其中的相等关系列方程，直接对应填写即可。
【解析】
1. 求解例5：
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程为一元一次方程。
已知$(a-1)x^{|a|}+16=0$是关于x的一元一次方程，因此：
① 未知数x的次数为1，即$|a|=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
② 未知数x的系数不能为0，即$a-1≠0$，得$a≠1$。
结合两个条件，可得$a=-1$。
2. 填空第1题：
列方程解决实际问题时，分析完数量关系后，需要利用其中的相等关系列出方程，因此此处填“相等”。
【答案】
例5：$\boldsymbol{-1}$；1. $\boldsymbol{相等}$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 列方程的依据
【点评】
本题属于方程模块的基础考查题，例5的易错点是容易忽略一元一次方程中未知数系数不为0的要求，出现多解的错误；列方程的填空考查对列方程核心逻辑的掌握，是后续用方程解决实际问题的必备基础。
【难度系数】
0.7
先处理例5：要确定a的值，需结合一元一次方程的定义思考，一元一次方程有两个核心要求：一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数项，不符合一元一次方程的定义）。先根据次数要求得到|a|=1，求出a的可能取值，再根据系数不为0排除不符合的取值，就能得到a的值。再看填空题：考查列方程的核心依据，根据列方程的基本逻辑，分析实际问题的数量关系后，要利用其中的相等关系列方程，直接对应填写即可。
【解析】
1. 求解例5：
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程为一元一次方程。
已知$(a-1)x^{|a|}+16=0$是关于x的一元一次方程，因此：
① 未知数x的次数为1，即$|a|=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
② 未知数x的系数不能为0，即$a-1≠0$，得$a≠1$。
结合两个条件，可得$a=-1$。
2. 填空第1题：
列方程解决实际问题时，分析完数量关系后，需要利用其中的相等关系列出方程，因此此处填“相等”。
【答案】
例5：$\boldsymbol{-1}$；1. $\boldsymbol{相等}$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 列方程的依据
【点评】
本题属于方程模块的基础考查题，例5的易错点是容易忽略一元一次方程中未知数系数不为0的要求，出现多解的错误；列方程的填空考查对列方程核心逻辑的掌握，是后续用方程解决实际问题的必备基础。
【难度系数】
0.7
例6 在某班体育课上，最开始将学生分成两个小组活动，第一组为26人，第二组为22人. 由于受学校活动器材的数量限制，要将第一组的人数调整为第二组的人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，下面选项中列方程正确的是 （
A.$26+x=22-x$
B.$26-x=22+x$
C.$\frac{1}{2}(26-x)=22+x$
D.$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$
解析 根据要将第一组人数调整为第二组人数的一半，可列得方程 $26-x=\frac{1}{2}(22+x)$.
答案 D
——特别提醒
列方程的关键是找到相等关系.
D
）A.$26+x=22-x$
B.$26-x=22+x$
C.$\frac{1}{2}(26-x)=22+x$
D.$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$
解析 根据要将第一组人数调整为第二组人数的一半，可列得方程 $26-x=\frac{1}{2}(22+x)$.
答案 D
——特别提醒
列方程的关键是找到相等关系.
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确人员调动后两个小组的人数变化：从第一组调x人到第二组，第一组人数会减少x，第二组人数会增加x。接下来找到题干的核心等量关系：调整后第一组的人数 = 调整后第二组人数的$\frac{1}{2}$，最后将调动后的两组人数代入等量关系即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：表示调动后两组的人数
从第一组调x人到第二组后，第一组的人数为：$26 - x$；
第二组接收x人后，人数为：$22 + x$。
第二步：根据等量关系列方程
题目要求调整后第一组人数是第二组人数的一半，可得等量关系：$\mathrm{调整后第一组人数} = \frac{1}{2} × \mathrm{调整后第二组人数}$。
将上述调动后的人数代入等量关系，得到方程：$26 - x = \frac{1}{2}(22 + x)$。
对应选项可知D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系；列一元一次方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题的核心是准确表示出数量变化后的未知量，同时注意不要混淆两个量之间的倍数关系，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确人员调动后两个小组的人数变化：从第一组调x人到第二组，第一组人数会减少x，第二组人数会增加x。接下来找到题干的核心等量关系：调整后第一组的人数 = 调整后第二组人数的$\frac{1}{2}$，最后将调动后的两组人数代入等量关系即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：表示调动后两组的人数
从第一组调x人到第二组后，第一组的人数为：$26 - x$；
第二组接收x人后，人数为：$22 + x$。
第二步：根据等量关系列方程
题目要求调整后第一组人数是第二组人数的一半，可得等量关系：$\mathrm{调整后第一组人数} = \frac{1}{2} × \mathrm{调整后第二组人数}$。
将上述调动后的人数代入等量关系，得到方程：$26 - x = \frac{1}{2}(22 + x)$。
对应选项可知D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系；列一元一次方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题的核心是准确表示出数量变化后的未知量，同时注意不要混淆两个量之间的倍数关系，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
